“三角形稳定性”教学的再尝试

三角形稳定性是“三角形认识”的一个教学内容，教材上用“拉一拉”的方式让学生体验三角形的稳定性。笔者翻阅了很多资料本想作个参考，但却发现此环节处理不好会引发学生对所学知识产生质疑。     

“拉一拉”的困惑——由教学“三角形的认识”一课想到的

一、问题缘由 前不久,听一位教师执教"三角形的认识"一课,在突破让学生了解三角形具有稳定性这一教学重点时,她是这样设计的:将男女生分成两组进行比赛,分别拉一拉三角形框架和四边形框架,拉完后让学生谈谈有什么感受,同时思考为什么电线杆的支架不设计成四边形而设计成三角形.学生经过交流讨论,最后得出三角形具有稳定性这一特性.应该说,这样的设计,课堂是热闹的,学生是高兴的,仿佛充分体现了以学定教的思想.确实,教材中就是采用"拉一拉"的方式让学生体验三角形的稳定性的.但热闹之后再深入思考,暂且不论三角形框架和四边开框架由于材质不好而导致拉断、拉坏等现象的发生,仅以"拉一拉"这一方式来教学三角形的稳定性,是否真的把三角形的稳定性直观地展现给学生?学生是否真正理解了三角形的这一特性呢?     

基于学生认知能力的教学方式选择

课堂上,通过学具＂拉一拉,拉不动＂的操作方式,来认识三角形的特性——稳定性,只能反映三角形具有稳定的特征,不能表明三角形稳定的本质,这是毋庸置疑的。三角形具有稳定性的实质是三角形的唯一性,即只要三角形的三条边确定了,其形状、大小也就完全确定了。那么,为什么在教学三角形的稳定性时,这么多的教材都给教师们提供了借助学具＂拉一拉四边形框架和三角形框架＂,引导学生从对比     

难点练习

基本目标:灵活运用所学三角形、四边形的性质及判定知识分析、解决现实生活中的数学问题,进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内在关系.     

数学课堂热点问题讨论系列(1) 本期话题:数学如何走向生活? 追问学校数学与生活数学的分野

纪实不久前,学校组织了一次“青年教师同上一节课(《三角形的认识》)”的教学观摩活动。连续五节课中,学生们多次类似的质疑,引发了听课老师对三角形稳定性的深入思考。下面是其中的两则案例。案例1:“老师,我发现有的三角形没有稳定性!”师:同学们想体验一下三角形的稳定性吗?     

三角形稳定性的数学本质与教法探索

三角形的稳定性出现在苏教版教材第八册中,在小学数学课程中它不是单设的一个课程,而是“认识三角形”内容的一个分支。三角形的稳定性这一性质有别于一般的几何性质,无法通过数学公式推导来证明,通常是通过制作三角形框架和四边形框架,让学生动手拉扯,用实践操作直观证实三角形具有稳定性,而四边形易变形。然而,这种操作活动并未从数学理论上推导出三角形具有稳定性。     

顺势而为，把探究引向深入

引导学生探索多边形内角和的一般计算方法时,教师依次出示一个任意四边形、一个任意五边形和一个任意六边形,启发他们联系三角形内角和是180°的已有知识,把四边形分成2个三角形、把五边形分成3个三角形、把六边形分成4个三角形……由此分别得到四边形的内角和是180°×2、     

不是“拉—拉”惹的祸

把三角形的稳定性教成了生活中的＂稳固性＂,真的是＂拉一拉＂这个教学活动惹的祸吗？我认为,不是的。是否能科学合理地教学三角形稳定性,体验平行四边形的易变形性,取决于一线教师对这两个特性理解的程度和教学细节的处理,而与＂拉一拉＂这个操作形式无关。对于平面图形,给定的一个多边形（n边形）是由它的各个内角     

浅谈九年级几何的复习方法——对一道几何题教学的反思

初三复习阶段,要使学生在千变万化的几何题型中找到解决问题的思路和方法,在初三几何复习中应从以下几个方面下功夫。一、通读新课程标准,抓重点复习初中三年学习了很多几何知识,如何让学生在半学期中熟练掌握和应用所学过的几何知识,在复习过程中要做到有的放矢。如新课程标准中规定：两个三角形全等的条件,直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件,矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件,     

揭秘"中点四边形"

如图1所示,已知四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:这是一道经典的题目,综合考查了三角形的中位线、特殊四边形的性质与判定等知识.要判定是否为平行四边形,通常考虑"一组对边平行且相等"或"两组对边分别平行(或相等)"等判定方法,这些通过三角形的中位线定理极易得出.     

