熟记向量八结论 速解有关高考题

结论1 非零向量a,b垂直的充要条件： （1）a⊥b〈-〉a·b=0; （2）a⊥b〈-〉｜a＋b｜=｜a-b｜     

用定比分点解题应注意的问题

用定比分点解题务必要注意变换的等价性或条件的充要性．例如：λ=b-a/c-b,a〈b〈c→λ〉0但反过来不成立,即λ〉0→a〈b〈c,事实上,λ=b-a/c-b→←（b-a）（c-b）〉0→←a〈b〈c或c〈b〈a.     

两个优美的无理不等式

本文旨在建立两个新的无理不等式． 定理1若a,b〉0,满足a＋b=1,则 √a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4.     

2006年高考数学省市卷百题解答思路分析（续）——不等式

试题1（江西卷，理科第3题）若a〉0，b〉0，则不等式-b〈1/x〈a等价于（ ）．     

2．代数式

1．已知-1〈b〈0，0〈a〈1，那么在代数式a-b，a＋b，a＋b^2，a^2＋b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）．     

函数图象选择题例析

分析观察图象抛物线开口向下,知a〈0,与y轴交与h上方得c〉0,对称轴在y轴右侧,即x=-b／2a〉0,得b〉0,所以c／b〉0,则M（b／c,a）在第四象限,故选D．     

谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会

1问题1 （1）熟悉的问题y=ax和y=b/x． （2）“叠加”之后新的问题：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）． （3）先来研究特殊情形：f（x）=x＋1/x． （4）留有思考余地：f（x）=ax＋b/x（a〉0,b〉0）。     

对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究

题目（安徽理20题）已知点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2．直线l2与直线l1：     

一类三阶微分方程的n点边值问题

研究如下形式的三阶微分方程的n点边值问题{y′′′=f（t,y,y′,y″）,a〈t〈b y（a）=A,y′（a）=B,h[y′（t1）,y′（t2）,…y′（tn-2）,y′（b）]=0的微分不等式与解的存在性,这里a〈t1〈t2〈…〈tn-2〈b.然后利用所得到的结果，研究带有正的小参数ε的n点边镇问题{εy′′′=f（t,y,y′,ε）y″＋g（t,y,y′,ε）,a〈t〈b y（a）=A,y′（a）=B,y′（b）-^N-2∑i=1piy′（ti）=c的奇异摄动，这里常数P1，P2，…，pn-2〉0．     

何谓非零函数？

题目 若非零函数f（x）对任意的实数a,b均有f（a＋b）=f（a）f（b）,且当x〈0时,以f（x）〉1．求证：     

椭圆的椭心角和共轭直径的性质

1 椭心角的概念 如图1,设A（acosθ1,bsinθ）,B（acosθ2,bsinθ2）（0≤θ1,θ2≤2π）为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上不同的两点,角α称为椭圆上的弧AB所对椭心角．若θ2-θ1〉0,则α=θ2-θ1;若θ2-θ1〈0,则α=2π-（θ2-θ1）．     

二次函数（三）

分析 因为抛物线开口向 下,所以a〈0．又因为对称轴x=-b/2a〈0,所以b〈0,抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,故c〉0．     

一个条件不等式的另一推广

已知a，b〉0，a^3＋b^3=2，则a＋b≤2．对此流行不等式，文[1]作了推广：ai〉0，i=1，…，n,∑ni^m=a1^m＋…＋an^m=l（2≤m∈N），则∑ai≤（mn＋l-n）/m．现给出另一推广.     

电学极值题的两种解法

不等式a〉0，b〉0，则a＋b≥2√ab及一元二次方程仳。ax＋bx＋c=0有实根的条件△=b^2-4ac≥0，对解有关电学极值问题有重要的作用，使运算既准确、又简便．下面通过几例习题谈谈其在解题中的应用．[第一段]     

从一道高三联考题说起

引题 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）长半轴长等于焦距，且x=-4为它的左准线．     

一道竞赛题的解法分析与命题背景

2009年浙江省高中数学竞赛试题第20题： 题目设函数f（x）=3ax^2-2（a＋b）x＋b，其中a〉0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有｜f（x）｜≤max{f（0）,f（1）}．     

“伴随”圆锥曲线中的两个优美结论及推广

本文中定义x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）与x2/a2-r2/b2=1（a,b〉0）为“伴随”圆锥曲线．经过研究,笔者发现“伴随”圆锥曲线中存在两个优美结论．为叙述方便,文中以命题的形式给出．     

关于一道高校自主招生题的探究

1问题提出 已知：a〉0，b〉0，求证：1/a＋b＋1/a＋2b＋…＋1/a＋nb〈n/√[a＋（n＋1/2）b]（a＋b/2）     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.     

分类讨论面面观

分类讨论是初中数学的一种重要的思想方法.本文结合对典型例题的解析,引导同学们了解与分类讨论有关的常见题型,体会分类讨论的方法,以提高解决这类问题的能力.一、由有关运算法则、运算性质所引发的讨论例1如果a2=4,｜b｜=3,且ab〈0,则a＋b=.思路点拨由a2=4知a=±2;由｜b｜=3知b=±3.又ab〈0,因此可分两种情况予以讨论：（1）当a=2时,b=-3,则a＋b=-1;（2）当a=-2时,b=3,贝a＋b=1．