概率中六个比较著名的问题

概率是中学数学的新增内容,对学生解 决问题的能力提出了更高的要求.下面介绍 概率上六个比较著名的问题,供大家了解和 理解概率及其在生活中的应用. 一、赌徒分金币问题 概率论的产生,还有段名声不好的故事. 17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌 钱,每人拿出6枚金币,然后玩骰子,约定谁 先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后, 保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外 的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这 12枚金币应怎样分配才合理? 保罗认为,根据胜的局数,他应得总数的 1 3,即4枚金币,梅尔得总数的23,即8枚金 币;但精通赌博的梅…     

结果都一样

17世纪的一天,法国一位赌徒梅尔在巴黎广场附近没了赌局,并大声吆喝道：“诸位,这儿有6枚金币,哪位先生愿意拿出6枚金币,我们掷骰子,谁先胜3局,谁就把12枚金币全部拿去。大家快来碰碰运气吧!”     

生活中有趣的概率问题

1654年,有一个名叫梅勒的法国赌徒遇到了一个难解的问题:梅勒和他的一个朋友每人出30个金币进行赌博,规定两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币.然而梅勒争执道:再掷一次骰子,即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币,而如果他赢了,就可拿走全部的60个金币.…     

生活中有趣的概率问题

1654年，有一个名叫梅勒的法国赌徒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币进行赌博，规定两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局,这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止,他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币，然而梅勒争执道：     

分赌本中的概率

1654年,法国著名数学家帕斯卡和费马多次书信往来,讨论两个赌徒因故(例如警察来抓赌)赌博中断后合理分割赌本的问题．假设开赌前甲、乙每人出32枚金币做赌本．他们约定仅当一个人掷出6点朝上而另一人没有掷出6点朝上时,掷出6点者得1分,另一人得0分,不然每人都得0分,先得3分者把64枚金币全拿走．     

概率

概率,又称或然率、机会率或几率、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量.提到概率,就不得不提并不高尚的赌博,因为概率论正是因赌博开始的.法国曾经有个大数学家,叫巴斯卡尔.巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题.他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金.他俩赌了半天,A赢了4     

概率——机会大小的度量(六)

六、期望 在概率论的萌芽时期,有一个问题曾对其发展起了一定的作用,即所谓分赌本问题.问题是这样的:甲、乙二人各出同等数目的赌注,比方说1元,然后进行博弈.每一局甲胜和乙胜都有同等概率,即0.5.二人约定:谁先胜满a局(如在5局棋中,a=3),谁就取走全部赌注2元.到某时为止,甲已经胜了6局而乙已胜c局(b、c都比a小),而二人因故要中止博弈,问这2元赌注该如何分才算公平.     

轻松驿站

分取赌金的风波1494年,意大利出版了一本有关计算方面的书,作者提出了以下问题:假如在一场比赛中胜6局就算赢,那么,两个赌徒在一个胜5局,另一个胜2局的情况下中断赌博,赌金该怎么分?作者认为,应该按照5与2的比,把赌金分给他们两人才算合理．     

概率论起源的故事

法国有个大数学家叫做巴斯卡尔,巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题．他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局．谁就获得全部赌金．赌了半天,A赢4局,B赢3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了．那么,这钱应该怎么分？     

谈谈培养创新思维的途径

香港有家商店,推出一种新型的"强力万能胶".店主用这种胶把一枚价格数千元的金币粘在店门口的墙上,告示说:谁能用手把这枚金币抠下来,这枚金币就奉送给谁.这一个"特别"的广告引来了许多人的尝试,可没有一个人能抠下那块金币.店主这一与众不同的宣传手法取得了成功,原因就在他具有创新思维.     

