关于复数开方运算符号的建议

在初等数学和中学数学教学中,对于复数开方运算,迄今尚无一个统一的、简便的运算符号。为了表述复数开方运算,一般有两种方法:一是沿用实数开方运算符号“n”;一是用普通语言代替复数开方运算符号(现行高中代数课本即是采用这个方法)。但这两种方法均不理想,前者易与实数开方运算混淆,导至矛盾的结果;而后者则显得很累赘,失去数学应有的特色。本文提出一种简便的复数开方运算符号,和大家交流讨论,以利于复数的教与学。     

变换产生运算(中)

<正>(接上期)五、旋转定义复数乘法中学教材强词夺理定义一个符号i代表-1的平方根，让它满足i2= -1. 也不解释-1的平方根为什么存在.如果它本来不存在，你也可以用一个符号来代表，但符号不能把不存在变成存在.比如世界上没有鬼，就定义了一个符号“鬼”来表示，但不能因为它有了个名称“鬼”就存在了.怎么论证一个东西存在?有两个途径：一个是举实例说明它现实存在，另一个是用逻辑推理证明它逻辑上存在.     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.     

用迭代法求√n

“开方”是指求一个数的方根的运算．与常见的加、减、乘、除四则运算相比较，开方要困难得多．如今需要非特殊数的方根数据时，通常会查阅现成的《中学数学用表》，而更省事的做法就是使用计算器或电脑．但在此表出现之前的时代，开方是一件非常困难的事．比如在欧洲被称为“黑暗时代”的中世纪，大部分有文化的读书人竟然不会开方．正凶为此，名著《数学人造的宇宙》中介绍的一种“巴比伦开方”法格外引人注日．下面就以√19为例，向大家介绍这种方法．     

对复数方根表示问题的思考

现行职业高中《数学》课本(人教社)对复数开方及方根的表示是作如下定义的:“方程x~n=a(n∈N,a∈c且a≠0)的解系叫做复数a的n次方根,记作a~(1/n)”。笔者认为,运用符号a~(1/a)表示复数a的n次方根是不合适的。本文将就此谈些想法。     

复数的方位概念与方位关系式及其在复集中的应用

从复数的方位概念与方位关系式的引入开始，阐明了复数间的关系。指出了复数可类似实数那样研究各种“不等关系”——即“方位关系”，从而丰富了复数构造论．最后给出了它在复集理论中的应用。     

学习社会中的学习城市

一、学习城市的概念 人们通常运用“学习”和“学习城市”的术语，而不是“教育”或者“教育的城市”。我们为什么要区分这些术语呢？因为“教育”这个概念是有相当局限性的。它主要侧重于一个特定的教育系统。学习这个概念更注重学习的过程，它包含了教育。学习兼顾了教育与学习过程向前发展的方式，也涉及了许多传统教育与职业需求以外的技能和核心能力。     

关于a~(1/2)

一个带钩的开方符号,一个零丁的字母“a”,组成一个和谐的式子：几．看起来如此简单,然而,看似简单的东西,却未必人人都能了解它的深刻内涵．不是有人说过：带根号的式子就是二次根式吗？照此推理,也都是二次根式,其实不然．这表明一些同学对、二次根式”这一重要概念的     

“主谓一致”要点归纳

一、名词、代词作主语１．people，police，cattle，clothes，militia等具有总称意义的名词作主语时，谓语动词用复形式。如：Thecattlearekeptinhisfarm．２．family，company，audience，committee，crew，class，team，group，nation，world，government等名词作主语表示“集体”概念时视为单数，谓语动词用单数形式；表示“个体”概念时视为复数，谓语动词用复数形式。如：Hisfamilyisverylarge．Hisfamilyareallpaintinglovers．３．trousers，shoes，com－passes，glasses等名词作主语表示物品的“一套”或“一双”时，应视为复数，…     

在复数模的教学中强化运算能力的培养

复数的模已为历年高考的热点，而考生常因概念不清，运算能力薄弱造成失分.因此，教师在复数模的教学过程中，要强化运算能力的培养.本文就自己在教学中的一些做法和体会，介绍如下：一、深化概念教学，打下运算的基础基本概念是进行正确运算的依据，是提高运算能力的关键.因此，要提高学生解答有关复数模的数学问题的运算能力，必须首先强化复数模的概念教学.对于复数的模，应从以下几方面去认识它，理解它.1.复数模的表达形式：对于复数z，其模用2.复数模的几何意义：|z|表示复数z所对应的向量OZ～→的长度。3.“复数的模”与“实数绝对…     

谈“复数的三角形式”的教学

“复数的三角形式”是复数中重点内容。三角形式的引用，能方便地进行复数乘除法、乘方、开方的运算。所以，要采用适当的教学方法，以取得较好的教学效果。     

马赫的“感觉要素一元论”与广松涉“意义的所识”

