浅谈一元二次不等式的变式训练

一元二次不等式最直观的解法莫过于结合相应的二次函数求解.但含有参数的一元二次不等式的研究略有难度,特别是与其相关的知识交汇命题,学生普遍感觉较难,主要是数形结合思想与分类讨论思想的运用欠佳.本文针对含参一元二次不等式进行变式训练,涉及零点、分式不等式、绝对值不等式、恒成立问题、存在性问题、单调性、最值、定义域与值域等,以求举一反三,灵活运用,进而达到高效学习的目的.     

2014年高考数学大题中的导数问题浅析

<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex-     

一元二次不等式恒成立问题的求解策略

<正>含参数的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单、最常见的恒成立问题,是研究恒成立问题的典型素材,也是近几年高考考查的热点之一.本文结合例子,介绍几种常用的求解策略.一、判别式法对于一元二次函数f(x)=ax²+bx+c>     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

细嚼一个一元二次不等式恒成立题组

含参的一元二次不等式恒成立问题是高中阶段最简单最常见的恒成立问题,它具有一元二次（不等式,方程和二次函数）的最基本特点,又是研究恒成立问题的最典型的例子．下面通过一个题组来看在新课标条件下,此类题目又有什么新的特点．     

浅析二次不等式中参数的取值范围

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题及求解方法,供参考．     

解两类含参数的复合不等式有解与恒成立问题

本文从学生对一道含参数的一元二次不等式恒成立问题处理的逻辑错误入手,对“a≤g(x)或a≥f(x)”和“g(x)≤a≤f(x)”这两类含参数的复合不等式有解与恒成立问题进行探讨,得出相应的等价处理方案.     

趣谈一元二次不等式(组)问题的求解策略

<正>笔者在研究一元二次不等式求解或一元二次不等式恒成立求参数取值范围时,发现这类问题倍受命题人的青睐.在近三年的高考中,这类考题多以小题出现,且难度不大,考查解不等式,且以一元二次不等式为主体,一元二次不等式多与其他知识交汇,渗透到其他题型中,即使是压轴题,也频现其身影.这类小题按常理势在必得,然而却不尽人意,往往细节决定成败,频频失分,大题更有难言之隐,痛惜!笔者结合自己多年来的教学实践,试图找到一个高中生能理解、易接     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

反客为主,巧定变量取值范围

我们经常遇到这样的一类问题:系数中含有参数的关于x的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上且最高次数为1,求当不等式恒成立时,变量x的取值范围.处理这类问题一种简明而有效的办法是:反客为主,视参数为“主元”,将关于x的“二次”不等式转化为关于参数的“一次”不等式,再利用一次函数的下列性质,直接构建出一个关于变量x的不等式(组),进而求出x的取值范围.     

教学中不容忽视的恒成立--一元二次不等式解法教学有感

一元二次不等式解法是高中数学最重要的内容之一,也是中学数学的一个基础和工具.由于一元二次不等式解法与二次函数联系紧密,而二次函数又是学生在初中数学学习中的一个薄弱环节,因此很多学生对此学习表现出困惑.这里,笔者结合教学中有关二次不等式恒成立问题(也是学生困惑的问题)作一点分析与研究,希望能对读者有所启发和帮助.     

含参数一元二次不等式模型分类解法

含参数不等式的求解问题一直是高中数学的一个难点,求解这类问题,需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧.本文先介绍含有一个参数不等式求解的几个基本模型,然后介绍含有多个参数一元二次不等式的求解模型.     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

透视一元二次不等式及其相关问题

一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,同学们在学习中要重点掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与相应的二次函数、二次方程的联系、含参数一元二次不等式的求解,其中含参数一元二次不等式的求解是难点.     

浅谈不等式与不等式组解题

研究一元一次不等式（组）的解集的概念,并在不等式性质的基础上,进一步研究一元一次不等式（组）的解法以及在数轴上表示解方法.其中利用不等式解集确定有关特殊解的问题,利用不等式求一些字母的值或范围的问题,是中考中常见的题型.一、一元一次不等式及其解集1.不等式分为绝对不等式和条件不等式两种.绝对不等式即恒成立的不等式,如x~2≥0,3x~4＋1〉0等;条件不等式即在一定条件下才成立的不等式,如2x-6〈8,     

利用特殊的点,探求不等式恒成立的参数范围

不等式恒成立问题是高中数学的重点和难点,因此,历年高考试卷的压轴题中,不等式恒成立问题时有出现.这类问题的命题角度主要有两个:一是证明不等式恒成立;二是已知不等式恒成立(含参数),要求解不等式中参数的范围.对于第一类问题,我们通常的求解方法如下.f(x)≥0(或f(x)≤0)在定义域内恒成立等价于fmin(x)≥0 (...     

恒成立之我见

<正>不等式恒成立问题主要可分成两类:第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个(或多个)参数的不等式恒成立问题.对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下几种.一、分离参数,间接求最值在不等式中求含参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离出来,并且分离     

二次不等式参数讨论的分类原则

解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则.     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．