正方体外接圆锥一类截面面积的几个结论

对经过正方体外接圆锥的两条母线的平面截该正方体得到的截面三角形，通过建立平面直角坐标系以及函数关系，确定截面面积的最大值、最小值，并确定取到最大值、最小值时的截面三角形。     

正方体中的截面问题研究

<正>在各级各类考试中,时常出现正方体中的截面问题,笔者发现此类试题学生得分率极低,考场上遇到此类试题经常是“望题兴叹”,不知所措,有时干脆放弃,因此笔者认为有必要对此类问题进行研究.此类问题的常见题型有:求截面面积、周长;判断截面形状;求作截面;求截面最大值;求截线所成角等等.     

读者信箱

读了《中学数学教学》1983年第一期,对于两处问题有不同看法。现提出请教正。一、第33页例2“求半径为R的球内接正方体的边长。”我们知道,对旋转体或共轴旋转体的组合体,通常用作轴截面的方法来解题(这里轴是指旋转轴),原因是不论从那个方向所作的轴截面都一样,主要线段间的数量关系在轴截面上已显露无遗。对例2所论的形体,因为不是共轴旋转体组合体,一般不谈轴截面,但球内接正方体的对称轴也是球的转轴,未尝不可过这样的一根公共轴作     

正方体截面研究

1 研究背景截面问题是立体几何中的典型问题之一。正方体作为一个简单而重要的几何体,被一个平面(或一个按给定条件可以确定的平面)所截,那么截面的形状有哪些?截面的形状具体有什么特     

“神奇”的正方体

<正>正方体是我们生活中最常见的几何体之一,由于它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有完美的对称美,从而具有"神奇"的作用。在上人教版《必修2》的新课时,我深有体会:首先是在讲空间几何体时,讲到求体积面积时,一般做题时不会单独只要你求正方体的体积面积,而是要你求正方体的内切球、与各棱均相切的球、外接球的体积面积,但这些球的体积面积只与半径有关,这时需要学生理解正方体的内切球的球心到各个     

改变学习方式 凸显数学育人——“正方体截面的探究”教学设计与反思

采取“课前学生自主研学(教师事先设计研学案,引导学生研究性学习),小组成员交流研学成果;课上各小组展示研学成果,师生互动答疑解惑;课后继续拓展研究”的研究性学习方式来探究正方体的截面,积累关于正方体截面探究的数学探究活动经验.与此同时,形成截面研究的单元整体设计.     

《截一个几何体》教学案例

我教北师大版实验教科书《数学》第一册第一章第三节《截一个几何体》时，用土豆萝卜制作正方体、圆柱、圆锥、棱锥等几何体教具，让学生在切截涂印实践中观察发现截面的形状，获取知识。     

截正方体的实验

北师大版《数学》实验教材第一章《丰富的图形世界》第三节《截一个几何体》中,设计了几个切截几何体的实验活动。 亲身经历切截几何体,可以帮助我们认识到;用不同的方法去截同一个几何体,它的截面形状、截面大小是不同的;所有的几何体通过切截,都可以切成许多的“薄片”,进一步体会到“面动成体”的规律。 下面,向同学们介绍怎样从正方体中切截出预定的三角形、四边形的截面。     

以研学方案引领探究活动 以探究策略发挥育人功能——“正方体截面的探究”课例评析

正方体截面的探究是一个典型的数学探究活动.本课例通过研学方案的引领,引导学生以研究性学习的方式对正方体的截面特征、作法和应用进行了探究,展示了一个完整的数学探究活动案例.学生课前研究深入,课堂展示精彩,全程凸显了“会用数学的眼光观察截面,会用数学的思维分析截面,会用数学的方法研究截面,会用数学的语言表达截面”四个探究策略,充分发挥了数学探究的育人功能.     

