Mathcad在中学数学中的应用（续）

7.4 复数运算 我们知道,复数理论是基础数学中的重要的内容之一,复变函数是理论物理、电学、热力学、机械工程等学科研究的不可缺少的数学工具,Mathcad支持复数的各种代数运算,还支持复数数的微积分.这一节里我们简要介绍如何在Mathcad中进行复数的初等运算.     

如何在小学数学教学中渗透“极限思想”

“极限思想”是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,是其他相关数学分支(如复变函数、实变函数)的理论基础.极限也是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法;是事物转化的重要环节,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径.教师在数学教学中应注意适时地渗透极限思想.     

代数式(之二)

2.代数式运算各种各样的数学运算中,代数式运算是很基本的,因而也是很重要的运算.因为数学中的其它运算,诸如三角的、平面几何的、立体几何的、解析几何的、微积分的、……等等运算都要用到它,在数学之外的学科,如物理的、化学的运算也离不开它.     

指向“数学运算”素养提升的初中方程教学寻绎——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

“数学运算”是数学学科关键能力之一,它是数学学习过程中最基本的能力与素养,也是获取其他知识、技能、素养的基本工具.笔者有感于浙教版八年级下“一元二次方程根与系数的关系”这一课题的教学,既是学生对方程学习的深入探索与挖掘,也是对数学运算素养的内化与提升.从“亲历过程,在体验‘数学运算’中获得运算的方法与路径”“立足本质,在强化‘数学运算’中感悟运算的结构与变形”“拓展延伸,在深化‘数学运算’中提升运算的能力与素养”三个方面谈一谈“数学运算”能力提升的策略.     

用案例导入法进行微分概念的教学

多数微积分概念是有实际背景的,根据实际背景做好微积分概念导入是微积分教学的一个关键环节.本文通过创设实例情境,引导学生经历概念的抽象、性质的探索的建构过程,用案例导入法,经过观察、分析、类比和归纳,直观地导出微分概念、微分运算法则等,从而加深对微分概念的理解,提高教学效果.进一步培养学生的数学探究能力、数学思维能力与数学应用能力.     

数学符号的发明和发展

有人说,数学是一门符号科学,事实的确如此。十五世纪,德国数学家威德曼(Widman)从表示箱子重量的符号中得到启示,把“+”“-”符号引入数学运算,“+”表示增加,“-”表示减少。“+”,“-”渐渐成为数学中加减运算符号,延用至今。十七世纪,英国数学家欧特莱,(Oughted)认为乘法是加法的特殊运算,他就把表示加法的“+”斜写成“×”,表示相乘。十七世纪的著名数学家、微积分创始人、德国的莱布尼兹(Leibniz)认为,棺乘符号“×”容易同表示     

逾越形式化极限概念的微积分课程--《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究

在普通高中开设微积分课程具有向学生传授现代数学思想,给学生提供解决变量问题的工具,为学生进一步学习构建基础并传播大众数学文化等方面的价值.《普通高中数学课程标准(实验)》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍,强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性.学生对新的微积分课程设计是接受的,而且表现出了积极的学习态度,尤其对导数的广泛应用性具有浓厚兴趣,但教师对“ 无极限导数” 表现出较大的不适应.直观描述极限定义、适当介绍微分概念是对微积分设计的进一步期望;改善教师的微积分课程价值观和知识结构是新课程顺利实施的关键.     

小学数学活动设计之十八 认识“无限”

数学中,“无穷”是永远无法回避的概念,数学与无穷之间关系是剪不断、理还乱。从数学产生之日起,无穷就如影随形,伴着数学的发展齐步前进。尤其当微积分产生后,数学与无穷的联系就更紧密了。比如,“所有自然数的个数”,“直线上的所有点”都是“数不尽”的无穷大量,还有极限过程的无限次的运算,求圆的面积时无限次的用多边形来逼近等等,也都涉及到无穷的概念。     

“读读欧拉,他是我们大家的老师”——《无穷分析引论》阅读印象与教学启示

欧拉极大地丰富和发展了无穷分析方法,使得微积分摆脱了几何学的限制,成为系统运用无穷和函数思想研究级数、微分方程等的一门数学分支一—分析。循着先贤的足迹,可以更快地走上数学大道。阅读大数学家欧拉的《无穷分析引论》,对其中数学脉络的贯通、数学直觉的洞达、数学成果的喷涌印象尤为深刻。由此获得数学教学的启示:认识和把握数学结构;重推理、运算,更重数学直觉;“大胆假设,小心求证”。     

