从一道三角习题的解法谈起

人教版数学第一册(下)第89页复习参考习题15:已知α,β都是锐角,且sinα=55,sinβ=1100,求证α β=4π.错解:由sinα=55,0<α<2π,得cosα=255.由sinβ=1100,0<β<2π,得cosβ=31010.∴sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ=55×31010 255×1100=22.又0<α β<π,则α β=4π或α     

一道习题 多种解法

题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~     

一道习题的多种解法

题 已知0&;lt;x&;lt;1，a、b都为正数或都为负数，则y=a^2/x+b^2/1-x的最小值为（ ）     

一道习题的多种解法

高中《平面解析几何》全一册（必修）６４页练习中,有这样一道题“写出过圆ｘ２＋ ｙ２＝ １０上一点 Ｍ（２,６）的切线的方程’。本题解法较多,下面给出六种主要解法,供参考。 解法１：（利用课本６２ 而例 ３的结论解） 过圆上一点Ｍ（ ｘｏ,ｙｏ）的切线方程为ｘｏｘ＋ｙｏｙ＝ｒ２ 过（２,６）的切线方程为 解法２：（利用点到直线的距离公式解） 设过,的切线方程为,即ｋｘ 如果直线与圆相切,则原点到切线的距离等于圆的半径,则解得所求的切线方程 解法３：（利用两直线垂直的充要条件解） 又过Ｍ点的切线与ＯＭ垂直,则切线…     

一道习题的多种解法

题目 :父亲现在的年龄是儿子年龄的两倍 ,当父亲 38岁时 ,儿子 1 0岁 ,现在父子俩各是多少岁 ?分析 :当父亲 38岁时 ,儿子 1 0岁 ,说明父子年龄相差 38- 1 0 =2 8岁 ,这是一个隐藏不变量。从这里可以肯定 ,当儿子 1 0岁时 ,父亲年龄为 2 8+ 1 0 =38岁 ,此时父亲年龄不是儿子年龄的 2倍 ,在此之前也不会有这个关系。因此我们可以肯定是若干年后父亲年龄将为儿子年龄的 2倍。解法 1 :若干年后父亲年龄为儿子年龄的 2倍 ,设儿子年龄为x岁 ,父亲年龄则为 2x岁 ,可利用父子年龄之差是个不变量列出如下方程 :2x -x =38- 1 0解法 2 :设当儿子x岁时 …     

一道习题的多种解法

本文介绍《代数》第三册P78B组第1题的第(4)小题的五种解法.供同学们学习时参考.     

一道习题的多种解法

<正> 立体几何课本有这样一道题:将正方体截去一个角,求证截面是锐角三角形.这里提供几种证法,供大家参考. 已知:如图1,VA、VB、VC两两垂直.求证:△ABC是锐角三角形.     

一道习题的多种解法

在平时的解题中,把思路放开一些,对于一道题从多个角度去思考,寻找灵活多变的解法,这样才能开阔视野,提高解题能力.题目已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE的延长线与AC的交点求证:AF=1/2FC.(初中《几何》第二册第194页第18题)解法1 如图1,过点D作DG∥AC,交BF     

一道习题的多种解法

初二几何课本P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E（如图1）．求证对于这道题,只要我们善于从不同的角度去思考问题,就能给出多种不同的证法．分析即可．为此,只须在图1中作出一条线段等于这样的线段有如下四种作法：证法1作DDCF,交AB于以如图1）．D是BC的中点,此,只须证EF／／DC．这是辅助线的作法,故结论可证．证明请同学们自己完成．证法2取FB的中点C,连结DC（如图于是,欲证,只须证．为此,只须证DC／／CF．这由三角形中位线定理即得,故结论可证．证明略．证法3作DC…     

回归教材 注重基础 着眼能力——从一道高考试题的多种解法谈起

<正>~~     

营造探究气氛 培养创造能力——从一道试题的多种解法谈起

<正>在日常的课堂教学过程中,经常有老师抱怨"这个题目已经讲过多遍了,学生还是出错",和学生的无奈"我听懂了,但题目变了我又不会了".究其原因,主要有教师的教学方式、方法,学生的领悟内化能力,题目的灵活多变以及教师的启发诱导等诸多因数.其中最关键的是教师的教学方式、方法.在课堂上,教师要避免"一言堂",     

营造探究气氛 培养创造能力——从一道试题的多种解法谈起

在日常的课堂教学过程中,经常有老师抱怨"这个题目已经讲过多遍了,学生还是出错",和学生的无奈"我听懂了,但题目变了我又不会了".究其原因,主要有教师的教学方式、方法,学生的领悟内化能力,题目的灵活多变以及教师的启发诱导等诸多因数.其中最关键的是教师的教学方式、方法.     

一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

一道课后习题的多种解法

课后习题是对课本知识的巩固和加深,很多高考题都能找到课本习题的影子.对于课后习题,在教学时,不能就题论题,要倡导学生一题多解、一题多思、一题多变,培养学生的发散思维能力和创新能力.图11问题呈现人教版选修2-1（A版）第73页习题：如图1,M是抛物线y2=4x上一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM=60°,求｜FM｜.     

一道直线习题的多种解法

题目 过点4(2，1)作直线m分别交x，y正半轴于A、B两点．当|PA|&;#183;|PB|取最小值时，求直线m的方程．     

一道课本习题的多种解法

在全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（下B）的第51页,有这样一道题：已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离．这是一道求异面直线的距离问题．     

一道课本习题的多种解法

本文将九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册（上）第232页第2题“有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？”的6种解法介绍如下，供同学们参考：解1设需要加水X千克，则根据加水前后纯盐不变的关系列出方程：答：需要加水10千克．解2设需要加水x千克，则根据加水后的纯水重量关系列出方程；答：需要加水10千克．解3设需要加水X千克，则根据加水前盐水的浓度列出方程；答：需要加水10千克．解4设需要加水X千克，则根据加水后盐水的浓度公式列出方程：答；需要加水10千克．用5设简要加水X千克，则根据加…