空间分割数阵的通项公式及求法

一概念与问题记ｎ维空间Ｒｎ的最大子空间为Ｒｎ－１，并规定Ｒ０为零维空间，Ｒ０的最大子空间还是Ｒ０。ｎ个Ｒｋ－１最多能将Ｒｋ分为ａｋｎ部分，现用ｋ＋１表示行数，ｎ＋１表示列数，则ａｋｎ可排成数阵Ａ＝ａｋｎ即：１１１１１…１２３４５…１２４７１１…１２４８１５…………………Ａ中ａｋｎ满足递归公式：ａｋｏ＝ａｏｎ＝１ｋｎ＝０１１１２１…ａｋ＋１、ｎ＋１＝ａｋｎ＋ａｋ＋１ｎ易知它的第Ｋ＋１行是ｋ阶等差数列，我们称Ａ为空间分割数阵。当ｋ＝１时，ａ１ｎ＝ｎ＋１；ｋ＝２时，ａ２ｎ＝ｎ２＋ｎ＋２ｋ＝３时，ａ３ｎ…     

日历与数阵

学习了日历中的方程后,我们知道日历中蕴涵着方程问题,解题时,要先通过观察,找出其中数字的排列规律,进而设出未知数,建立相应的方程求解．日历是数阵的一种,     

幻方与数阵

一、背景材料 翻开四书五经之首——《易经》（南宋朱熹《周易本义》），首先出现的是如下的两张图：     

数阵推理

图示三角形数阵中的数字是按照一定规律排列的,即每一行第一个数字是1,最后一个数字是行数。并且第几行就是由1～n的数字组成,此外每行相邻的两个数之和为质数。如果这些数字可以一直往下写,请你说出数阵中第15行的数字排列是怎样的?     

品味数阵

“数阵”即指将某些数按照一定的次序排成若干行和列,形成数阵。可以说“数阵”是数列的高维推广,数阵问题主要综合等差、等比数列、新定义及相关知识,考查学生的观察感知、归纳类比及推理能力,非常适应高考命题以能力立意的要求,因此在高考命题中常考常新,颇获高考命题者的青睐。下面我们一起领略数阵的风采,探讨问题的求解策略。     

Steiner分割问题和进一步探讨——兼推导空间分割数阵的通项公式

§1 引言 n条直线最多可将一个平面分割成多少区域?n个平面最多可将整个空间分割成多少区域?这就是著名的steiner直线分割平面及平面分割空间问题。关于这一问题推广与探讨,已有好多文献中论述,如[3][4][5][6]等。但获得的结论总是:     

奇妙的数阵

亲爱的小朋友,右图是一 个5×5的数阵,请你按照下面 的步骤圈一圈、划一划。 先任意圈出一个数,然后 划去与这个数同行、同列的其 他各数;接着从剩下的其他数     

数阵与数表问题探究

数阵与数表,在数学发展过程中,一直扮演着重要的角色,如数学运算律的归纳、函数与统计概念的总结等,同时也出现了许多有趣的数阵与数表,如杨辉三角、莱布尼兹三角形等．     

构造数阵求和

它们的证明方法很多．本文通过构造数阵旋转叠加来证,颇为有趣,且易理解,有利于培养同学们的类比思想和数形结合思想,现介绍如下：     

巧布数阵

读了贵刊1992年第九期上赵夕辉同志所写的《巧做魔方》一文之后,受益匪浅。该文指出了制造奇魔方的一般规律,很有实用价值。本文对另一种数字图——幅射型的数阵,提出一种一般的编排规律。编排幅射型的数阵的关键,在于确定位于数阵中心处的数(称中心数)。     

巧填数阵

【专题简析】填数阵是填数游戏中的一种,有一定的方法,如果不掌握方法,填起来就并不轻松。下面举例并讲解方法。     

电话上的数阵

数学家对电话键盘突然冒出一个想法：键盘上有10个数字，如果把键盘上两个功能键*及#也换成某个数，那么就会变成一个四行三列的数阵(如图1)．如果再允许调整各个数的位置，     

基于灰狼算法的室内三维空间图像分割方法研究

研究基于灰狼算法的室内三维空间图像分割方法,提升室内三维空间图像分割结构相似度与效率。通过创建平面直角坐标系、纠正与配准楼层位图和采集三维空间要素图层获取室内三维空间矢量化数据,以该数据为基础利用机器人探索空间,获取三维信息,结合最优点到平面的距离,优化室内三维空间图像帧中所有点,建立最优室内三维空间模型,通过灰狼算法的围捕和攻击等狩猎操作优化K均值聚类函数,形成聚类-灰狼算法的图像分割方法,实现室内三维空间图像分割。实验结果显示：该方法采集的图像要素点比实际位置偏移最多不超过2mm;可以准确建立室内三维空间模型;且分割后的室内三维空间图像信息清晰;与灰狼算法优化前相比,峰值信号比和结构相似度分别提高60.5%和15.5%,运行时间缩短了42.1%。     

数阵与数表问题解题策略

课标课程强调学生能力的形成与提高,与之相适应的教材命制了很多新情境、新定义和新背景的问题,数阵与数表就是其中较典型的一类.由于这类     

数列中的数阵问题

数列是高中数学中的重要内容．也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。近年来,高考中出现了一些“数阵”型的题目（所谓“数阵问题”是指将某些数,按一定的规律排成若干行和列,形成图表）,因其直观、新颖,能较好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳能力而深受命题者的青睐,并多次出现在高考试题中,下面我们举例说明。     

点击“数阵”

数列是中学数学的重要模块之一，除了传统题型之外，数列问题的形式也在悄悄发生变化，数阵就是其中的一员，数阵的出现，紧扣数列的生成结构，难怪会受到如此青睐．下面我们一起领略数阵的风采，探讨问题的求解策略．     

几何数阵及其性质

三角形数、四边形数……三棱锥数、四棱锥数……等几何图形数我们称为几何数。     

巧填数阵图

1 图1中三个圆相互分割成A、B、C、D、E、F、G七个部分,将1-7这七个自然数分别填入这七个部分,使每个圆内四个数之和都等于18。     

二维等比数阵

介绍了二维等比数阵的概念,推出了二维等比数阵的通项公式以及前ｍ行与前ｎ列的矩形和公式,明确了二维等比数阵的一些定理和性质。