你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

整式加减的整体处理技巧

在进行整式加减运算时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,往往能收到事半功倍之效．现举例说明．例1计算：解原式说明把小括号内的各项视为一个整体,先去中括号,这样不仅使计算简便,而且还能避免因多次变号而出现错误．例2计算解原式例3计算：解原式一15＋2（－。）－（－a＋a’）＋（－a＋a’）－a’＝15＋2－Za－a’二17－Za－a3．说明例八例3中分别把（。＋y）和（1－a＋a’）看作一个整体,则可进行同类项合并,这样比先去括号再运算简便例4已知m－n＝3求4（n。－n）－3n。＋3n＋56｛J值．解原式一4（n;－n）－3（n。－l。）＋…     

因式分解“十忌”

有些同学由于对因式分解的意义理解不透彻,方法掌握不熟练,因而在因式分解时常常出现种种错误．为此,特归纳出因式分解的“十忌”,供同学们学习时参考．一、忌“无中生有”错解原式一x’－2砂十y‘＝（x－y）’．分析因式分解是恒等变形,是多项式乘法的逆运算,在变形时木能与解方程的同解变形混淆．上述解法中“无中生有”将各项都乘以“2”而导致错误．二、忌“半途而废”例2W因式：gx’（m－n）十八n－m）．（1997年贵州省中考试题）错解原式一9。’（m－n）－y’（m－n）＝（m－n）（gx’－y’）分析因式分解的要求是必须在指定的…     

乘法公式的逆用

乘法公式是形式比较特殊的多项式乘法,用式子表示为：1．平万差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b22．完全平方公式（a±b)2＝a2＋2ab＋b23立方和与立方差公式（a±b）（a2±2ab＋b2）＝a3±b3在解题过程中,我们不仅要掌握它们的正向应用,而且要注意它们的逆向应用．下面以竞赛试题为例,分题型说明．一、计算例1（m’＋n2）‘－［（－n）‘－（－m）21’等于（）（A）－4m’n‘;（B）4m‘n’;（C）O;（D）Zm’＋Zn‘（1991年“五羊杯”初中数学邀请赛试题）解逆向应用平方差公式．原式一（m’＋nY－（n’－m＊＝｛（m’＋n‘）＋（n’…     

整式乘法中的常见错误与纠正

这里收集了同学们在作业和测验中的一些典型错误,并指出纠正的办法．一、混淆幕的运算性质,张冠李戴例1（1）a2·a3＝a6（2）a’·a3＝Za’;（3）3x‘·4。‘＝12x‘;（4）（3aY＝9。。。（5）。·x‘·x‘＝。’·（6）（a””y－a’””‘纠正（1）混淆了幂的乘法与幂的乘方,应为a’·a’－a’”’＝a’;（2）误把幂的乘法当幕的加法,应为a’·a’＝a’“’＝a‘;（3）两个单项式相乘,只注意了系数相乘,忽视了同底数的幂相乘指数应相加,应为12X‘;（4）单项式的乘方,要结合积的乘方法则来计算,应为（3a叩一3’·（aV＝27a…     

创造条件应用十字相乘法

十字相乘法主要是用来分解二次三项式．有时候,对于某些非二次三项式的多项式的因式分解,我们可创造条件来应用十字相乘法．一、借助提取公因式创造条件例1分解因式：a3-24a2b=44ab2．解原式一a（a2－24ah＋Mbz）一以a－Zb）（a－22b）．练习1分解困式：X‘y－3旷一勺’二、借助指数变形创造条件例2分解困式：8x6＋7x’1．解原式一8（xs‘＋7（勺一1＝（。’＋1）（sx’l）＝（x＋l）（x’－x＋1）（Zx－l）（4x’＋Zx＋l）．＄gZH＄NK：。‘13。Zb’＋36b‘．三、借助换元创造条件例3分解因式：（a’3a）‘2（a‘3a）8．解设a‘－sa…     

《整式乘法》错解分析

一、忽视幕指数“1”出错 例1计算:x·尹.了 错解:原式一尹 ‘~尹 剖析:这是由于忽视了第一个因式中x 的指数1而造成的错误. 正解:原式一尸斗2 ‘一了 二、同底数幕的乘法与合并同类项相混 淆 例2计算:及.护 错解:原式一(l 1)护一2护 剖析:误把系数相加,字母的指数不变, 与合并     