要注意学会转化

平面几何的《四边形》一章内容丰富 ,非常重要。它是在三角形的基础上进一步学习的 ,与三角形知识关系非常密切。可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多问题的解决 ,是建立在三角形的基础知识之上的。因此 ,《四边形》一章的学习 ,要十分注意的一个问题是 :学会转化 ,注意把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决     

从三角形到四边形

几何图形的学习,经常通过对原来熟悉的图形研究和发展,达到对新图形的掌握并深刻理解.这里,对四边形的学习,我们从熟悉的三角形开始.三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形的全等等知识已经非常熟悉,如果把三角形作一些变化,就会发现许多有用的规律.图1如图1,在三角形ABC中,CM为中线,把三角形绕点M旋转180度,得到四边形ACBC′,观察图形,由直觉能否得到四边形是怎样的特殊四边形?对这样的判断你能用前面的几何知识给出证明吗?我们很容易用“内错角相等,两直线平行”的知识得到,这个四边形是平行四边形.反过来,我们是不是会想,任何一…     

培养学生自主学习之我见

一、创设生活化的问题情境 创设学习数学知识的生活化情境,让学生在情境中学习数学知识,体会到“数学就在我们的身边、我们就在数学之中”,学生就会自然而然地喜欢、研究抽象的数学。如：在教学“三角形稳定性”的内容时,可在课前让学生准备一些多边形的模型进行操作实验,看看哪些多边形最不容易变形。也可以通过引导学生观察我们周围常见的三角形物体,如：照相机三角架、自行车支架、电线杆上的三角支点等等让学生思考：为什么这些物体都采用三角形的构架,而不是其他四边形或五边形的特征构架？学生通过自己动手实践和亲身的体验,不难发现：三角形是最不容易变形的,是最具稳定性的多边形。     

"三角形面积"课堂实录与反思

【教学目标】1.知识与技能目标:引导学生经历三角形面积计算的探索过程,准确理解三角形的面积计算公式。2.过程与方法目标:通过多媒体教学与实践活动,让学生人人动手、全程参与、亲身经历三角形面积计算公式推导的过程,能够运用所学知识解决简单的实际问题。3.情感态度与价值观目标:让学生进行自主探究和合作交流,体会几何图形之间相互联系和相互转化的规律,感受数学的严谨性。在探索学习过程中,培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神,同时获得积极的、成功的情感体验。【教学重点、难点】重点:引导学生参与三角形面积计算公式推导的…     

《多边形内角和》教学设计

学习初二《几何》第四章第二节《多边形内角和》这一课时,为了提升学生的数学素质,我改变了原来的教学设计,以步步为营,梯度推进的教学思路,引导学生在自主、合作、探究中建构自己的知识体系。师:同学们,请看这一组图片(在屏幕上出示大桥、输电线、空中索道支架图片)。这些支架为什么都采用三角形而不采用四边形结构呢?生A:三角形稳定,四边形不稳定。师:说得好,你有办法使四边形稳定吗?生B:给四边形拉上一条斜线就稳定了。生C:不是斜线,是对角线。师:好。四边形共有几条对角线?生A:一条。生B:不对,共有两条。(到前面画出对角线,如图1)师:…     

第五章 直线型

中考动向分析 本部分内容包括初中所学的四章直线几 何的内容,是中考命题的重点内容. 三角形是最基本、最常见的几何图形之一, 是初中几何的基础知识,也是学生学习几何推 理的入门,在各种题型中都有可能进行考查, 对于本单元基本知识和基本方法要熟练掌握, 要注意总结三角形的有关知识在综合题中的 应用,培养分析问题和解决问题的能力. 四边形是日常生活中应用较广泛的一种 几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正 方形、梯形等特殊四边形的用途更多.要加强 与四边形有关的综合题的训练,解题时要结合 特殊四边形的性质,培养数形结合的能力、灵 活运用知识的能力. 相似三角形是将全等三角形推广到了更 一般的情况,全等三角形是指两个图形的形状 和大小完全相同的关系,而相似三角形是指两 个图形仅仅形状相同,大小不一定相同的关 系,所以相似三角形的知识更具有实用价值. 运用相似形的知识解决一些联系实际的问题, 要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数 学知识的问题,要注意培养数学建模的思想.     

"三角形的中位线"说案及教学设计

说案 一、课前准备 1.备教材 "三角形的中位线"是人教版四年制《几何》第2册第4章11节的内容.是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容的基础上,学习三角形的中位线定理,它是三角形的一个重要的性质定理.     

合作——学生的自我需求

在教学完“多边形”后,我组织学生玩起了一个“用牛皮筋拉多边形”的游戏。首先,我要求学生用手把牛皮筋拉一个四边形。有一部分学生用一只手就拉起了一个四边形,还有的学生用两只手拉起了一个四边形。紧接着,我又要求学生拉一个五边形。其中有一部分学生在经过多次试验后,沮丧     

二、几何综合题

几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 同学们在总复习阶段,适量地研究一些不同类型综合题的解法,有助于对几何图形的识别,有助于加强对重要定理的理解,有助于所学知识的融会贯通,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握.     

"全等三角形"教学设计

"全等三角形"一节是人教版九年义务教育四年制初中数学《几何》第三章第四节的内容,它是学习全等三角形判定的基础.一、设计理念依据《数学课程标准》中的教学理念,以发展学生的自主学习和自主探索为目的,从图形的变换到全等形,全等三角形的发现、论证和应用,逐步体验知识的产生过程,使学生的思维层层展开、逐层深入.