利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

利用“隐圆”解决几何中的最值问题

在中考数学中,有一类考题频繁出现,即在题设条件中没有直接给出圆的相关信息,但是解题中必须用到圆的知识点,解题时需要把隐藏在题设条件中的线索找出来,通过题意的分析发现圆(或圆的方程),运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合等思想方法。本文主要介绍在解题过程中我们怎样发现这些“隐圆”,通过分析典型例子,梳理其应用规律,希望能为中学生指点迷津,让中学生能够深入掌握这类题型的解题规律和技巧。     

关于圆中的最值问题

几何最值问题中有一类关于圆的问题，是初中数学中的难点之一，本文进行分类研究如下．     

利用对称点解最值问题

在初中数学竞赛中，经常会遇到求两线段和的最大值或最小值的问题，对于这类题目大多可通过作“对称点”解决．现举例说明如下：     

挖掘“隐圆”巧解向量最值问题

向量最值问题往往隐藏着圆的背景,设法让“隐圆”显现,便可轻松破解这一类向量最值问题.     

利用二次函数求解最值问题

<正> 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后可变为标准形式由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解,下面通过几个例子来介绍几种求解方法.     

线段和最值问题解法探讨

线段和最值问题是中考常见的问题类型.其中a+k·b型属于较为复杂的一种,由于系数的存在,解析时需要对其适度变形,转化为一般的线段最值问题,然后按照常规方法来突破.     

线段最值问题解题策略探讨

线段最值问题是平面几何中常见的问题.该类问题一般以动点为出发点,存在众多变化量,如线段长、几何周长和面积等.求解的关键是确定最值情形,实现动态问题的具体化.     

从点圆最值问题的求解谈起

找轨迹,看本质,动中有依据;求最值,添辅助,圆 中有提示”     

圆中最值问题求解

有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.下面我们按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短     

万变不离本质殊途终须同归 ——浅析圆中求线段最值问题的应用

在数学教学中,数学问题千变万化错综复杂,其实很多问题,只要我们抓住图形的几何特征,探索图形变化过程中的变与不变,挖掘问题内涵本质,提炼其解题规律及思想方法,就可以将问题迎刃而解.     

例析特殊平行四边形中线段最值问题

线段最值是几何学习中的一个重要知识点,其中特殊平行四边形中的线段最值问题是热点.将特殊平行四边形的判定、性质与线段最值进行结合,让问题的难度提升、复杂性增加,这类问题的解决一般有相应的方法.     

巧用几何模型 求解最值问题

几何求最值和"隐形圆"都是初中数学中的难点,常常会与三角形、四边形、坐标系结合起来,出现在中考压轴题中。本文将"将军饮马"和"隐形圆"结合求最值的问题进行深入研究,总结出模型,可以更好地解决这类问题。     

关于线段和最值问题的探究

线段和最值问题是初中数学重难点问题之一,问题所涉知识点多,包括点对称、函数知识、代数方程等,且类型多样,命题背景灵活.解析时需从几何视角来解析,下面举例探究.     

求线段型函数最值的教学设计

最值问题充满着现实世界，也是历年数学高考中经常出现的题型之一，而线段型最值问题是典型的并能较好体现数学思想的内容．解决好这一问题的关键在于抓住问题的特征，选取恰当视角，巧妙构建数学模型．下面是一堂高三数学复习课的教学设计．     

从“猫抓老鼠”谈利用中点解决线段最值问题

在近年各地中考中,我们经常碰到线段的最值问题,此类问题一般具有涉及知识面广、命题类型多、生活应用性强等特征,对学生的综合解题能力要求也较高.往往可以借助三角形中位线的性质、点和圆的位置关系和三角形三边的不等关系来构建数学模型,用来解决涉及中点的线段最值问题.     

圆中最值问题的求解方法

<正>有关圆的最值问题,往往知识面广、综合性大、应用性强,而且情境新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质.本文按知识点分类,以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.一、直线外一点到直线上各点的连线中,垂线段最短例1(2012宁波)如图1,ΔABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2*2^(1/2),D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别     

例说求解最值问题的常用方法

在生活实践中,我们经常会遇到“最值”问题,如怎样确定最佳方案,使花费最低,消耗最少,产值最高,获利最大等等.这类问题抽象成数学问题,即求某个变量的最大值或最小值.求解最值问题的常用方法有下述四种:一、运用配方法求最值例1若x-1=y2 1=z-32则x2 y2 z2可取得的最小值为()(A)3(B)1549(C)29(D)6(2003年武汉市选拔赛试题)解析设x-1=y2 1=z3-2=m,则x=m 1,y=2m-1,z=3m 2.代入x2 y2 z2,配方可得:原式=(m 1)2 (2m-1)2 (3m 2)2=14m2-10m 6=14m-1542 1549.所以答案为B.二、利用判别式求最值例2设a,b为实数,那么a2 ab b2-a-2b的最小值是.(全国初…