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某些一元二次方程的代数问题,如对方程进行适当的变形后进行代换,常常使所求问题化繁为易.现举例介绍几种常用的变形技巧,供参考.一、将一元二次方程 ax~2+bx+c=0变形为 ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c 或 ax~2+c=-bx 进行代换 相似文献
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某些一元二次方程的代换问题,若对方程进行适当的变形后进行代换,会使所求问题化繁为简。现举例介绍几种常用的变形技巧。一、将一元二次方程ax~2+bx+c=0变形为ax~2=-bx-c,或ax~2+bx=-c或ax~2+c=-bx进行代换 相似文献
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有些题目中的条件是含(或可以化为)一元二次方程,往往不是去解这个一元二次方程,而是把方程适当变形后进行整体代换,从而使问题易于获得解决,它的优点是:省时、省事、思路清晰、目标明确.请看如下几例:1把方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的整体作为零值进行代换1.1求式变形后,直接代换例1已知方程x~2-x-5=0,不解方程,求:x~3-2x~2-4x+5的值.分析把求式中每三项进行分组,指数由高到 相似文献
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使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根。根据这一定义可知: 1.若ax_0~2 bx_0 c=0(a≠0),则x_0是方程ax~2 bx c=0的一个根; 2.若x_0是方程ax~2 bx c=0(a≠0)的一个根,则ax_0~2 bx_0 c=0。 相似文献
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一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a≠0).在许多条件中,含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程的形式或变形作代换,即可使问题得到圆满解决.现举例说明. 相似文献
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一元二次方程的一般形式为:ax^2+bx+c=0(a≠0).在许多条件中。含有一元二次方程或变形后含有一元二次方程的求值题,有时并不需要解这个二次方程,而只需利用所给方程的形式或变形作代换,即可使问题得到圆满解决.现举例说明. 相似文献
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问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题 相似文献
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专题说明方程思想是从问题的数量关系出发,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程(组)使问题获解.函数思想是用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系.函数思想在中考中的应用主要是函数的概念、性质及图象的应用.函数思想与方程思想的联系十分密切.如解方程ax~2+bx+c=0,就是求函数y=ax~2+bx+c当函数值为零时自 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0): 相似文献
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丁广林 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):13-14
解一元二次方程及判断一元二次方程是否有解,是一元二次方程一章的两个重点,除要掌握基本方法外,适当的掌握一些常见的技巧可以提高学习的效率。一、解法选择技巧解一元二次方程的基本方法有:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法,如何快速选择方法,有一定的技巧.对于一元二次方程一般式ax~2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数),其中a≠0,但b、c可以为0,因此方程ax~2=0,ax~2+bx=0,ax~2+c=0,这些形式的方程因为缺项,也叫不完全的一元二次方程,是一元二次方程的特殊形式,因此解法也就会有不同的技巧.对于一元二次方程ax~2+bx+c=0中的常数项c= 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的 相似文献
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一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)是初中代数的重点内容,除了求根公式和韦达定理(根与系数关系)外,我们可进一步推得如下有用定理设x_1、x_1是方程ax~2 bx C=0(C≠0)的两根,则有|x_1-x_2|=△~(1/△)|a|(△=b~2-4ac)(*) (*)式的证明很简单,利用求根公式即可.但它的作用却不可小看,特别是用它求二次函数y=ax~2 bx C与x轴两个交点之间的距离较为简捷. 相似文献
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初三代数教材对一元二次方程根与系数关系叙述为:如果ax~2+bsr+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a。此定理对结论成立的先决条件交代很清楚,即“原方程存在两个根x_1和x_2”。但在教学过程中,我发现有些学生在运用这一关系时却只记住了结果,忽视了条件,因粗心大意导致解题错误。 错例1.判断正误:方程ax~2+bx+c=(a≠0)两根之和为-b/a。( ) 错误判断为“对”。 错例2.若方程x~2+(m~2-1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m的值为( ) (A)1或-1; (B)1; (C)-1; (D)0。 错选(A)。 相似文献
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我们知道,对于实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a、b、c∈R,a≠0),可用△=b~2-4ac与0的关系来判断有无实数根,并且可用求根公式求此方程的根,那么对于复系数一元二次方程。ax~2 bx c=0(a、b、c∈C,a≠o)怎样求根,怎样判断实根的情况? 1.求根公式 命题(一):方程ax~2 bx c=0(a、b、c∈C,a≠0)的求根公式是:x=-b [(b~2—4ac)的平方根]/(2a) . 相似文献
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求直线y=kx h与抛物线y=ax~2 bx c的切点坐标,需要解方程组 y=ax~2 bx c, y=kx h. 此方程组有没有解?如果有解,又有几解?这是直线与抛物线的位置关系问题.这个问题可通过以下方法解决: y=ax~2 bx c, y=kx h ax~2 bx c=kx h ax~2 (b-k)x (c-h)=0. 其判别式为△′0=(b-k)~2-4a(c-h). ①△′>0 直线与抛物线相交,设交点为 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2); 相似文献