乘法分工的复习

乘法公式是初一代数的重点内容,必须认真学好,同时要注意拓广和加深．在复习中要突出一个“用”字,掌握一个“变”字．那么怎样用乘法公式呢？一、化成标准形式,正用公式待解题目不是公式的标准形式时,必须化成标准形式,搞清公式中。和b的相应项,能熟练正m公式．例1计算：（一3－x’y－5）（3x’y－5）．解原式一（－5＋3。’y）（－5－3x‘y）＝（－5）’－（3x‘y）‘＝25－gx‘y‘olJ2if一战：（2。“－fo。十卜‘解原式一（2。’‘）zZ·2。”·3b””’＋（3b”“’）z＝4。’n12。nbn＋’＋gb‘n＋’二、反向思考,逆用公式乘…     

创造条件 巧用公式

我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方…     

根据多项式的特点分解因式

因式分解是初中数学的一个重要内容．然而,许多同学在进行因式分解时,有一种盲目感,不知选用哪一种分解方法．笔者根据多项式的特点谈几种分解因式的技巧,供同学们复习时参考．1．二项式的分解方法（1）常用方法：运用平方差、立方和、立方差公式进行分解．例1分解困式：9。Zb。解原式=（3a）2－b2＝（3。＋b）（3。b）．侈IJ2分解因式：27n。’－8n3．解原式一（3m）’－（Zn）s＝（3m－2,。）〔（3m）’＋3mx,Zn＋（2n尸］＝（3m－2n）（gm’＋6mn＋4nz）．注利用公式法分解时,必须牢记平方差。立方和、立方差公式的特点．切记：…     

学习同底数幂的除法应注意的几个问题

我们知道同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示：a^m÷a^n=nm-n（a≠0,／n、m,是正整数,m〉m）．这个公式看似简单,但对八年级同学来说,要想把它掌握好并不容易．下面谈谈学习时应注意的几个问题．     

逆用幂的运算性质解题

有些关于幕的运算的题目,若直接应用幂的运算性质计算,则十分困难且易出错,这时若逆用暴的运算法则往往十分奏效．请看如下几例：例1计算81999×0.1251998评析此例逆用了积的乘方公式（ab）n＝an·bn评析先后逆用了幂的乘方公式（a叼”＝a”和积的乘方公式（劝）”＝a’‘·b’‘．例3（1）已知／加一2,求X‘”’的值;（2）已知Ic”＝3,10‘＝4,求102a”’‘的值分析（）求。“’‘的值,就必须把它用关于x‘”的式子表示出来,逆用幕的乘方法则（a叼”＝aM可解．（2）分析略．分析将这3个幂分别化成相同指数的幂的形式,再比较它…     

二次根式化简的若干技巧

某些二次根式的化简，如能注意根据题目本身的特点，灵活施以技巧化简的方法，往往可以事半功倍．下面列举几例说明．一、逆用运算性质例１计算（２√＋３√）１９９０（２√－３√）１９９１．解：原式＝［（２√＋３√）（２√－３√）］１９９０·（２√－３√）＝（－１）１９９０（２√－３√）＝２√－３√．评注：根据底数的特点，逆用了幂的运算性质，使运算简捷．二、巧用因式分解例２化简１＋３２√－２３√２√＋３√＋６√．解：原式＝２√＋３√＋６√解：原式＝（３√＋２√）（３√－２√）＋１８√－１２√２√＋３√＋６√…     

学习幂的运算七点注意

初一代数中学过的幂的运算J性质有: (1、数); (2)丫.丫一a’’,十(,,了,,,都是正整(a“),一a。”(。,,n都是正整数); (3)(ab)”一丫b’=(n为正整数); (4)a“令二”一a“一’(a共O,m,,都是正整数,且,,,>n). 这些性质都是学习整式乘除法的基础.学习幂的运算必须注意以下7点: 1.注意幂的运算性质的成立条件 例1计算a‘·(一a“)·(一a)”.(教材第89页第3(6)题) 分析应先把底数分别是a、一a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质. 解原式一a‘·(一。3)·(一 a3)一留·彭·a3一al一3十3一u’「. 2.注意积的乘方性质中关键语句的含义 …     

《整式的乘除》中隐含的思想方法

《整式的乘除》一章中隐含有一些重要的数学思想方法，活用它可给解题带来很大的帮助．一、字母表示数的思想方法同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，都是从一些具体的数开始，然后用字母表示数而得出一般性的结论．这种用字母表示数的思想方法，在解题时可起到化繁为简的作用．例１计算：２００１２０００２２００１１９９９２＋２００１２００１２－２的结果是．解：设２００１２０００＝x，那么原式＝x２（x－１）２＋（x＋１）２－２＝x２（x２－２x＋１）＋（x２＋２x＋１）－２＝１２．二、整体思维的思想方法乘法公式中的字母…     

因式分解在数学竞赛中的应用

因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345…     

这样分解对吗?

例1　分解因式：ax＋bx＋ex．解　原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没…     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

用主元法分解二次多项式

在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕…     

因式分解在解题中的应用

因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’…