数学文化在“微积分”教学中的融合

数学文化以文化为视角，在人类文化发展的历史过程中审视和理解数学，为人类认识数学开辟了全新的方向。但在现在的数学教学中过多地强调了数学的概念和运算，忽视了数学文化在学生学习数学、理解数学中所起的作用。特别是在“微积分”数学教学中，整篇枯燥乏味的数学公式和计算使学生听得昏昏欲睡，只知道一味地在考试中套用现成公式，更不要说对数学学习的兴趣。本文拟借助教改的这次机会，把数学文化知识融入到“微积分”教学中，使原本枯燥的数学课堂变得生动、有趣。同时加深学生对数学文化和数学知识的理解，培养学生学习数学的兴趣。     

在微积分教学中传授数学思想方法

在微积分教学中,由数据的变化规律、图形的变化特征、积分对象的特点,通过观察、分析、类比和归纳等方法,直观地导出函数(数列)极限、连续、导数、积分元素等概念,指出这些概念之间的联系,因势利导传授“探索与发现”的数学思想方法,培养学生的数学探究能力、数学思维能力与数学应用能力。     

数学文化融于微积分教学的实践与思考

数学文化是大学生文化素养的重要组成部分,如何在大学数学教学中融入数学文化尤为重要。微积分作为变量数学中的重要内容,讨论其中蕴含哪些数学文化以及怎样在其教学中渗透数学文化,不仅能帮助学生很好的领悟微积分的基本概念和思想方法,而且有助于培养学生科学、理性的思维方式和交流表达能力,提高整体文化素养。     

数学分析的教改札记

以信息社会为特征的新世纪开始便提出扫“数学盲”的历史任务,脱盲的标志则是要懂得微积分基础,微分与积分是数学分析的主体结构.21世纪的大学数学教育应该搞好数学分析课程改革与建设,开展教学研究:(1)数学分析教改与教材建设必须融于大学与中小学数学教育改革的整体之中.(2)注意问题之间的密切相关性与系统性,从唯有源头活水来出发,挖掘问题的内在联系,培养学生掌握看问题的角度.(3)注意各门学科之间的交叉关系,将高等代数、实变函数、泛函分析、点集拓扑等相关内容与数学分析进行整合.     

数学教育与教育数学

数学教育的现代发展,以及各国进行数学课程改革浪潮的涌现,提出了教育数学的研究课题。它似可与纯粹数学、应用数学并列为第三个研究领域。与“新数学”、“大众数学”相比,教育数学将能均衡好数学教育的“教育方面”与“数学方面”的关系和促进数学教育改革的健康发展。进行教育数学的研究,可先从数学现实、数学难点、数学新点等方面着手,然后再进行理论体系建设。     

“情境—问题”教学模式在高中数学教学中的推广及应用

本文对"情境—问题"教学模式进行了分析和探讨,归纳出"情境—问题"教学模式,怎样在高中数学教学中创设数学情境,以及"情境—问题"教学在高中数学教学中的教学情境类型及特点。同时,在中学课堂中实行"情境—问题"教学模式开展应用研究,结果表明,在数学教学中实行"情境—问题"教学模式教学的班级效果显著,学生对教学内容掌握情况良好。     

关于高职数学教学的几点思考

本文针对数学的＂文化教育＂功能、教材对数学知识的处理、与教学内容相关生活素材的使用、数学教学知识的研讨等方面,对高职数学的教学进行思考,认为高职数学教师应当关注并完善这几个方面,这对促进教师在自己的数学教学中充分发挥数学教育的积极作用是有益的。     

培养数学语言能力 提高高职数学教学效果

高职学生数学基础较差,校内学习时间较短,为满足学生在校期间对数学知识“够用”、“会用”的需要及其进入社会后对数学知识需求的终身学习,以培养学生数学语言能力为切入点,从熟悉、规范书写、正确表达数学语言做起,到学会自我控制数学学习过程,可以激发学生学习数学的兴趣,提高数学教学效果。     

新课程下数学教师的角色定位

新课程下数学教师的角色需要从“主宰型”向“指导型”、从“传授型”向“合作型”、从“教书匠”向“学者型”转变,才能实现数学课程标准的基本理念。     

微积分极限思想刍议

极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想,主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近,从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。高等数学中的微积分形成,正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值,并探讨了微积分极限思想的具体应用。     

“互联网+”视域下的高等数学教学改革探索

高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点,高校对高等数学教学进行改革,能促进学生掌握更多的数学知识。文章从开展专题教学、开展软件教学、开展微课教学三方面,对“互联网+”视域下的高等数学教学改革进行探讨,以培养学生的逻辑思维和创新能力。