数学教学中让学生获得积极的情感体验——《长方体和正方体的认识》的教学思考

《长方体和正方体的认识》是江苏省小学数学六年级上册的第二单元第一课时的教学内容。生活中长、正方体的物体较多,学生已经直观认识了长、正方体的形状,也进行过观察长、正方体组成的物体的学习,已具备准确辨认长、正方体实物的能力,对长、正方体的感性认识比较丰富,这些都是教学新知识的基础。但它有哪些面?面的形状是怎样的?有哪些棱?棱的长度怎样?长方体和正方体有怎样的关系……这些问题并非人人都懂。《长方体和正方体的认识》     

数学教学中让学生获得积极的情感体验——《长方体和正方体的认识》的教学思考

《长方体和正方体的认识》是江苏省小学数学六年级上册的第二单元第一课时的教学内容。生活中长、正方体的物体较多,学生已经直观认识了长、正方体的形状,也进行过观察长、正方体组成的物体的学习,已具备准确辨认长、正方体实物的能力,对长、正方体的感性认识比较丰富,这些都是教学新知识的基础。但它有哪些面？面的形状是怎样的？有哪些棱？棱的长度怎样？长方体和正方体有怎样的关系……这些问题并非人人都懂。《长方体和正方体的认识》     

错在哪里

1.浙江慈溪市观城中学褚同华来稿题如图,P是单位正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1棱C_1D_1上一点,且D_lP:PC_1=1:2,求过P和AC所作截面的截面面积。解连结AP、CP得△APC,即为所求作的截面。     

正方体的基本截面图形

下列五个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点 M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点,能得出l ⊥ 面MNP的图形的序号是___. ① ② ③ ④ ⑤ 此乃 2003 年全国高等理科 16 题.文[1]对它的背景、解法作了粗浅的探讨,作为对问题的进一步思考,我们曾以信息技术为工具,对正方体的基本截面图形做了较深入的剖析,以丰富对正方体的内在结构的认知. 设 A1,A2,LA20 分别表示正方体的顶点或棱的中点,则由这 20 个点可以确定截面 16 类,共 299 个,它们构成了正方体截面的基本图形. 例 1 (2003 年高考理科 16 题) …     

每期一题

题已知M为边长是1的正方体AC_1的棱AA_1的中点,P为CC_1上任一点,求过D、M、P的截面中所有的四边形面积的最大值。解分两步,设N为CC_1的中点,首先证明当P在CN上(包括N点)时,截面是平行四边形;而当P在NC_1上(不包括N)时,截面是五边形。然后求四边形面积的最大值     

球与几类特殊四面体的切接问题的探索

球与多面体的切接问题,一般通过作截面把立体图形平面化,然后用平面几何的相关知识来解决,而球与几类特殊的四面体(三棱锥)的切接问题,可以转化为球与长方体的切接问题来解决.长方体(正方体)与球的三种切接关系:一、球内切正方体的各个面,称球为正方体(棱长为a)的     

“相同”与“截然不同”

案例一:《生活中的大数》北师大版小学数学二年级上册问题情境:课件播放神州六号载人航天飞船发射倒计时,10个10个小正方体飞出(计100个小正方体),有几个小正方体?继续播放飞船发射录像,100个100个小正方体飞出(计10000个小正方体),有几个小正方体?依次飞出8000个、10000个……     

立体几何动态最值型选填压轴题解法

<正>近几年高考题中,立体几何动态最值型题目往往作为压轴题出现。这种题型要求空间想像能力较强,计算复杂,下面从三个角度讲述分析思路和简化计算的方法。一、建系函数法例1 (2018全国Ⅰ卷)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大     

利用Flash MX制作正方体的截面演示课件

用一个平面去截取一个正方体,截面可能是几边形?大多数学生对于这个问题的回答是三角形和四边形.对于截面是五边形、六边形的情况,如果不借助几何模型,大部分学生是很难想象的.     

以课题研究开展探究活动 以项目学习凸显育人价值——“正方体截面的探究”课例评析

正方体截面的探究是一个典型的数学探究活动.本课例以课题研究和项目学习相结合的方式对正方体的截面特征、作法和性质进行了探究.学生课前研究深入,计划制定详细,探究内容丰富,探究方法多样,探究成果丰厚,呈现了一个完整的数学探究活动的基本流程、操作要领和研究过程,展示了基于项目学习进行数学探究活动的一个值得借鉴的案例,凸显了数学探究活动的育人价值.     

一个研究性课题的构想与实践

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究,研究性课题应密切结合课本中的基础知识和基本方法,引导学生在熟悉的情境中动手实践,以尽力营造独立自主和协作攻关的氛围.《立体几何(必修)》第122页5题“将正方体截去一个角,求证截面是锐角三角形”,就是一个具有发散、类比、归纳等探究功能,宜作研究性课题的素材.