二次函数综合问题归类探究

<正>二次函数是初中数学的重要内容之一,也是初中函数学习向高中函数学习过渡的重要纽带.以二次函数为载体的综合题是历年各地中考命题者所青睐的"黄金考题",因此,对其进行归类探究十分必要.一、函数、方程、不等式之间的串联问题函数是一个变化过程,方程可看作是对应函数变化过程的瞬间,而不等式则可看作是对应函数变化过程的区域或片段,三者之间有着剪不断的"血脉"联系.例1(2015年呼和浩特中考题)已知:     

数形并驾探本质 求简至美溯本真——二次函数对称性问题的命制思路与教学思考

<正>二次函数是初中数学学习的重要内容,也是初高中衔接的重要纽带.二次函数相关的问题能够较综合地考查函数与方程、不等式的联系,是聚焦数学核心素养热点下热门的研究对象.而对称性作为二次函数极其重要的性质,是研究核心素养导向下命题与教学改进策略的良好素材.一、问题起源现在很多与二次函数有关的题目,比如二次函数与几何图形的综合应用,考查的往往是几何图形的性质,与二次函数性质的关联不大.笔者认为,既然要考查二次函数的知识,就要尽可能体现函数的     

例说“三个二次”的相互转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决.二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具.一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、二次不等式、     

问题导学 理顺思路——“二次函数在闭区间上最值”的课例设计

<正>一、教材分析二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一.可以说,函数问题几乎离不开二次函数,如函数性质、函数与方程、函数与不等式、函数与导数问题等,都与二次函数有着密切的联系.因此,深入研究二次函数,体会二次函数的研究思路方法,对于学习函数知识,解决与函数相关的问题起着非常重要的作用.而二次函数在闭区间上的最值问题,是研究函数性质的重要内容,它贯穿于研究函数性质的全部思路和方法,即借助函数图     

在高三复习课中如何讲解恒成立问题

<正>恒成立问题是高考近几年考查的热点问题之一.其主要考查方式是与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学中的主干内容相结合,运用的往往是函数的单调性、基本不等式、导数等工具,最后一般归结为求函数最值问题、值域问题.一、恒成立问题的几种常见处理策略策略1构造函数,直接求函数最值例1不等式x~2-ax+1≥0在x∈R上恒成立,求a的范围分析可以看作二次函数f(x)=x~2-ax+1的最小值大于等于0.由于二次函数开口向上,在对称轴处取     

以函数观点去透视方程与不等式

初中阶段所涉及的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程等都可以转化为相应函数的最简形式,从"数"、"形"两方面以函数的观点去研究它们:从"数"的角度看,函数的解析式可看作是关于两个变量x、y的二元方程,每一组x、y的对应值,就是相应方程的一个解.从"形"的角度看,函数图象上各点的坐标既是相应函数的对应值,也是相应方程的解;     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

代数与初等函数(上册)第二章函数的学习辅导

本章的主要内容是函数及其表示法、二次函数、一元一次不等式组和绝对值不等式、一元二次不等式、函数的单调性和奇偶性、反函数等. 这部分内容主要是初中函数及其图象一章内容的复习和提高.考虑到学员们对这部分内容已有遗忘或没有系统学习,因此本章以复习初中这部分内容为主,在集合概念的基础上加深对函数概念的理解,并重点讨论了二次函数,有了一次函数、二次函数、反比例函数等基础知识,给出函数的单调性、奇偶性、反函数等概念:不等式的内容也是代数的重点内容之一,求函数定义域等常常需     

基于活动的“二次函数”复习教学设计

一、教材分析1.地位和作用(1)函数是初中阶段最基本的概念之一,也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有重要地位,它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。(2)二次函数是各地中考试题的重点内容,有考查二次函数概念、图像、性质的低难度的填空,选择题;也有考查二次函数应用的中等难度的解答题;还有考查与几何、方程等组成的高难度的综合题,它常常在中考试题中作为压轴题出现。     

从一元二次方程根的分布谈一题多解

<正>函数与方程是高一数学必修1的重要内容,要求学生会判断一元二次方程根的存在性及根的个数,由于学生自身对二次函数的畏惧感,以及初中对二次函数的要求与高中要求的差异性,致使学生感到无从下手.下面从一道常规题如手,采用多种解法,试图揭示解决一元二次方程根的分布的一般解法,以期对同学们的学习有所帮助和启迪.例1若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:观察方程的结构特点,可转化为含"2x"的一元二次     

例析不等式的综合应用

不等式的综合应用主要体现在两个方面,其一是运用不等式研究函数或方程问题,其二是利用函数性质或方程理论研究不等式问题一、运用不等式研究函数问题例1.函数y=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

二次函数的求解秘方

二次函数是中学数学的重点内容,是高考的热点.作为一类基本的初等函数,二次函数具有丰富的内涵与外延,可以直接研究其单调性、对称性、最值等;可以与一元二次方程、一元二次不等式及二次曲线有机地结合,沟通函数与方程、函数与不等式、方程与曲线的内在联系;可以作为载体,渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想,     

节外生枝 枝繁叶茂——一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元二次方程的关系.备课时,我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识,然后利用多媒体演示一元二次函数的图像,让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系,进而得出函数、方程与不等式的关系.对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等,我都作了一番思考.我想,只要按照备课计划完成这堂课,教学效果应该是不错的.然而,新课程的课堂…     

万丈高楼平地起——一堂高三复习课的教学设计

<正>一、设计说明二次函数是学生在初中函数学习的基础上,高中进一步研究的初等函数.高考要求是C级,然而对于一般的学生来说,往往还是停留在初中的水平上.本人结合今年的一节自主学习导学案《二次函数的复习》,谈谈基础知识复习中,提升学生的信心和复习效果的一些做法.本节课学生的学习目标:(1)准确理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系;(2)熟练运用二次函数的图象分析二次     

二次函数在高中数学教学中的应用

二次函数,它有丰富的内涵和外延。可利用它进一步深入理解函数概念,研究与二次函数关联函数的单调性、最值与图象,明晰二次不等式、二次方程及二次函数的关系;可利用它来研究函数的性质,建立起函数、方程、不等式之间的联系;可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题。     

节外生枝枝繁叶茂--一堂数学课的思考

高中“函数与方程”这一章节的内容是借助学生初中所学的二次函数来探讨一元二次函数与一元 二次方程的关系。备课时，我设想先让学生回忆已学的一元二次函数基础知识。然后利用多媒体演示一元二次函数的图像，让学生通过图像来研究一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。进而得出函数、方程与不等式的关系，对如何渗透数形结合思想、如何处理好图像整体与部分的关系、若课堂气氛沉闷如何引导学生、在课堂研讨活动中学生可能提出的问题等等，我都作了一番思考。     

万丈高楼平地起——一堂高三复习课的教学设计

<正>一、设计说明二次函数是学生在初中函数学习的基础上,高中进一步研究的初等函数.高考要求是C级,然而对于一般的学生来说,往往还是停留在初中的水平上.本人结合今年的一节自主学习导学案《二次函数的复习》,谈谈基础知识复习中,提升学生的信心和复习效果的一些做法.本节课学生的学习目标:(1)准确理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系;(2)熟练运用二次函数的图象分析二次     

例说二次函数、二次方程、二次不等式的内在转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决．二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具．《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1．5节——一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、