“函数”单元结构化教学设计

单元结构化教学有助于学生理清知识的内在关联,培养学生的数学学科核心素养,养成解决问题的一般规律.明确“函数”单元结构,掌握学生认知基础,围绕数学学科核心素养,用结构化的观点进行“函数”单元的教学设计.从具体到具体,形成研究具体函数的一般路径;从具体到抽象,探索函数的本质特征;从一般到具体,培养学生用函数解决问题的能力,体现“函数”单元结构化教学的系统性、联系性和发展性原则.     

提取函数“框架”教学思想的构建与应用

函数是学生中普遍反映最难学的内容.因此,在教学实践中,从函数入手,深入浅出,提取函数的“框架”,化抽象为具体,化“无形”为“有形”,提高了学生的抽象能力,也促进了学生数学整体思想的形成,有助于学生数学学习的进步和发展.     

技术助力教学 探究提升素养——“函数y=xa-logbx的图象与性质”课例点评

“函数y=x^a-log_bx的图象与性质”一课选题新颖、导入自然,通过类比探究幂对差值函数.课堂上,执教教师引导学生经历“描绘具体函数图象—归纳猜想函数共性—代数推理严格论证”的过程,带领学生使用信息技术探究函数的图象与性质,让学生体会信息技术在数学教学中的作用,从而提升学生的数学核心素养.     

高中数学学科核心素养的培养在“变与不变”中变化和提高——以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例

高中数学学科核心素养在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现,是高中数学教学过程中必须思考的问题.在分析2018年-2022年全国Ⅱ卷文科高考试卷中函数性态分析内容及解题思路的基础上,对高中数学的“教”与“学”在“变与不变”中变化和提高的过程进行思考,在具体教学过程中在必备知识、关键能力和学科素养等方面如何呈现数学学科的核心素养,本文以2018年-2022年高考数学全国Ⅱ卷(文科)函数性态分析题为例,进行了思考和分析.     

基于SOLO分类理论的数学抽象素养水平评价——以“函数的概念”教学为例

本文基于SOLO分类评价理论，以人教A版普通高中《数学》必修第一册第三章“函数的概念”为例，设计函数概念的教学中学生数学抽象素养评价细目表，并具体阐述运用评价细目表的操作步骤.     

提取函数“框架”教学思想的构建与应用

函数是学生中普遍反映最难学的内容。因此,在教学实践中,从函数入手,深入浅出,提取函数的“框架”,化抽象为具体,化“无形”为“有形”,提高了学生的抽象能力,也促进了学生数学整体思想的形成,有助于学生数学学习的进步和发展。     

中师数学函数概念教学初探

<正>函数是数学中最主要的概念这一,函数理论是高等教学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具.全国统编的中学数学课本(以下简称“教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视.例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”与“对应”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系加深对函数概念的理解.中师数学教材中关于函数概念与高一近似,但不及高一教材中严谨.由于函数是研究变量的基本理论,有关它的概念和基本知识,是学生以后学习各种具体函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的基础,有着总纲性的指导意义,故同样是中师数学教学的重点.     

关于函数方程的竞赛题

在各类数学竞赛题中,涉及函数方程的题型较多,难度也不断增大.90年的IMO及91年的“中国数学奥林匹克”(中国数学会决定自1991年起,全国中学生数学冬令营定名为“中国数学奥林匹克”)均有函数方程题。所谓函数方程,是指以“函数”为“未知元”的代数形式的方程。     

函数问题中的“过五关斩六将”

函数问题是数学中数形结合的典型 ,许多实际问题都是通过函数转化为数学问题 ,其本质是从具体到抽象 ,反过来又为具体问题服务 .它是数学应用问题的重点内容 ,也是中学数学的重点内容 ,因此它在中考中所占的比例很大 ,一般在 2 0以上 .还因为它是高中继续学习函数及解几的基础 .而函数问题又是初中数学的难点所在 .必须引起师生的共同注意 ,如果在复习中能抓住它的关键问题、本质问题进行突破 ,那么难点也容易攻破 .要解决函数的难点问题必须“过五关斩六将”,因为函数问题的难点主要在于 :求实际问题中的自变量的取值范围问题 ;数与形的…     

解抽象函数不等式的方略

这里所说的抽象函数问题是指没有明确给出具体的函数表达式的问题．利用函数的单调性,脱掉函数记号“f”,揭示函数本质,让其“还俗”是解决这类问题的关键．求解这类问题对发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透有较好的作用．     

带着问题学 学出问题来——“函数的概念”教学实录与反思

以苏教版“函数的概念”为例,课堂教学设计了两条线：一条是知识线,按照“问题情境—学生活动—意义建构—数学运用—回顾反思”的逻辑顺序推进;另一条是认识线,按照“由特殊到一般—由表象到本质—由抽象到具体”的认知规律展开.两条线一明一暗,相辅相成,即在函数概念的学习中发展学科素养,在学科素养的提升中促进对函数概念的理解.     

