折形等速螺线与勾股定理的证明

在正三角形ABC中,取各边中点,组成新的等边三角形,依次类推,不断往下作等边三角形,不妨把粗黑线勾出部分,即每一个正三角形边长的一半连接起来,暂且称它为折形等速螺线.容易看出,这是一个公比为0.5的无穷递     

巧合的割圆曲线与阿基米德螺线

公元前5世纪,古希腊哲学家安那萨哥拉斯提出了“化圆为方”问题,即求作一正方形,使它的面积等于已知圆的面积．另一难题,三等分一角问题即把一任意角三等分,可能比化圆为方问题出现的更早,但共同要求是用圆规与没有刻度的直尺来作．二千年间,它曾吸引了无数学者的关注和探索,     

对数螺线与蜘蛛网

四年一度的世界杯随着西班牙的夺冠而尘埃落定,世界杯上,除了兴奋的球迷,激烈的比赛之外,围绕着球赛的各种博彩和预测也成了一大热点,预测者的职业五花八门,但其中最引人注目的无疑是一些科学家,他们在电脑上模拟世界杯赛程,     

对数螺线与蜘蛛网

曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮,稳坐军中帐,摆下八卦陈,只等飞来将。”动一动脑筋,这说的是什么呢？     

对数螺线与蜘蛛网

曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮,稳坐军中帐。摆下八卦阵,只等飞来将。”动一动脑筋,这说的是什么呢？原来是蜘蛛,后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道,蜘蛛网既是蜘蛛栖息的地方,也是其赖以谋生的工具。而且,结网是它的本能,并不需要学习。     

弗雷泽螺线

人们常说＂耳听为虚,眼见为实＂,意思是说不要轻易听信别人的言论,要想得到正确的结论必须自己身体力行、亲眼所见.在现实生活中,这句话多数情况下是成立的,但在视觉艺术的表现中,很多时候眼见并不一定为实.我们生活的是一个三维立体空间,但在实际图形表现中,更多的是以平面形式存在.在我们接受视觉信息的过程中,眼睛分辨图形的方式是恒定的——光线通过瞳孔在视网膜上呈现出图像倒影并传递给大脑,而设计师或者说是任何人都无法改变这种传递方式,那么要想打破这种视觉信息传达和接受的平衡,就只能在这视觉传导过程中“欺骗”一下观察者的眼睛,利用特殊的图像语言表现手法对人的视觉进行暗示,欺骗人的视觉感官,从而达到眼见并不为实的目的．“弗雷泽螺线”（Fraser Spiral）就是这样的一个例子。     

保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值

文章给出保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值.基于三项递推公式得到最高次项和次最高次项系数的关系,通过对每个插值函数值乘以一个确定的数,构建了保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法,给出了保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法的存在唯一性证明和误差分析,数值例子验证了新算法的有效性.     

理顺双曲线的渐近线

双曲线的定义和许多性质与椭圆类似,类比是学习双曲线定义和性质的好方法．渐近线揭示了双曲线图形的变化趋势,是有关双曲线试题中的“活跃分子”．可以说,把握渐近线是学好双曲线的关键．     

阿基米德与“阿基米德螺线”

阿基米德(公元前287～公元前212年),古希腊数学家、力学家。他在数学、物理方面都有极高的成就。阿基米德通过圆内接与圆外切96边形的计算,确定了37101<π<371,并推导出圆面积的计算公式。在《论球和圆柱》一书中,他指出高与底面直径相等的圆柱的全面积和体积分别为它们内切球表面积和体积的23倍。后人把这个结论的图形刻在他的墓碑上。在《论螺线》一书中,他提出了现称为“阿基米德螺线”的曲线。在《抛物线求积法》一书中,他提出了用穷竭法求抛物线弓形面积的方法。在《论浮体》一书中,他提出了流体静力学的“阿基米德原理”。阿基米德制…     

