关于k+/k-=KC是否满足任何可逆反应的商榷

k /k-=KC是反应速率常数与平衡常数之间的定量关系,现行教材对该公式的适用条件和范围缺乏必要的深入论述,甚至出现错误,致使教学上概念混乱,本文就一问题作较详细的讨论.并建议在教材中引入k /k-=KnC这一关系式.     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

关于 Ioachimescu 常数,ζ2和 ζ4

Ioachimescu常数I=0．539645…定义为数列In=∑nk=11/√k-2（√n-1）的极限。我们建立了更快地收敛于Ioachimescu常数的新数列。此外，利用双曲线正弦函数的无穷乘积公式和级数表示式，我们给出了ζ（2）和ζ（4）得值。     

一次函数的“病历”

<正>1.忽视一次项系数不为0造成的错误例1当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?错解由k2=1得k=±1,所以当k=±1时,函数是正比例函数。诊断错解中忽略了正比函数y=kx(k≠0)中隐含条件"k≠0",这里应有k-1≠0。正解根据题意可得k2=1,k-1≠0。解得k=-1,所以当k=-1时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数。     

用方程ax=b证明函数图象过定点

在方程ax=b中,若未知数x可为任何实数值,则a=0,b=0.用这个结论可以证明一些函数图象过定点的问题. 一、证明一次函数图象过定点例1 求证:不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都过一个定点,并求这个定点的坐标. 证明:将直线y=2kx-(k-1)变形为(2x-1)k=y-1. ∵k为任何值方程都成立,∴2x-1=0,y-1=0 .解得x=12,y=1 .∴不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都经过定点12, .练习1求证:不论k为何值,直线y=kx-(k-2)都过一个定点,并求这个定点的坐标.答案:(1,2)二、证明二次函数图象过定点例2求证:不论a为何值,抛物线y=x2-(a2-1)x-2(a2…     

判别式的“三头六臂”

判别式法是判别实系数一元二次方程有无实数根的主要方法,是初中数学中非常重要的内容.判别式"△"的应用可以说是"三头六臂",本文为你一一道来.一、"三头"1.由"△"的符号判定方程根的情况例1不解方程,判断一元二次方程x~2-2kx 4(k-1)=0的根的情况.解∵a=1,b=-2k,c=4(k-1),∴A=b~2-4ac=(-2k)~2-4×1×4(k-1)= 4k~2-16k 16=4(k~2-4k 4)=4(k-2)~2≥0.∴方程有两个实数根.评析运用一元二次方程的根的     

一类三角有限和式的求和公式

本文对形如n∑k=1sinmp(x+2k-1/2nπ)、n∑k=1cosmp(x+2k-1/2nπ)三角有限和式求和进行了一些探讨,并给出了一组公式.     

递推数列通项公式考题解析

对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型,尤其是2004年全国高考试题十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常常感到困惑不解,有时显得束手无策.下面分类说明.一、an+1=an+f(n)型此种类型常常化为an+1-an=f(n)构造阶差,采用累加的方式,可得通项公式.例1已知数列邀an妖中,a1=1,且a2k=a2k-1+穴-1雪k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…,求邀an妖的通项公式.解∵a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k,∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,同理,a2k-1-a2k-3=3…     

一道错题引发的思考

例1 k取什么值时,方程组{x-2y=1-0.5k,3x-4y=2k的解中x比y的值小． 这类试题的通常解法是,解出方程组的解 {x=3k-k, y=7/4k-3/2,令x〈y,得3k-2〈7/4k-3/2.     

一类具有正负系数的时滞差分方程的振动性

给出了带有正负系数的二阶差分方程△2[x（k）＋Σi=1^mici（k）x（k-τi）]＋Σi=1^m2pi（k）x（k-δi）-Σi=1^m3qi（k）x（k-σi）=0 k∈N振动的充分条件.     

