一种化简根式的方法

有一类证明题如证明这类证明题,关键在于根式化简,并非易事,常常是我们教学上的一个难点.如果用韦达定理的逆定理化简这类根式,却非常巧妙。现以(1)为例介绍如     

韦达定理的应用

韦达定理是由十六世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．该定理在一元二次方程这一章学习中是一个难点,也是一个重点,起到一个灵魂的作用．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容,应用非常广泛,下面,我来谈一谈韦达定理的应用:     

根的分布与韦达定理等价

一元二次方程的区间根问题（简称根的分布）是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路．本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解．     

例谈巧用韦达定理解题

1．在集合与不等式的解题中,应用韦达定理求不等式的解或求参数的值．应用韦达定理来解这类题目时显得既直观又简便．     

韦达定理的教学现状分析

1．韦达定理在高中数学中的作用 韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用．利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算．解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一．     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系问题在高考中占有重要的位置,对于这类问题,往往可利用数形结合、设而不求及韦达定理等求解。     

两根为正余弦的二次方程的特征

本刊1985年第7期郑慧修《两根为正余弦的二次方程》一文,谈到这样一类问题:已知方程x~2+px+q=0有形如cosα,sinα的两个根,其中p与q与参数m有关的量,要确定参数m的值.该文认为,只利用三角函数间的关系和韦达定理来解这类问题是错误的,必须还要考虑判别式△≥0这一条件.我们认为利用韦达定理来解这类问题是正确的方法,无须再考虑△≥0这一条件.事实     

新课标下看广东高考解析几何大题的命题趋势

一、研凿考纲,更新观念,韦达定理已是过去时 《课程标准》、《考试说明》的研读与新教材的审视是把握复习方向的最有效途径．广东省初中考试大纲中早已没有对韦达定理提出任何要求,但是由于韦达定理在求解一些问题上的便捷,部分中学确实补充了韦达定理．这样导致很多高中生在知与不知韦达定理上出现分歧．     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

减少圆锥曲线运算量的齐次化策略研究

与斜率之和(积)有关的圆锥曲线问题是高考的重点内容,通常采用联立方程,然后“设而不求”用韦达定理计算的方法解决,文章举例分析运用齐次化策略解决这类问题的技巧.     

用韦达定理解物理题

在高中物理的运动学内容中,我们经常会碰到两个物体的相遇问题,这类问题的解法有多种,但笔者认为如果通过数学方法运用韦达定理,则可以严格的有效的解决这类问题.现仅举一例加以说明.     

“非对称韦达定理”结构化简的运算技巧

本文通过探究“非对称韦达定理”结构化简求值的运算技巧,训练学生的数学思维,让学生学会思考,进而总结出解决这类恒成立问题的一般解题策略.     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

韦达定理在解析几何中的应用

一、韦达定理在数学中的解韦达定理在初中数学中就有着典型的应用,关于一元二次方程的问题,当目标式是关于x1＋x2,x1,x2的表达式时,不必求得具体根,只需用韦达定理整体代入就够了.     

浅谈韦达定理的应用

<正> 韦达定理是初中数学的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理,其应用非常广泛。近年来,各地中考及数学竞赛中也常出韦达定理方面内容的题目。为丰富学生知识面,开阔学生解题思路,本文介绍以下几种有关韦达定理问题的救解方     

判定三角形形状的十种方法

纵观近年来全国各地中考试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜．由于这类题目条件隐蔽,思路曲折,致使一些考生感到头疼．兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究．1借助韦达定理若已知三角形的某一内角的三角函数是一元二次方程的根,可考虑从韦达定理入手求解．例1已知是三角形的一个内角,且sin6和XOS6是一元二次方程ZS’一ZS十月一0的两个实数根,试判定三角形的形状．（山东省中考试题）沼据题意由韦达定理,有①式平方,得sin6·cos6—0,则p—0．由0”M6M180“,知sin640,”．cos6—0,6—90”．因此,该三角形为直角三…     

定比关系的对称化及其应用

二次曲线的弦问题中,常涉及到定比关系,如何将这一关系转化为便于应用韦达定理的对称形式,是解决这类问题的关键,本文通过实例谈谈这类问题的几种转化方法.设 P_1P_2为二次曲线的弦,P_1、P_2的坐标分别为(x_1,     

运用韦达定理应注意的问题

韦达定理是解有关方程问题的有力工具．很多同学对于定理的内容可以一字不漏地背下来，但如何正确地运用则往往力不从心．本文谈谈怎样正确运用韦达定理解题．     

一类圆锥曲线的另类解题思路

圆锥曲线作为压轴题,每年都会受到高中学优生的青睐。但由于思路不清晰,计算量大,计算技巧比较灵活,会导致在有限的时间内,圆锥曲线成为难以攻克的高地。本文针对需要用到韦达定理的圆锥曲线问题提出一个较为统一的解题思路。以前的直线与圆锥曲线问题会先设直线方程,然后联立方程得到韦达定理,然后利用韦达定理作大量的运算,最后证明我们需要的结果。我提出的思路是,先看题目需要我们证明什么,一般证明的东西会是个等式。我们称这个等式为目标式,接下来对目标式进行处理,最终要处理成只含有韦达定理的形式,即和跟积的形式。第二步才是联立方程,得到韦达定理。第三步,将得到的韦达定理代入我们第一步的目标式,证明出等式。     

分类例说韦达定理在求解竞赛题中的应用

<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用.