一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

一道圆锥曲线联考题的思考及变式探究

对在高考数学一轮复习圆锥曲线测试题中,遇到的易混淆问题进行了研究,并进行了深入的拓展变式的探究,以便学生更深入地理解圆锥曲线的本质.     

变式一道题探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律。既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质。这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。     

变式一道题 探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律.既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质.这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.     

问题变式：引导学生探究

数学教学应多从原问题中挖掘新问题，通过设计问题的变式，引发认知冲突，变中求进、进中求通，激发学生的学习内驱力，调动学生的思维参与，在问题变化中深入探究，体验学习过程。领悟思想方法，进而根据问题之间的内在联系，找出解决问题的思路和方法。这种变式设计，培养了学生解决问题的能力，具有触类旁通、举一反三之功效。     

变形计——一道课本习题的变式教学与思考

在学生的思维发展区内,对"题源"进行由易到难、循序渐进的变式训练,让学生经历问题变式的探索过程,丰富"变题"策略,感受探究乐趣,体验变与不变的辩证关系,引导学生养成"变式思考"问题的习惯,促进学生认知结构的优化和探索能力的提升.     

一道习题的变式探究

题目：在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直．     

一道教材习题的变式探究

教材习题大多具有典型性、示范性、导向性,一些题目看似平淡但却蕴含着数学思想、聚焦着解题方法,对一道习题或改变条件,或增加结论,常常可以获得有价值的发现.因此,在日常教学中,教师应对典型习题进行开发、引申与挖掘,使教材习题的功能得以最大发挥,既有助于自身研题能力的提高、促进专业发展,又能帮助学生积累丰富的数学活动经验,从而提升学生的综合能力.     

一道中考题的变式探究与思考

本文通过对“一道中考题”的深入研究与变式,挖掘其内在的学习线索,并科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探究活动,形成可操作、可推广的变式教学策略,让学生走出题海,以达到做一题,通一类,会一片的教学效果;促使学生勾连新旧知识,整体把握知识结构,并形成解决问题的有效方法与策略,提高解决问题的能力.     

一道数学题的解法与变式探究

许多看似十分简单的数学题往往蕴含着丰富的内容，例如本文提到的数学题就是这样的一个例子，问题本身虽然非常简单，但是如果深入研究，则无论是对于教师的教还是学生的学都能起到很好的作用．     

一道球面距离题的变式探究

在解题之后,对习题进行一番探讨,对习题的条件和结论再做深一步的研究,从各个不同侧面进行深入思考,可以帮助学生深入研究数学问题,拓展数学基础知识,达到举一反三、融汇贯通的效果.     

一道征解问题的解法探究与变式拓展

本文就《数学通讯》2022年第1期476问题给出几种解法,然后给出变式拓展,希望给大家学习借鉴.     

一道课本例习题变式探究

本文从初中数学人教版教材例习题出发,引导学生尝试由条件的变化引起结论的变化,而在求解过程中又存在解答过程的变化,通过对课本原题的再思考,以及多种变式探究拓展,旨在培养学生应用创新能力,注重变式思考的方向与模式,以期达到对其他题目的再思考起到借鉴作用,提高学生数学核心素养.现把它展示给读者,以期与广大同仁交流.     

对一道教材例题的变式探究

例题教学是巩固新知识的有效途径,注重解题方法的示范引领,是数学思想的应用载体,是创新学习、合作探究的新天地,因此注重变式思维训练值得深入探究。     

一道圆锥曲线试题的变式探究

解析几何不仅是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的重要基础知识,所以解析几何中的圆锥曲线问题是历年高考数学中的主要试题,而且常常处于压轴把关的位置,难度较大．     

巧设问题变式 引导课堂探究

数学课堂是师生互动的课堂,更是学生探究、思维发展的课堂。数学课堂应以学生的探究学习贯穿始终,教师应充分利用变式教学,一题多变、一题多解。     

数学思想作引领 变式探究促深度——一道三角形面积最值问题的变式教学及思考

当前有不少教师在变式教学的过程中走进了误区.真正有效的变式教学应该做到:以数学思想引领,以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标;注重变式之间的关联,探寻数学问题之源,揭示数学的本质;变式探究要以不同视角进行一题多解和变式探究,实现多题归一,对知识和方法反思内化建构,从而达到深度学习.     

一道中考动手操作探究题的变式与拓展

近年来,中考越来越注重考查学生的数学素养、数学思维能力．在复习时,教师应抓住一些中考的典型题目,并进行变式、拓展,从而开拓学生视野,培养思维的灵活性,达到举一反三、触类旁通的目的．这样可以提高复习的有效性,有利于学生更好地把握数学知识的本质和内涵,从而提高学生解决开放莽究性问题的能力．     

一道轨迹赛题的变式探究

题目已知平面直角坐标系内的点A（1,2）和B（-2,4）,及坐标原点O,