物理量的平均值的一些应用

在许多具体的物理问题中,常常遇到需要对某个物理量取“平均”的问题,究竟该怎样正确理解和计算物理量的平均值,下面谈一些粗略的看法。 1.两个物理量x、y满足线性关系y=kx+b,则y在[x_1,x_2]区间内的平均值为y=y_(x_1)+y_(x_2)/2。如匀变速直线运动中,v与t的关系;弹簧中的弹力F与形变量x的关系等,都呈线性函数关系,可用上述关系计算。例1.在磁感应强度为B的勾强磁场中,有一金属杆长为L_0,绕其一端O在垂直于B的平面内作角速度为ω的旋转,求两端电动势大小(如图1所示)。     

介绍一个不等式

高中代数下册(必修)第12页的练习中有这样一个不等式: x/y y/x≥2(x、y∈R~ )。 在某些资料中有另一个不等式: x/(y z) y/(z x) z/(x y)≥3/2(x、y、z∈R~ )。 一般地,对于n个正数,我们有: 定理:设x_1,x_2,…,x_n均为正数,且x_1 x_2 … x_n=A,则 x_1/A-x_1 x~2/A-x_2 … x_n/A-x_n≥n/n-1(n∈N,且n≥     

方程知识在二次函数中的应用

利用平面直角坐标系可能直观看出二次函数与一元二次方程的紧密联系,一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,而二次函数的图象与x轴有无公共点又由判别式b~2-4ac来决定。因此,在解决有关函数的问题时,常常要用到一元二次方程的有关知识。下面例举方程知识在二次函数中的应用。 例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)在x=-1时有最小值-4,它的图象与x轴交点的横坐标分别为x_1、x_2,且x_1~2 x_2~2=10。求此二次函数的解析式。 解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为(-1,-4),故设其解析式为y=a(x十1)~2-4(a≠0)。     

园锥曲线参数方程应用的几个例子

我们熟知,直线的点斜式方程 y-y_1=k(x-x_1)与参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα(其中 tgα=k)对应,而园锥曲线x~2/a~2 y~2/b~2=1,x~2/a~2-y~2/b~2=1和 y~2=2px分别与参数方程 x=aCost y=bsint,x=aSect,y=btgt,和x=2pt~2 y=2pt 对应。在直线的参数方程x=x_1 tCosα y=y_1 tSinα中,参数 t 有简单明确的几何意义——t 是对应的动点 P(x,y)到定点 M(x_1,y_1)的有     

凸函数应用二例

设x和y是正实数,且x+y=1,则(1+1/x)(1+1/y)≥9.(1) 这个问题曾作为1971年(第三届)加拿大中学生数学竞赛的试题。我们在这里利用凸函数的性质将(1)推广为一般形式,另外再给出一个新的不等式。 1.设p>0,x_1>0,a_i>0(i=1,2,…,n),a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=S(定     

圆锥曲线切点弦方程的简易求法

F(x.y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)设点P_0(x_0,y_0)为不在曲线(1)的焦点所在区域内的点,因而过P_0可向曲线(1)作二条切线,两个切点分别为P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),称联P_1P_2的直线l为曲线(1)关于P_0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P_0(x_0,y_0)为平面上不在曲线(1)的焦点区域内的任一点,则曲线(1)关于P_0的切点弦方程为:     

从一道例题说起

例1 已知分别过抛物线 y~2=2px 上点 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)的两条切线相交于 P(x′,y′).求证:x′=(y_1y_2)/2p,y′=(y_1 y_2)/2.证明如图1,由文献[1]可知过 A,B 两点的切线方程为:l_1:y_1y=p(x x_1);l_2:y_2y=p(x x_2).又 P 在 l_1,l_2上,有y_1y′=p(x′ x_1); (1)y_2y′=p(x′ x_2). (2)式(1)-式(2)得(y_1-y_2)y′=p(x_1-x_2).又 x_1=y_1~2/2p,x_2=y_2~2/2p,代入上式整理得y′=1/2(y_1 y_2), (3)将式(3)代入式(1)得1/2y_1(y_1 y_2)=px′ py_1~2/2p,由此得 x′=y_1y_2/2p,所以     

对2010年高考(天津卷)第21题的另解及启示——数形结合思想在2010高考中的几方面考查

考题再现:(2010·天津卷21)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,证明:当x>1时,f(x)>g(x);(3)如果x_1≠x_2,且f(x_1)=f(x_2)证明:x_1+x_2>2.     

