数形结合举例

数形结合是数学基本思想方法之一 .用这个观点和方法处理问题 ,常常可以简化求解过程 ,使问题化难为易 .1　函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合这一类数形结合有效地提示了各类函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性等基本属性 ,体现了数形结合的特征与方法 .例 1、如果 |x|≤ π/4那么函数 f( x) =cos2 x siny的最小值是 .A　 ( 2 -1 ) /2 ,　　 B　 ( 2 1 ) /2 ,C　 -1 ,D　 ( 1 -2 ) /2 .解 :令 sinx=X,则f ( x) =-x2 x 1 =-( x-1 /2 ) 2 5/4 .由题设 |x|<π/4可知 ,|x|≤ 2 /2 .所以 ,f ( x) =-x2 x 1 ( |x|≤…     

一道中考题的数形结合分析

2005年天津市中考有一道代数综合题： 例 已知二次函数y=αx^2＋bx＋c． （1）若α=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值； （2）若α=2，b＋c=-2，b〉c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0； （3）若α＋b＋c=0，α〉b〉c，且二次函数的图象经过点（q，-α），试问当自变量x=q＋4时，二次函数y=αx^2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0．并证明你的结论．     

数形结合的思想方法

数形结合就是利用数量关系研究几何图形的性质，或利用几何图形的性质研究数量关系，也就是借助数形的相互转化来研究和解决数学问题，华罗庚教授指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，数与形是数学中不可分割的两个部分，由数想形，则抽象问题具体而直观，以形助数，则直观问题易入微。因此数形结合，可将问题化难为易。下面通过实例进行分析，帮助同学们理解掌握好如何正确运用数形结合思想分析和解决问题。     

基于考试的数形结合思想研究

1数形结合思想的考查综述1.1内涵阐释"数缺形,少直观;形缺数,难入微","数形结合百般好,隔裂分家万事休".这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.据此可知,数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过二者的相互转化来解决数学问题的思想,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面.     

数形结合在最值问题中的应用

给出了数形结合在求某些函数最值中的应用。     

几何图形与函数结合的五种类型

利用几何图形的性质建立变量与变量之间的函数关系，是综合性较强的中考题．它体现了事物之间的相互联系．解答这类问题的关键是运用数形结合思想构造函数．     

数形结合思想

1．数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷．所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

数形结合思想解读

高考聚焦数形结合思想是数学的一种思想方法.纵观历年高考,应用数形结合的思想解代数问题与图形之间的相互转化每年都有,也就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,往往会起到事半功倍     

在初中数学中蕴藏着的数形结合思想

揭示在初中数学的有理数、应用题、不等式、函数及其图像、统计初步、平面几何内容中所蕴藏着数形结合思想，以及应用数形结合思想解决相关内容中考试题的思路。     

数形结合的尴尬

利用函数图象，几何图形的直观性，能巧妙地将数量关系与空间图形结合起来，由此产生了高中数学四大思想之一——数形结合．尽管数形结合思想已经在教师与学生心中根深蒂固，但是笔者认为它有时候会失灵．本文就几个经典易错的数学问题来阐述使用数形结合思想的重要前提——准确画出图形．     

数形结合中考题的新趋势

数和图形是初中数学的两类基本元素，它们既相对独立，叉相互联系．“形”的主要特点是直观，“数”的特点是准确，将“数”与“形”结合起来研究数学、生活等方面问题常能起到直观、准确的作用，因此备受中考命题青睐．     

数形结合在不等式中的应用举隅

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想来解决一些抽象问题，通过“以形助数”或“以数解形”，用几何图形的直观性，具体、生动、和谐地将数与形相结合，比较易于寻找到解题途径，而且能避免繁琐的计算和推理，简化解题过程，因此数形结合在数学领域应用十分广泛．下面就它在不等式中的应用略举一二．     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

数形结合思想在数学教学中的应用

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,而数与形是数学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。具体来说,数量关系获得几何解释,可以使问题变得直观形象;几何问题得到代数表示,可以实现化难为易的目的。     

在数学概念教学中培养数形结合思想

在研究数学问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,或者把几何图形转化为数量关系问题,运用代数、三角知识进行讨论,或者把数量关系问题转化为图形性质问题,借助几何知识加以解决,这种思想称为“数形结合”思想,它是中学数学中的重要数学思想之一,渗透在中学数学的各个环节之中．数学概念既是数学思维的基础,又是数学思维的结果．培养思维能力是数学教学的核心,是培养数学思想的载体,概念教学理所当然成为培养学生“数形结合”思想的先导和基石．事实上培养学生的“数形结合”思想不应只局限于解题教学之中,必须首先从概念教学…     

用代数式描述图形规律的中考题

用代数式描述图形规律类试题。不仅蕴含着数形结合的思想，而且解答需要经历观察、归纳、证明等探究过程，又体现着新课程的理念，因此这类试题目前是中考数学中的热点题型．