拓广平面与代数曲线的渐近线

本文从曲线的渐近线的定义出发,以拓广平面、无穷远点、无穷远直线和齐次坐标为工具,讨论一般代数曲线的渐近线,并给出了由隐函数形式表示的一些代数曲线的渐近线的求法。这种求法,比传统的方法简洁直观,同时体现了《高等几何》中的一些思想方法在研究函数图象方面的应用。     

椭圆与“渐近线”的密切关系

<正>众所周知,椭圆与双曲线的第一定义与第二定义相似,性质也有很多类似的,然而双曲线却独有渐近线,而椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的渐近线y=±b/ax又有什么紧密的关系呢?本文就以焦点在x轴上的椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=     

迷人的等角螺线

我们常用飞蛾扑火形容自取灭亡,但是飞蛾为什么要扑火呢？科学家经过长期观察和实验,发现飞蛾等昆虫在夜间飞行活动时,是依靠光线来判定方向的．     

柱面螺线的一般方程

通过分析给出了柱面螺线的一般方程.若柱面螺线的挠率中心轨迹是它的副法线曲面上的渐近线,我们得到该柱面螺线的一般方程.     

关于二次曲线的渐近线

对于二次曲线的渐近线,按欧氏观点和射影观点有形式上各不同的定义,两种定义是统一的。本文将研究二次曲线渐近线的几种求法和各个计算公式的等价性;二次曲线与其渐近线的紧密联系;具渐近方向的直线和二次曲线的位置关系及它们的应用。     

双曲线渐近线与离心率问题

<正>双曲线的渐近线与离心率问题是每年各地高考命题的热点。归纳起来常考的命题方向有:(1)已知离心率求渐近线方程;(2)已知渐近线求离心率;(3)已知离心率确定渐近线夹角问题;(4)利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围。方向一:已知离心率求渐近线方程     

谈双曲线的渐近线

双曲线的渐近线反映了双曲线的大致走向。我们知道，焦点在X轴上的双曲线一般方程是：，它的渐近线是在双曲线的标准方程中，变形得：我们要问：和双曲线具有共同渐近线的双曲线都有哪些呢？因为具有共同渐近线的双曲线走向相同，所以我们有必要探讨这个问题、我们有如下结论：定理：与双曲线具有共同渐近线的双曲线具有λ（λ≠0）的形式。反之亦然。（证明从略）可见，是一族双曲线，当λ＞0时，它们的焦点在x轴上；当λ＜0时，它们的焦点在y轴上，若λ＝0，则就是渐近线。λ＝0这点可以看作突变点，也就是现代数学中所谓的分支点，在分…     

圆柱螺线与几类特殊曲线

在局部微分几何中,圆柱螺线是很重要的一种曲线。作者总结了它与几类曲线的关系,解决了贝特朗曲线研究中存在的问题,并发现了特例:圆柱螺线的轴也是其贝特朗侣线。     

函数极限与水平渐近线的关系

《高等数学》教材中函数极限limf（x）=A的几何解释．与曲线的水平渐近线的几何解释存在着差异。笔者指出：二者的几何解释是一样的,同时建议,在《高等数学》教材中应该全面介绍曲线的渐近线的精确定义（包括其求法）,这样做。可以使学生正确而全面地理解、掌握曲线的渐近线的概念,对学生做初等函数的图形也是有帮助的。     

渐近线问题研究

现今高等数学、数学分析教材中关于渐近线内容的研讨不尽完善,比较含糊,存在欠缺.为此,本文完善了渐近线的定义,依据本文给出的渐近线的定义求函数曲线的渐近线时,不会丢失渐近线.同时,本文对函数曲线与其渐近线的交点、函数的无穷间断点与函数曲线的垂直渐近线的关系、函数曲线的水平渐近线和斜渐近线的关系进行了系统的研讨.本文阐明了求函数曲线的渐近线的步骤和方法,指出不用斜渐近线的系数公式可以直接用斜渐近线的定义,将求斜渐近线的系数转化成求含有参数的极限.