一道习题的求解策略

七年级上册课本第91页有这样一道例题： 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701．这三个数各是多少？     

一道高考题的解法研究

题目 已知sinθ＋cosθ=1/5,θ∈（0,π），则cotθ=_____. 这是1994年的一道高考题，当年该题的得分率约为10％，一是许多考生没有作答，二是作答的也多填为-4/3或-3/4。错误的原因是对隐含条件挖掘不够，本题解答的关键是缩小角的范围。     

一道三角不等式题

三角不等式的证明，需要综合应用数学知识，拓宽解题思路，对培养逻辑推理能力，无疑是重要的．     

一道中考题的延伸

全等三角形是初中数学的一个重要知识点，几乎在每份中考试卷中出现．其解题的核心是找到两个全等的三角形，再应用全等三角形的判定方法进行推理论证．为帮助同学们把握全等三角形的实质，本文从一道中考题进行延伸，探索一般类型三角形全等判定方法的应用．[第一段]     

一道题的解法赏评

题目二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线，该抛物线的顶点是（-1，2），并且抛物线还过点（-3，0），那么不等式ax^2＋bx＋c〉0的解是     

一道高考题的启示

2004年湖南省自行命题的数学高考(理)17题“已知sin(π/4 2α)sin（π/4-2α）=1/4，α∈（π/4，π/2），求2sin^2α tanα-cotα-1的值”是三角函数中典型的给值求值问题，考查了学生运用公式进行三角变换、化简、求值的基本运算能力。     

一道高考题的另解

2006年高考全国卷Ⅰ（20）题是： 在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-√3）和F2（0，-√3）为焦点，离心率为√3/2的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，     

从一道试题谈起

安徽省1988年“中考”数学试题最后一题是：已知方程2x~2-5mx+3n=0两根之比为2：3，而方程x~2-2nx+8m=0两根相等（m、n是不为零的实数）。求证：k为任何实数时，方程mx~2+（n+k-1）x+（k+1）=0恒有实数根。     

一道有价值的实验试题

用电压表和电流表测定小灯泡的功率，是初中电学实验中综合性较强的实验．它既是教学的重点，也是中考的重点．在2006年的中考复习中，我们同样进行了这方面的训练，在传统试题的基础上，加强了对知识的综合应用、对学生应用能力的培养．     

一道中考题感言

（一）我省今年中考数学试题第八题是这样的：在△ABC中，已经学过△=(1/2)absinC，c~2=a~2+b~2-2abcosC，另外还学过sin~2a+cos~2a=1，试根据上述公式证明△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)（这里s=(a+b+c)/2）。     

一道开放式练习题

传统的应用题内容陈旧，答案惟一．解题方法程式化，缺少与学生生活实际的联系，因而学生没有解决问题的欲望，不能很好地应用数学知识解决简单的实际问题。在提倡转变学生学习方式的教学改革中，教学活动应根据不同年级学生的生活经验和认识发展水平，注意将数学问题生活化，紧贴学生的生活实际，以学生探究为主，设计开放式数学问题，促使学生展开想像，开放思维：下面是我在低年级设计的一道开放式练习题。     

一道错题

题目已知 cos(π/6 α)=-4/5,cos(π/6-α)=3/5,π/3<α<5π/6,则 cos2α的值是(A)0(B)-1(C)-24/25(D)24/25.(1997年1月北京市东城区期末考试第9题)根据命题者意图,本题的“正确”答案为(C).求解思路如下!     

一道凸现新理念的中考题

从义乌市2008的一道中考题说起． 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图1，点A的坐标为（-3√3，3），点B的坐标为（-6，0）．     

由一道题看测量方法

下面是2004年山东省潍坊市的一道中考题，这是一道关于测量的开放题，探讨其不同的测量方法，可以帮助我们复习有关的几何知识、加强知识之间的联系和增强应用意识。请看：     

一道中考题的数形结合分析

2005年天津市中考有一道代数综合题： 例 已知二次函数y=αx^2＋bx＋c． （1）若α=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值； （2）若α=2，b＋c=-2，b〉c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0； （3）若α＋b＋c=0，α〉b〉c，且二次函数的图象经过点（q，-α），试问当自变量x=q＋4时，二次函数y=αx^2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0．并证明你的结论．     

课本一道习题的探究

课本习题是知识应用的浓缩，是数学问题的精华，具有很强的代表性和典型性．数学课堂教学中，若能利用典型习题所特有的内涵，有意识地引导学生去探究一些数学问题的规律和方法，对于激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性思维能起到良好的杠杆作用．     

一道竞赛题及其推广的极坐标证明

由于人教版高中数学教材把"坐标系与参数方程"列为选修4-4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明其应用,本文就应用极坐标对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究,其目的是引起高中数学老师的重视.     

一道课本习题的挖掘

我们是教者，在平时的教学中，不仅要重视教材自身知识，还要学会变通，会从字缝里看出字来，悟出一些结论，并加以归纳应用．下面就本人对于一道课本习题的具体挖掘，举例说明：     

一道习题的应用

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册 P210有这样一题:设 z_1,z_2是不等于零的复数,用几何法证明||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1|+|z_2|.本文给出这道习题的一个应用:利用这一双向不等式,求一类复数的模的最大(小)值.     

一道高考数学题的推广

下面是 2 0 0 2年的一道高考题 :设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ( 1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 .( 1 )求直线ＡＢ的方程 ;( 2 )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 4点是否共圆 ?第 ( 1 )小题 .应用作差法和中点坐标公式易求得直线ＡＢ的斜率ｋ=1 ,方程为ｘ -ｙ+1 =0 .第 ( 2 )小题 ,解法很多 ,为简化解题过程 ,可绕过求交点 ,直接建立圆的方程 ,证明 4点在这个圆上 .∵ＣＤ ⊥ＡＢ ,且过点Ｎ( 1 ,2 ) ,∴ＣＤ的方程为ｘ +ｙ-3 =0把直线ＡＢ、ＣＤ看成二次曲线 (ｘ-ｙ+1 ) (ｘ +ｙ-3 ) =0 ,这样…