平面向量的数量积的应用研究

向量是解决数学问题的一种重要工具.向量的引入和使用,帮助学生提高了对数学知识的纵横联系的认识,拓宽了学生解决问题的思路,对问题的研究和解决更加方便和完善.向量的数量积是向量的一个知识点,它在中学数学中有着广泛的应用.向量数量积的应用不仅可以帮助学生解决数学中的几何问题,还可以帮助学生发展扩散性思维和创新精神.     

浅谈平面向量教学

平面向量作为一种工具 ,在中学数学中有着重要的作用 .平面向量具有一套良好的运算性质 ,在实际的教学中 ,应把平面向量的概念及运算性质作为基础 ,向量的应用作为主线 ,逐步认识以向量为工具可以把几何问题 (平面的、空间的 )转化为简单的向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 .在学习时应注意以下几个方面的问题 :一、帮助学生建立完整的知识体系认知主义学习理论认为 ,学习就是认知结构的组建 .其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系 ,串成知识线 ,再由若干条知识线形成知识面 ,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果…     

三角形“三线”的向量公式探究

为了使学生进一步掌握向量工具的应用，我们花费了2个课时，利用向量加法的平行四边形法则、向量的单位化、向量的数量积、某一向量在另一向量方向上的投影、向量的垂直等知识，对三角形中线、角平分线、高线的向量公式加以探究，同时也培养了学生的类比、归纳、探究能力．以下是我们的探究过程．     

“直线方向向量”的牢骚

人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用.     

新课程关于“向量投影”和“投影向量”内容的教学分析

本文通过具体的教学案例理解“向量投影”和“投影向量”内容,有助于理解数量积运算的分配律、理解平面向量和空间向量的坐标表示等内容,对学生感悟数学知识之间的关联、整体把握数学内容等起到重要作用。     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

高中数学向量知识的工具性研究

向量知识在高中数学中有着独特的地位,它是高中数学知识的一个独立知识点,与此同时还是许多其他知识点的解题工具。而对于向量知识的工具性研究探讨是高中数学知识的教学重要部分。本文就数学中向量知识的工具性进行研究解说,希望对于高中数学的教育事业提供一定的参考意义。     

逻辑·结构·联系——“双新”背景下向量学习路径探析

“双新”背景下的向量学习应该从物理、几何、运算的角度认识教材,也应该从单元整体的视角借助投影与距离等概念理解,以联系的观点看集合与映射、复数等与向量的关系.将向量与解三角形中的重要定理紧密结合能凸显向量的应用价值,以向量为例让学生明确研究一个数学对象的套路与问题的视角.通过向量让学生明确数学的学习应该是有逻辑、有结构、有联系的.     

空间向量数量积运算若干教学难点的再思考

文章摘录“空间向量的数量积运算”这一课中一些重要的教学片段进行教学反思，主要包含理解空间向量投影与投影向量、定义并画出空间向量向向量的投影、利用投影证明空间向量数量积的分配律等.     

妙用向量投影法解题的分析

向量知识是高中数学的重要内容,对解决数学问题具有重要帮助,因此在数学学习中必须对向量投影法进行巧妙应用。基于此,本文就妙用向量投影法解题的策略进行研究,首先就向量投影法的概念进行简要描述,从而加深对这一方法的理解程度,然后阐述向量投影法在向量问题、几何问题和立体几何的应用,并以大量的例题进行解读。     

例谈平面向量在不同题型中的应用分析

平面向量的学习,可以帮助学生转变传统的解题思维,尤其是在解析几何相关问题的解答中,会给学生更多的选择.对于学生而言,平面向量在学习过程中并不轻松,各种题型的不断出现严重影响着学生对知识的掌握效率.本文系统性地总结了平面向量在高中时期的各种考点,以帮助学生熟练掌握相关知识.     

影响数学观的中学向量概念的教学

在向量的教学过程中,可以从数学的本体论、认识论和方法论的角度来认识和理解数学.并使向量教学过程,成为教师数学观的展示过程和促进学生数学观的形成过程.在中学数学教育中使学生形成对数学本质的认识.为此,应注意:培养数学学习兴趣的前提是对数学的理解;使学生形成数学观的重要前提是体验数学的生命.     

“向量的数量积与向量投影”教学设计

通过创设符合学生认知最近发展区的一系列问题链,使学生在自主学习和小组合作探究相结合的学习过程中,经历数量积概念抽象的完整过程,激发学生从物理、几何、代数三个维度深入理解向量数量积的内涵和作用,了解投影向量的意义及学习新概念的基本套路,体悟具有普适性的数学思想和方法.     

高中新增投影向量的合理性与可行性分析

投影向量是课标新增的概念.在新人教A版教材中,不仅新增了投影向量,而且投影的含义也发生了改变.文章陈述了投影与投影向量含义的变化情况,对新增的投影向量的合理性进行了分析,为投影与投影向量概念的教学提供了建议.     

向量教学要有结构性与逻辑性

在平面向量等内容的教学当中,概念多且层次感不是很强,学生掌握得也不是很好。同时学生对向量的认识折射出高一的教学存在很大的问题：学生的机械记忆来源于我们对向量概念教学的不到位,没能使学生真正理解,因此导致学生对向量的认识只停留在套用公式的浅层认识上。其原因是在讲概念的过程当中,只注重了概念本身的描述,忽视了概念之间的结构性与逻辑性。这说明向量教学要有结构性和逻辑性。     

我对两个向量垂直且等模问题的一点看法

中学数学教学中,对向量的认识是深入学习其他数学知识的基础．多角度、深层次的向量知识教学可使学生更加深刻地掌握基础知识并娴熟运用．     

向量射影在几何解题中的应用

人教版高中《数学》中,a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,称为向量a和b的数量积,｜b｜cos〈a,b〉叫做向量b在向量a方向上的射影(或投影).不论平面向量,还是空间向量,其射影都具有明显的几何意义,他的引进,对解决几何问题提供了一个方便、实用的工具.但目前教材和相关的参考书大都仅局限于向量射影的介绍,对于向量射影在几何解题中的应用讲得很少,其应用没有得到很好的挖掘.笔者在教学过程中发现,如能结合向量射影的有关知识,灵活应用向量射影,可降低解题的难度,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,便于掌握.下面举例说明向量射影在几何解题中的一…     

2009年高考与平面向量有关试题分类评析

向量是数形结合的典范,是历年高考的必考知识点,本知识点的高考题主要以选择题、填空题为主,考查学生运算能力、逻辑推理能力、知识迁移能力．本文结合2009年各地高考题,对此知识点分类评析．     

基于江苏高考模式下平面向量的试题研究

近年来,江苏高考数学卷的命题越来越趋于模式化,许多知识点的考查已经走向一种定式.集合、复数、算法、概率、统计等内容经常作为江苏高考数学卷的开头试题,而三角函数、平面向量等内容还存在一定程度的难度.作为高中一线教师,研究平面向量的试题,探索命题人命题的规律,揭示该部分内容知识的核心,可以有效地帮助学生学习这部分内容,提高学生的高考数学成绩,具有一定的研究价值.     

两个公式的向量形式及其应用

<正>随着高考对向量考查力度的加大,向量的工具性作用也在逐渐加大.如何合理利用向量来解决各种问题,是值得我们探讨的重要课题.而熟练掌握向量的有关知识,敏锐地把握向量与其他知识点的结合,是巧妙运用向量工具的最好方法之一.本文试就向量与