概率——机会大小的度量（六）

六、期望 在概率论的萌芽时期,有一个问题曾对其发展起了一定的作用．即所谓分赌本问题。问题是这样的：甲、乙二人各出同等数目的赌注,比方说1元,然后进行博弈。每一局甲胜和乙胜都有同等概率,即0．5。二人约定：谁先胜满。局（如在5局棋中,a=3）,谁就取走全部赌注2元。到某时为止,甲已经胜了b局而乙已胜c局（b、c都比口小）,而二人因故要中止博弈,问这2元赌注该如何分才算公平。     

乒乓球比赛中的概率问题(高三)

甲、乙两位同学要进行乒乓球比赛,赛制可以从三局两胜、五局三胜或七局四胜制中任选一种.假定甲对乙每局获胜的概率为O.59(即乙每局获胜的概率为0.41),如果由甲选择赛制,问     

一枚金币的推销术

在法国的一个城市的偏僻小巷里,有一家商店,由于位置偏僻,生意不景气,店主想出了一个奇妙的广告办法．用出售的胶水把一枚价值5000法郎的金币粘在墙上,谁揭下,那枚金币就归谁。于是一个接一个的人都来碰运气,看谁能揭下墙上那枚价值5000法郎的金币。一直没有谁拿下那枚金币,但是,大家认识了一种强力胶水。从此,那家商店的胶水供不应求。     

一枚金币的代价

每人失去了一枚金币,却赢得了更多的东西——东方一个古老的教训。一天,一个商人在大岛上沿着一条公路行走,看到一个小包掉在地上。他捡起小包,吃惊地发现里面有3枚金币,每枚值1两黄金。他兴高采烈,准备带着这份意外之财回家去。这时,来了个散步的人,说这个包是他的,是他掉在这里的,他当然要求商人把3枚金币还给他。商人却不以为然,他声称:“谁捡到就是谁的。”两人都据理力争,吵个没完。他们俩是那样全神贯注,以致不知不觉地调换了他们在争吵中的位置。金币原来的主人说道:“其实,既然我已经丢了,那就丢了呗。”商人则回答:“总而言之,我是偶然捡到的,这钱不属于我。”     

一道概率习题的探究

正笔者基于教材中一道概率课后习题,探究了"3局2胜、5局3胜与7局4胜制"下某选手获胜的概率,并推广到了一般的"2k+1局k+1胜制"的概率公式.1问题的提出题目甲、乙2名选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?每局比赛相互独立,甲胜     

极限思想应用五例(高一、高二、高三)

利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易.引例两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了.设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)     

一枚金币的推销术

在法国一个城市的偏僻小巷里,人们拥挤得水泄不通。只见一位五十多岁的男人,拿出一瓶强力胶水,然后拿出一枚金币,他在金币的背后轻轻地涂上一层薄薄的胶水,再贴到墙上。不久,一个接一个的人都来碰运气,看谁能摘下墙上那枚价值5000法郎的金币。     

例谈独立重复试验与比赛

一、基础知识如果在一次实验中某事件发生的概率为p,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率:P_n(k)=C_n~kp~k(1-p)~(n-k).二、常用比赛规则(一)三局两胜制,即三局中先胜两局者为赢;(二)五局三胜制,即五局中先胜三局者为赢;(三)七局四胜制,则七局中先胜四局者为赢.三、典型例题例1 甲、乙两围棋手进行比赛,已知每一局比赛中甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.(1)如采用“三局两胜制”,求甲获胜的概     

对两类实际问题的“数学化、常规化”

有两类概率题非常贴近生活,由于这一原因导致许多学生在完成这两种题目时,总是很难实现实际问题与数学问题相结合、实际问题向数学问题的合理转化,由此导致对问题的错误理解.本文通过对这两种题型的分析,找寻其求解思路和等价题型,将其数学化、常规化,以下是这两种题型.一、比赛胜负型例1甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则是3局2胜,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率     

虚构题材的两种用法——从两则国外教学案例得到的启示

一、以虚构题材引发学生的真实探究这是一则国外教学“概率”的案例:上课铃响了,老师推进来一台电视机和一台录像机,并告诉同学们,这堂课全班将观看电影《罗森克兰茨和吉尔登斯特恩之死》中的一个片断。在片断中,旅行者罗森克兰茨和吉尔登斯特恩发现了一枚金币,吉尔登斯特恩将金币往空中一抛,然后宣布“:正面。”罗森克兰茨静静地注视着他抛了一次又一次,正面、正面……罗森克兰茨忍不住一把抓住金币,仔细检查两面,发现与其他金币没什么两样。他们继续旅行,吉尔登斯特恩继续投着金币,连续投78次的结果居然都是正面。最后,罗森克兰茨拿着硬币…