教学中要鼓励学生的“奇恩异想”

在初一的一节数学课上,笔者出示了这样一道题：有一块长是5m,宽是3m的长方形草坪（如图1）．现欲从中开辟出一条小路,小路水平方向的宽度恒为lm,求剩下草坪的面积是多少？     

一道可以再探究的好题

问题:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1·5,现要在一块长为200m宽为100m的长方形土地上种植这两种作物。怎样把这块地分成两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)。一、分析原题因为土地是长方形ABCD(如图1),要将其分成两块长方形,并使它们的总产量的比为3∶4,所以很容易想到分别沿土地的长、宽作平行线EF,如图2,有两种不同的分法。图1图2解法一:设AE=x,BE=y,则:x y=200100x∶(100y×1·5)=3∶4解得:x=1051175y=94127即作EF距AD约为106米的地方,即可使所划分的面积满足条件。解法二:设BE=x,EC=y,由题意,…     

求正方形的周长

题目:一个正方形被分成三个大小形状完全一样的长方形(如图1),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。这道题初看觉得有点难度,不知从何着手。经仔细观察,就可以找到解题方法。解法一:我们可以先用24÷2=12(厘米),求得小长方形的长和宽的和,由于正方形的四条边是一样长的,那么,图中小长方形的三条宽的和与小长方形的长相等。由此,我们可以推出小长形的图1宽为:12÷(3+1)=3(厘米),正方形的边长为3×3=9(厘米),正方形的周长为9×4=36(厘米)。解法二:我们还可以用"切割法("如图2),把一个小长方形分成三个相等的小正方形。根据已知…     

例谈图形中的等量关系

列二元一次方程组解决与图形有关的问题,其关键是找到图形中隐含的等量关系,下面举几例供同学们学习参考.例1在长为10m,宽为8m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃,其示意图如图1.求其中一个小长方形花圃的长和宽.     

我差点儿与精彩擦肩而过

在一节展示课上,有这样一道题:一个长方形花圃,长18米,宽12米,中间有两条小路(如图),花圃的面积是多少平方米?这道题由第三组的李恩威讲解,他们组的思路是:先求出大长方形花圃的面积,再分别减去平行四边形小路和长方形小路的面积,中间重叠的平行四边形被减了     

我差点儿与精彩擦肩而过

在一节展示课上,有这样一道题:一个长方形花圃,长18米,宽12米,中间有两条小路(如图),花圃的面积是多少平方米? 这道题由第三组的李恩威讲解,他们组的思路是:先求出大长方形花圃的面积,再分别减去平行四边形小路和长方形小路的面积,中间重叠的平行四边形被减了两次,所以花圃的实际面积还要再加上一个中间重叠的平行四边形的面积.     

巧用等底、等高、等积解题

有一块长方形铁皮，长为24厘米，宽为18厘米，如图1。现在要从A点出发，作两条线段，将长方形铁皮分割成3块面积相等的小铁皮。应如何分?     

巧用等底等高等积解题

[题目]有一块长方形铁皮,长为24厘米,宽为18厘米,如图1。现在要从A点出发,作两条线段,将长方形铁皮分割成3块面积相等的小铁皮。应如何分?     

实数(人教旧版代数第二册下)

一、填空题1. -2姨的相反数是,绝对值是,倒数是.2. 现有一个体积为216 cm3的正方体纸盒,它的每一条棱的长是cm.3. 用大小完全相同的100块正方形地板砖铺一间面积为25m2的卧室,则每一块正方形地板砖的边长为m.4. 请估测20姨在哪两个整数之间?<20姨<.(误差小于1)5. 如图,城市有一块长方形的绿地,如果绿地的长AB=40m,宽BC=20m,请你估计A、C两点间小路的距离.(保留两位有效数字)6. 将半径为12cm的铁球融化,重新铸造4个半径都相同的小铁球,如果不计损耗,小铁球的半径是cm.(球的体积公式是V=43仔R3)二、选择题7. 下列估算的结果,哪一个是最接…     