求函数最值的一种方法

一、原理若y=f(x)+g(x),仅当f(x),g(x)同时在某个x_0处取得最大(小)值,则在x_0处y取最大(小)值f(x_0)+g(x_0)。二、应用举例例1 求y=sin~2x+(2/(sin~2x)最值。解:y=(sin~2x+(1/(sin~2x)))+(1/(sin~2x)。设f(x)=sin~2x+(1/(sin~2x)≥2,g(x)=(1/(sin~2x)≥1。     

三次函数的图象、性质及应用

一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的     

巧用分点坐标公式解等差数列题

线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定     

一种形式 多个结论

我们熟知:当已知线段两端点为P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、点P(x,y)分所成的比为λ时,点P的坐标是: x=(x_1+λx_2)/1+λ,y=(y_1+λy_2)/1+λ(λ≠-1) 如果我们将上述线段更换为圆柱、棱柱、圆台、棱台、圆锥、棱锥,则可得到一组与线段定比分点坐标公式形式相似的结论: 若换线段为棱台有:结沦一:设棱台上、下底的面积分别为S′、S,平行于两底的截面积为S_0,若截面分高的上、下两部分之比为λ,则:     

关于凸函数的几个定理的证明(供分析数学参考用)

定义:设函数y=f(x)在区间I上有定义,若对于任何两点x_1,x_2∈I(x_1相似文献   

巧用定比分点公式

1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为     

“准对称”函数问题的本源与化解

<正>一、"准对称"函数的概念我们知道,若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a-x)=f(a+x)(或f(x)=f(2a-x)).倘若引入二元变量x_1、x_2后,该命题又可表述为:若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则x_1+x_2=2af(x_1)=f(x_2),比如常见的二次函数就具备了上述典型特征.假设上述对称函数y=f(x)在直线x=a某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y=g(x)的图象必然呈现非轴对称     

平面上两点关于直线或二次曲线位置关系的判定

设P_1（x_1,y_1),P_2（x_2,y_2）是坐标平面上的两点,直线L的方程为f(x,y) =ax by C=0,二次曲线G的方程为 F（x,y）=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx十Ey十F=0.1 若记直线P_1P_2与直线L的交点为P（x,y）,并且P点分所成的比为λ（λ≠-1).则 x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ).代入方 程f（x,y）=0得:a（x_1 λx_2） b（y_1 λy_2） c（1 λ）=0,即ax_1 by_1 c λ(ax_2 by_2 c)=0.     

抛物线与探索三角形问题

在近几年的中考试题中,有关抛物线与探索三角形相结合的题目时常出现,这类题求解时头绪比较复杂,要求答题者对数学知识能融会贯通,运用自如。解这类题目时,首先假设探求的三角形存在,然后利用题目条件和所学知识,得出与题目条件相符(或不符)的结论。 例1 已知抛物线y=ax~2 bx c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x_1,0)、B(x_2,0)(x_1相似文献   

用代换法求轴对称

求已知点P(x_0,Y_0)关于直线y=kx m的对称点P＇(x,y),通常是解方程组 {1/2(y y_0)=k·1/2(x x_0) m (y-y_0)/(x-x_0)=-(1/k) 但当k=±1时,可直接用对称轴方程y=±x m即x=±y±m代换以求P＇点的位置。定理1 若P＇(x,y)是点P(x_0,y_0)关于直线y=x m的对称点,则 {x=y_0-m, y=x_0 m。证明比较简单,兹从略。特别地,当m=0时,点p(x_0,y_0)和点p＇(y_0,x_0)关于直线y=x对称。推论1 曲线f(x,y)=0关于直线y=x m对称的曲线方程是f(y-m,x m)     

巧用增量式简解物理题

对正比函数y=kx,当自变量x由x_1 变到x_2,其增量为△x=x_2-x_1时,因变量y将由y_1变到y_2,其增量为△y=y_2-y_1,由此可导出正比函数的增量表达式:△y=k△x。     

从过二次曲线上一点的切线方程谈起

众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h)