例谈同构法在导数中的应用

同构法在近几年的模考中频繁出现,把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数,利用函数的单调性转化为比较大小、解恒成立或者求最值等问题,同构法在使用时,考验“眼力”,面对复杂的结构,仔细观察灵活变形,使式子两侧的结构一致,从而构造函数.     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中,同构法有着重要的作用,而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路,本文举例分析了它的三种基本模式.     

用已知求未知——高中数学函数中一类含参问题解法分析

<正>一、含参不等式的解法1.分类讨论如果想要解不等式ax2-2(a+1)x+4>0,首先需要讨论x2项的系数,看它是不是等于0,如果a=0,那么原不等式就可以被写成-2x+4>0,解这个不等式可以得到x<2;如果a≠0,此不等式为二次不等式,把这个     

利用指数和对数运算法则同构变形巧解函数不等式恒成立问题

通过对近几年高考试题和模拟试题的深入研究,笔者发现某些既含自然指数又含自然对数的函数不等式问题,可以灵活运用指数和对数运算法则将其适当同构变形,然后通过整体思想、构造函数、放缩,利用单调性巧妙转化为求简单的不等式恒成立或函数最值问题,这比复杂繁琐的分类讨论法要简捷得多.     

用函数思想解证不等式问题

本文就函数思想在解证不等式的有关问题进行举例说明．     

利用指对同构式巧解数学题

通过“指对同构式”解决利用指数函数和对数函数构造出的超越函数问题,往往可以让原本复杂的求解过程变的简单.本文通过几个例题方法的总结和归纳,以期望呈现利用“指对同构式”解决问题的一般过程.     

指对同构法巧妙处理导数题

把一个等式或不等式通过变形,使左右两边结构形式完全相同,可构造函数,利用函数的单调性进行处理,找这个函数模型的方法就是同构法。解复杂的导数题,同构法无疑是一把利器。     

“指对互化”妙解函数导数综合问题

由于指数关系aN=b和对数关系logab=N是同一关系的不同表达形式,指数结构和对数结构相互转化不会改变题目中各个量之间关系的本质属性．本文在这一思想指导下,通过举例的方式说明“指对互化”妙解函数导数综合问题的策略．     

巧借“同构函数”秒解导数压轴题

通过构造“同构函数”,可以巧妙地解决一类导数压轴题,这给导数压轴题的破解带来了很大的便利.     

巧用函数思想解不等式问题

函数是高中数学中极为重要的基础知识,应用十分广泛,函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对分析和解决各种数学问题具有重要作用．因此,函数在高考试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点．本文仅从三个方面来阐述函数思想在解不等式问题中的应用．     

构造可导函数解不等式问题

利用导函数研究函数的单调性,再由单调性来解不等式或证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点。解题关键点是构造辅助函数,把不等式问题转化为利用导函数研究函数的单调性或最值,从而解决不等式问题。     

从一道高考题变式谈指对混合式的五种处理思路

以一道高考变式题为例,说明含指对混合式的不等式恒成立问题的常见解题思路和方向,包括：含参分类讨论法及优化、指对混合式进行同构或凹凸转化后再处理、利用切线放缩等.此外,同构可以有多种方式,切线放缩也需注意变量范围的变化.     

对幂指函数求导问题的探究

从函数y=xx出发可以得到一般幂指函数y=f(x)g(x),的一些运算性质,从而帮助我们简便的解决幂指函数的求导数问题.     

同构法巧解圆锥曲线的双切线问题

圆锥曲线有关的双切线问题是解析几何的考查热点,能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.文章对此类问题的常见题型进行归纳,并总结出相应的解决方法.     

构造可导函数解不等式问题

<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等     

利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题

对于含参恒成立问题,通常需要经过分类讨论才能解决,并且过程非常复杂．研究发现,对于一类恒成立问题,可以根据恒成立的条件得到函数极值点,进而利用函数极值点的性质,使问题得到巧妙解决．     

利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题

对于含参恒成立问题,通常需要经过分类讨论才能解决,并且过程非常复杂.研究发现,对于一类恒成立问题,可以根据恒成立的条件得到函数极值点,进而利用函数极值点的性质,使问题得到巧妙解决.