察特点 巧解题

解组合图形题时,我们要观察分析图形特点,发现解题途径,运用已学知识,巧妙解题。例1图1是由4个相同的长方形和一个边长是3分米的小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的长和宽各是多少?周长是多少?分析与解:图中大正方形的边长11分米,其实是小长方形长与宽的和。小正方形的边长3分米则是小长方形长与宽的差。根据和差问题的特点,我们很容易求出小长方形的长与宽。长:(11+3)÷2=7(分米)宽:(11-3)÷2=4(分米)周长:(7+4)×2=22(分米)例2图1是由4个相同的长方形和一个小正方形拼成的边长为11分米的大正方形。求每个小长方形的…     

平移之后见神奇

<正>在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.有些问题采用平移的方法解决,十分有效.下面选取几例与大家共赏.一、平移线段求周长例1(福建省漳州中考题)水仙花是漳州市花,如图1,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状大小完全一样的小长方形排放水仙花,则每个小长方形的周长为___m.分析如图2,分别作如下平移AB→     

数学潜能知识月月赛

1.如图1所示,根据实际需要,要在矩形草坪上修一条小路,并要求小路任何地方的宽度都相等。则草坪上剩余部分的面积为____。     

巧拼妙解

很多同学小时候玩过七巧板,用七巧板拼过图案,知道在拼的过程中,任何一块七巧板都是可活动的,我们想把它放在什么位置,它就可以在什么位置,正是这个原因,所拼图案也就各式各样,千变万化.其实,平面几何里的不少图形,也可以看成是由七巧板拼成的,移动其,中的一块或数块,有时能很容易地解决问题.请看下面几例:例1图1是一块为矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口的小路宽为1m,两小路汇合处路宽为2m,除路外,其余部分种植草坪,则草坪面积为().A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m2(2004年济南市中考试题)分析:这三块似一块完整的冰裂…     

几何竞赛题巧解一例

例图(1)、图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方。已知大长方形的长比宽多6cm,问:图(1)、图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?(第四层华罗庚金杯赛决赛) 解:图(1)的周长大,把图(1)中的两条线段AB、CD按箭头方向移动,这样全部斜线分为三部分。显然图(1)中长方形①的周长与图(2)中的长方形⑤的周长相等。     

空间图形变换中的不变量

1旋转中的半径不变例1（广西钦州）如图1,有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,     

我差点儿与精彩擦肩而过

在一节展示课上,有这样一道题：一个长方形花圃,长18米．宽12米,中间有两条小路（如图）,花圃的面积是多少平方米？     

利用弦图解题

弦图是由四个相同的长方形拼成一个大正方形,蹭还围着一个小正方形。如图1。在弦图中,大正方形ABCD的边长等于一个长方形的长与宽之和;小正方形A′B′C′D′的边长等于一个长方形的长与宽之差。     

变一变得妙解

如图1所示,长方形ABCD的长是35m、宽是24m,涂色部分是两个长方形和两个平行四边形,空白部分的面积有多大？     

他俩的解法为什么不对

例 一张长 厘米、宽 厘米的长方形纸,把它裁成 12 5长 厘米、宽 厘米的小长方形纸片,最多可裁成多少块?3 2 小林的解法是: 求整张纸的面积 (平方厘米) 12×5=60 求小纸片的面积 (平方厘米) 3×2=6 求裁成的块数 (块) 60÷6=10 小红的解法是: …… 2 12÷3=4 5÷2=2 1 3 3 3 3 (块) 2 4×2=8 小朋友,他俩谁做得对? 1 小红的解法不对,小林解的得数虽然对了,但是一种巧合,很多地方这种方法是行不通的。正确的解法应该是: …     

化归思想方法（2）

在运用化归思想方法时,人们还经常采取对应法———在两类数学对象或两类数学元素之间建立对应关系.例3图1是一个长16米,宽8米的长方形园地,其中充满1米宽的小路,如果你沿着小路的中心,从内部出发,走完这条小路,要走多远?图1分析与解这块园地的面积很容易计算(16×8=128平方米)