基于课程标准的多版本教材课程难度的定量分析——以初中生物学课程标准实验教科书“生物的遗传和变异”内容为例

运用课程难度定量模型N=（aG／T）＋（1-a）S／T,以《全日制义务教育生物课程标准（实验稿）》为参照标准,对3套生物学教材“生物的遗传和变异”的内容进行了难度定量分析,以期对课程难度的定量研究与教材选用提供启示．     

实验平衡常数和标准平衡常数

针对无机化学新教材中有关平衡常数的新变化 ,讨论了实验平衡常数和标准平衡常数的关系 ,以及实验平衡常数在使用上的弊端 ,并对标准平衡常数使用上的一些问题进行了较深入讨论     

一类高阶微分方程解的增长性的精确估计

讨论一类非齐次高阶线性微分方程解的增长性,并得到精确结论,即证明当整函数F,Aj和s≥1次多项式Pj（z）（j=0,1,…,k-1）满足某些条件时,方程,f^（k）＋Ak-1（z）e^Pk-1（z）f（k-1）＋…＋A0（z）e^P0（z）f=F的解满足λ2（f）=λ2（f）=σ2（f）=s．     

一个数论定理

宣称：任意2≤k∈N,k｜^k∏i=1 ai,其中ai∈Z,且对1≤i≤k-1,ai＋1=ai＋1,并予以四种证明．     

一类脉冲中立型微分方程的非振动性(英文)

讨论带逐段常数变元一阶非线性脉冲中立型微分方程,获得其解非振动性和渐近性制据·     

现行教科书课程难度的静态定量对比分析--以初中数学课程标准实验教科书"不等式"、"四边形"课程内容为例

进一步分析业已建立的课程难度定量模型N=αS/T (1-α)G/T,以两个典型的课程内容为例,对我国现行的义务教育7-9年级(即初中)三套典型的数学课程标准实验教科书的课程难度进行定量的对比分析,进而对三套教科书与《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的吻合程度进行比较,以此获取关于教科书课程难度定量对比分析的一般模式。     

一阶具分段常时滞中立型脉冲微分方程的振动性与渐近性(英文)

考虑了一阶具有分段常数时滞与逐段常数变元的非线性中立型脉冲微分方程{[x(t)-cx(t-[t])]′-p(t)f(x([t]))=0,t0,t≠k,x(k)=bkx(k-),k=1,2,….解的振动性与渐近性.得到了上述方程所有非平凡解非振动与非振动解渐近性的充要条件,所得到的结果推广了一些已有的结果.     

一类高阶齐次线性微分方程解的超级

本文研究了高阶齐次线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）e^pk-1（z）f^（k-1）＋Ak-2（z）^e^pk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）e^pk（z）f=0和f（k）＋（Ak-1（z）e^pk-1（z）＋D（k-1）（z））f（k-1）＋…＋（A0（z）ep0（z）＋D0（z））f=0解的增长性问题,其中Pjk（z）=ajz^n＋bj,lz^n-1＋…bj,n,Aj（z）和Dj（z）是有限级整函数。针对Pj（z）中aj（j=0,1,…k-1）的幅角主值不全相等的情形。得到了σ2（f）=∞。     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n＋1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si（k）（x-1）^i及Si^（k）=iSi^（k-1）＋（i＋1）Si＋1^（k＋1）（0≤i≤n）,且si^（0）=s（n＋1 i＋1）（0≤i≤n）。获得了si（k）的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

学科教材论的概念建构与发展路径——以地理学科为例

学科教材论是一门主要探讨学科教材的编写、使用、评价、管理、历史和发展等方面的问题,注重揭示学科教材的编写和教学使用规律的学科,是一门兼具实践应用性与理论性的学科。其研究对象是以学科教材编写和使用等现象和事实为基础的、在教育价值观引导下形成的学科教材问题,研究范围主要包括学科教材论基本原理系列、学科教材开发和使用过程系列、学科教材历史发展与比较系列。发展学科教材论需要凝聚研究力量,建立学科教材论的学术共同体;需要扎根实践土壤,把握学科教材论建设的重难点;需要着眼独有元素,突出各学科教材论建设的个性;需要知悉理论基础,以多元视角开展学科教材研究;需要增强方法自觉,构建学科教材研究的方法体系。