广松涉通过批判地析取马赫哲学“复合感觉要素一元论”，提出了主体与对象整体性、函数性功能关联的“场”及人们关于物体的概念符号是“共同主观性的意义形象”——“意义的所识”之命题。但马赫哲学在骨子里是主观唯心主义．然而它表现出来的却是“什么也是”、“什么也不是”的折衷主义．而其所谓关于“物”的“思想的缩约符号”(广松涉称其为与人的知觉及“对象的所与”相联系的“意义的所识”)，因其失去了由实践到认识、由感性形象认识到抽象思维和理性认识的说明，也就难以得到科学的理解与把握。其实．这些关于对象世界的概念性称谓，只不过是人们在实践及感性认识的基础上通过反复实践、反复认识而形成的人们关于对象世界的一种理性把握的思维形式或观念符号。     

集合学习“一、二、三”

集合是数学中最基本的概念之一，它与许多学科的众多领域有着广泛的联系．学好集合不仅是学习数学的需要，而且也是全面提高学生素质的需要．由于集合这一单元中，概念抽象，符号术语多，研究问题的方法与初中大不相同，致使学生难以适应，成了初高中     

浅谈主谓一致的三个原则

主谓一致的三个原则,即语法一致原则、意义一致原则和就近一致原则。一、语法一致的原则语法一致是指主语为单数形式,谓语也用单数形式;主语为复数形式,谓语也用复数形式。1．用and连接的主语由and连接的两个或两个以上的名词作主语时,谓语动词一般用复数形式。但如果表示单一的概念时,谓语动词则用单数形式(见第二节“意义一致的原则”)。     

等分角所在区域的简捷判定及其应用

在“半角的正弦、余弦和正切”及“复数的开方”的教学和解题中,常需根据角a所在象限来确定角a/2、a/3、a/n所在象限(或区域),从而确定sin a/2、cos a/2、tg a/2等值的符号或复数z的方根落在什么区域。本文提供一个简捷直观的判定方法,并举例说明其应用,以供参考。     

话说fish

提起fish,它给人们的第一印象便是指“鱼”,实际上它的用法并非如此简单。fish用作可数名词指“鱼的条数”时,它的单数和复数形式相同．“两条鱼”就是two fish：指“鱼的种类”时．复数形式为fishes,two fishes意思是“两种鱼”：fish用作不可数名词时无复数形式。应作“鱼肉”解;fish用作动词时。它的含义又与“钓（捕）鱼”有关,“去钓鱼”就是go fishing。例如．     

复数概念的HPM教学案例

在接触复数的概念之前，“负数没有平方根”这个结论在中学生的头脑中可谓是根深蒂固，但虚数的引入彻底打破了这一规则，为何规则要改变？难道仅仅是为了使方程有解吗？无解就是无解，为什么一定要使它有解呢？更何况，即使方程有了虚根，这个“虚根”有什么现实意义呢？只是为了使方程有解，就创造这种本来就不存在的数自圆其说，似乎正如卡丹说的那样是在“违背自己的良心……”，这些疑问和困惑使得学生对复数引入的必要性产生了怀疑，学生往往不知为何而学，似乎只是在面对一些毫无意义的运算符号．[第一段]     

数学符号系统的完善与人类文明的发展

数学符号系统是在数学发展过程中产生的,它既是数学研究的成果,同时也是数学研究的手段和工具．有了数学符号系统后,具体的数学概念、术语、陈述句都可以用这种简单、严格、精确、清晰、抽象的数学符号表示．有的数学符号往往具有某种特别的形状,并且具有特别丰富的联想与提示作用,使我们能把与某个抽象而复杂的概念的有关信息都压缩到这个符号里．经过这种表述,不仅研究对象被高度抽象,而且思维形式大多采用符号化的形式,从而使思维过程简化、思维强度降低,思维进程加快．建立一套简明有效的符号体系,是数学得以迅速发展的必要前提,也是科学发展对数学提出的要求．     

《数的开方》错解辨析

初学《数的开方》一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误，现举数例辨析如下：例１ａ是什么实数时，有意义？错答不论ａ是什么实数，都无意义．分析当ａ＝０时，，有意义，上述解答由于遗漏了ａ可以取零而出错．例２计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方根是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开方的结果也是正数表示的算术平方根，因此．例３６４的平方根是（１９９５年广东省中考试题）错解”．”８’一６４，”．６４的平方根是８．分析产…     

怎样学习“数的开方”

深刻理解有关概念是学好“数的开方”这一章的关键，特别是平方根和算术平方根这两个核心概念．它们既有联系又有区别，如果理解不透彻，就会在解题中出错．下面就怎样学习“数的开方”谈点意见．一、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．换句话说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．例如3和-3的平方都等于9，所以3和-3都是9的平方根，也就是说9的平方根是±3．放任何正数都有两个平方根，它们互为相反数．由于02=0，因此零的平方根是零．总起来说，正数和零都有平方根，正数的平方根是一对相反数，零的平方根是零．为…