建立函数模型求解应用问题

数学应用题提供给考生的往往是一个(或一类 )可将其数学化的实际问题 .这里所谓的“数学化”就是通常所说的建立数学模型 ,即把实际问题或情境“翻译”成数学问题 ,这是解答数学应用题时所必须经历的过程 .在中学数学中 ,解决应用问题常用的一种方法就是建立函数模型 ,建立函数模型时 ,首先需要我们根据给出的应用问题的特点 ,选择适当的变量 (与问题有直接或间接联系的变量 )建立目标函数 ,然后用数学中解决函数问题的方法使应用问题得到解决 .本文试图通过一个具体例子说明建立函数模型解决应用问题的过程 .例　如图 1,一工兵在河岸A处发…     

含“f”的不等式的解法

近些年来,各地高考模拟或竞赛试题中,常常见到求解含“f”的不等式的题目.这类题中一般没有给出具体对应法则的解析式,仅仅给出函数的某些性质和相关条件.解这类不等式,要以函数的概念和性质为基础,运用有关的数学思想和方法去分析问题、解决问题.这是一种“信息迁移”题目,有一定的难度,应予以足够的重视.     

关系与函数的举例说明

关系虽是一个司空见惯的“名词”,却又具有重要的数学意义,而函数则是数学中既普遍又广泛应用的一个概念。两者之间有着密切的联系。下面就从集合的角度,通过一些具体例子,对关系与函数作一些说明。     

三角函数概念与数学学科核心素养的关系——基于数学发生、发展的视角

分析具体数学内容与数学学科核心素养的关系是达成数学学科核心素养的有效方式.数学“四基”是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体,数学史是理解“四基”内涵和关系的线索.基于数学发生、发展的视角,以三角函数的概念为抓手,分析数学“四基”与数学学科核心素养的结合点,建构数学史与数学“四基”的关系,形成分析具体数学内容与数学学科核心素养关系的一般模式.     

让学生看到思维的轨迹

在数学学习的认识活动中,思维占有重要的地位.数学思维作为结果,指数学知识本身;数学思维作为过程,指的是获取数学知识和解决数学问题时的思维过程.在数学教学过程中,教师的作用就是要把学生的思维过渡到科学、正确、符合客观规律的思维,暴露获得知识和运用知识过程中的正确或失误的思维轨迹.怎样才能使数学教学成为暴露数学思维过程的教学呢?下面笔者结合高中新教材的教学实践,谈谈在教学中具体的实施办法.一、让学生看到数学概念形成的历史轨迹数学概念的形成,在数学学习中占有十分重要的位置.相对于一般概念,数学概念的形成有其自身的特殊性.这主要表现在任何数学概念的形成事实上都是一个“形式建构”的过程,也是一个不断严格化的过程.因此,在数学概念的教学中,不能满足于“一般的结论 数学的例子”的教学模式,还应有针对数学概念的特殊性的了解和探究.例如,函数概念是不断发展和完善的,十七世纪开始,科学家就致力于运动的研究,探究两个变量之间的关系,并对运动规律作出判断,这是函数产生和发展的背景.但是,只从运动中变量变化的观点来理解函数,就带有一定的局限性,如常值函数就不好理解.因此有必要对函数概念作一些修改和完善.经过了三百多年的努力,最后才形成...     

化归转化——解答高考数学题的金钥匙

<正>“化归转化”是数学中最主要的思想方法,是数学解题的一把“金钥匙”.历年高考数学命题都十分重视对“化归转化”的考查,要求熟悉“化归转化”的各种变换方法,且有意识地运用变换方法解答有关数学问题.高考无论是客观题还是解答题,无时无刻都要用到“化归转化”.为此,以下从几个方面说明“化归转化”在解答数学高考题中的应用.一、函数与方程、不等式间的转化函数与方程、不等式之间关系密切,     

函数及其图象

概述 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．     

聚焦核心知识·注重思想应用·指向素养提升——2023年中考“函数”专题解题分析

函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点. 2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用意识,指向数学核心素养的提升,凸显素养导向.文章从目标分析、解法分析、题源分析和类题赏析四个方面对2023年全国各地区中考“函数”部分的优秀试题进行剖析,在此基础上对2024年中考“函数”专题的复习备考提出三点建议并提供部分模拟题.     

在培养核心素养的过程中实现立德树人——以“函数”主题的课程内容为例

党的二十大报告中指出育人的根本在于立德,《义务教育数学课程标准(2022年版)》也强调“立德树人”的问题.数学教育承载着落实立德树人、实施素质教育的重任.数学教学应把培养学生具有良好的思想品质放在首位,在培养学生核心素养的过程中,逐步提升学生的思想道德水平.“函数”是“数与代数”领域的重要内容,在函数概念的建立、函数性质的探究以及建立函数模型解决问题的过程中,既可以培养学生的核心素养,又能形成学生良好的数学品质.