多面体截面的画法

多面体的截面问题是立体几何的常见问题之一,要正确计算多面体的截面面积,必须首先掌握多面体截面的作图。立体几何教学的一个很重要的目的就是培养学生具有较强的空间想象能力,而对学生进行截面作图训练正是培养和发展学生的空间想象力,正是加强综合运用立几各方面知识的有益课题。鉴于目前立体几何教学中,截面作图问题重视得不够,本文提出截面的一些画法,以供参考。     

多面体的截面作图

多面体的截面作图,要用到许多立体几何知识,通过截面作图,可进一步巩固直线和平面位置关系的概念和定理,更有效地提高学生的空间想象能力。在解多面体的截面作图时,首先要确定截面的形状,在现行立体几何教材里,不研究复杂的截面,也不要求学生进行空间作图,但要求学生能根据确定直线的条件,确定平面的公理以及有关知识,判定截面的形状,画出截面图形,并计算面积。下面将有关多面体的截面作图问题分为四种类型,举例说明:     

求作截面的两种常用方法

多面体截面作图问题是立体几何教学中的难点,是寻求和计算有关截面及其面积的基础.确定截面常要用到线线、线面、面面关系以及二面角、射影(投影)等内容.本文通过一些简例阐明截面作图的两个基本方法——截痕法和内部射影法.     

用交线法作多面体的截面图

一个平面截多面体,它与多面体的表面交线所围成的封闭图形,叫做多面体的截面。多面体截面作图的主要依据是平面的基本性质的三个公理。多面体的截面作图。根据多面体的形状和条件的不同,有许多不同的作图法,这里介绍一种既能通用又较简便的方法——交线     

《几何体的截面》独具特色

上海科技出版社最近出版了由上海市数学特级教师、高级教师夏明德撰写的《几何体的截面》一书,颇具特色,是本有价值的好书。《截面》一书首次提出了截面定位的三条原则,截面作图的两种通法,这样就使截面作图的难点迎刃而解。一般研究截面问题,往往局限于多面体的截面,而对旋转体的截面不敢涉及。《截面》一书打破了上述局限,扩大到旋转体,使截面问题从研究对象、研究内容、研究方法上得到了丰富     

浅谈多面体与球的“切”、“接”问题

由于多面体与球的组合体问题最能考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力,而成为近几年高考的热点问题之一,同学们往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面,而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内,导致错误百出.下面把高中常见的正多面体与球"切""接"问题的求法归纳如下,然后通过例子展示更一般问题的求法.     

关于作柱锥台的截面

在立体几何中,作多面体的截面是学生感到棘手的问题.而解决好这个问题对于学生深刻理解空间平面与直线的位置关系,发展学生的空间想象力,认识和绘画空间图形很有帮助. “多面积的截面”是指用一个平面去截这个多面体所得截线围成的在多面体内部的平面图形.研究多面体的截面的依据是: 定理一如果一条直线上两点在一个平面内,那末这条直线上所有点都在这个平面内.     

多面体与多球相切(高二、高三)

多球相切问题在各类竞赛中经常出现,由于作图复杂,同学们往往有畏惧感,一个比较有效的思路是转化为多面体问题,常能顺利解决.     

多面体的截面

用一个平面去截几何体所得截面问题的研究对于发展空间想象力,综合运用立体几何各方面的知识,提高学生的解题能力,都是十分有启发思考价值的题材。在立体几何中涉及到截面的地方较多,本文只着重谈谈多面体的截面问题,而且是不平行于底面的截面问题。多面体的截面有三     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型     

e光线不在入射面情况的一个定量研究

本文应用惠更斯作图法,通过取几个合适的剖面将立体空间问题化为平面问题,研究入射面垂直于主截面时单轴晶体中e光线的方位.     

培养学生空间感的有效方法

学好立体几何最根本的问题,就是要建立空间感的问题,怎样才能尽快地建立起空间感呢?笔者认为一个行之有效的方法,就是从作多面体的截面入手,因为要作出多面体的截面,就要把空间问题转化为平面问题,而转化的过程恰好体现了点、线、面的空间位置关系,转化的桥梁正是平面的基本性质,在这里平面的基本性质得到了充分的应用.     

空间图形计算的一把钥匙

在认识多面体和旋转体的概念、性质,应用公式计算它们的面积和体积时,关键是使学生掌握多面体和旋转体的截面图形和性质。这可以说是打开空间图形计算这把锁的一把钥匙。一般立体的截面分两种:纵向截面和横向截面。纵向截面是指平行于立体的高的截面。过多面体的高、侧棱和斜高分别做两个纵向截面,可以劈出一个小立体来,我们称这个小立体的图形作多面体的“分解图”。过旋     

以正方体为载体的排列、组合及概率题

在空间多面体中,正方体是最基本的图形之一,也是我们研究的一种最重要的多面体.以正方体为载体的排列、组合及概率问题在高考模拟试卷中频频出现.其实,对这些问题的探讨,有利于加深同学们对基本概念的掌握,提高同学们分析问题与解决问题的能力.本文就正方体中常见的排列、组合及概率问题作一罗列和评析,希望在解题思路和技巧方面能给同学们带来一些启迪.     

平行于台、锥体底面的截面问题(高二)

在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥.     

巧建数学模型 助力深度学习——以模式化思想求解多面体外接球问题为例

<正>深度学习是建立在理解基础上的一种学习.深度学习强调学习者以批判意识学习新方法、新知识,并将其主动顺同原有认知结构;将已有的的知识、经验迁移到新的问题情境中,进而帮助做出决策、解决新问题.深度学习能够帮助学生在数学活动中积极探索、不断反思和创造,凸显了学生由被动接受知识向主动获取知识的这一角色转变.多面体外接球问题由于不易画图而变得抽象难解,需要较强的空间想象能力.笔者在进行高三数学复习过程中发现中等及中等偏下的学生对此类问题理解比较困难.笔者尝试通过多面体外接球问题案例将多面体外接球问题"模式化",以快速解决几类常见多面     

关于立体几何截面问题的探究

立体几何截面问题在高中数学中十分常见,探究学习的关键是理解截面的概念.用一个平面去截一个几何体所得到的平面图形称之为截面,需要把握其中的两点:一是截面的常见形状;二是影响截面形状的因素,与几何体、截取方式密切相关.本文结合具体实例,探究常见立体几何截面的问题.     

截面及其在解题中的应用

在立体几何中涉及多面体一类的问题,往往需要借助于作截面来求解。这一方法的本质是把立体几何问题转化为平面几何问题。但是,如何作出所需的截面,以及如何利用截面来解题是这一部分的教学难点。本文试图对此作一简要的归纳,供教学复习时参考。     

培养学生空间感的有效方法

学好立体几何最根本的问题,就是要建立空间感的问题,怎样才能尽快地建立起空间感呢?笔者认为一个行之有效的方法,就是从作多面体的截面入手,因为要作出多面体的截面,就要把空间问题转化为平面问题,而转化的过程恰好体现了点、线、面的空间位置关系,转化的桥梁正是平面的基本性质,在这里平面的基本性质得到了充分的应用。因此,     

中考物理作图题常见类型大观

作图题是中考物理试题中一种常见的、基本的题型.对作图题进行分类并辅以解题指导,既有利于同学们深化理解物理知识,又有利于他们熟悉各种作图题型,在中考中迅速地进入解题状态,正常地发挥自己的水平.本文以2004年各地中考物理作图题为例,根据作图内容,对作图题分类如下.