构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大。本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的。其中,怎样构造新数列是答题关键。     

递推式数列的极限及应用

研究了几个重要递推式数列的极限及应用。     

已知递推式求数列通项

一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析.     

递推数列 巧求通项

数列是高中数学中的重要内容，数列的通项是数列的灵魂．求数列的通项是高中数学的最常见的题型之一，它既可考查等价转化与化归的思想，又能反映学生对等差和等比数列理解的深度，具有一定的技巧性．要正确写出数列通项，其关键是：找出an与n的对应关系．下面就如何利用递推关系式求通项的问题介绍几种常见的思路和方法．     

利用特征方程巧解分式递推数列问题

<正>采用数学归纳法可以解分式递推数列问题,然而解法过于繁琐,而且在猜想通项公式时也易出错.本文提出一种易于掌握的解法——特征方程法(又称不动点法).一、分式线性递推数列命题如果数列{an}满足下列条件:已     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

递推数列的分类及其相互关系

在引进标准递推数列定义后，着重探讨了有理数递推数列逼近标准递推数列的相关条件，并对平凡递推数列的相互表达及派生递推数列的识别进行了数量关系研究。     

已知递推式求数列通项

一个数列 ,若已知递推式要求其通项 ,一般的方法是 :先根据所给出的递推式求出前若干项 ,然后猜测其通项式 ,最后用数学归纳法来证明其正确性 .但其困难在于猜测这一步 ,如果学生对一些基本的数列知识不够熟悉或所求出的若干项的规律不易观察出 ,往往很难正确猜想出其通项式 ,从而导致解题失败 .况且在新版的实验教材中也出现了数列递推式的概念 ,那么通过已知的数列递推式来求通项将是学生所乐于接受的 .从以上的考虑出发 ,结合笔者的教学实践 ,对已知数列的递推式求其通项的问题作了一些总结 ,希望对读者能有所帮助 .类型 1(等差数列型 )…     

运用常数列巧解递推关系的数列通项

非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列.     

递推数列已逐渐成为高考中的流行色

给定数列{a_n},若a_n k与a_n、a_(n 1)、a_(n 2)、…、a_(n k-1)之间满足关系式a_(n k)=f(a_(n k-1),a_n k-2,…,a_n),则称此关系式为k阶递推式.由此递推式及初始值a_1、a_2、…、a_k所确定的数列{a_n}称为k阶递推数列.若a_(n k)能表成c_1(n)a_n c_2(n)a_(n 1) … c_(n k)(n)a_(n k-1)的形式,则该递推关系为k阶线性递推关系(等差、等比数列是最简单的一阶线性递推数     

数列递推式中不等关系的证明

数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法．     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一，由于题目灵活多变，答题难度较大．本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题，基本思路是根据题设提供的信息，构建新的数列，建立新数列与原数列对应项之间的关系，然后通过研究新数列达到问题解决之目的．其中，怎样构造新数列是答题关键．     

归类教材中递推式 同构求解数列通项

数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习题为例归类整理教材中的数列递推式,并巧妙变式探究,揭示数列递推式类型的特征,以同构思想构造等差、等比形式的辅助数列,进而提炼数列通项公式的求解策略：设参同构辅助数列—待定系数法求参—求解辅助数列的通项公式—求解原数列的通项公式,旨在发展学生的逻辑推理和数学运算素养。     

已知递推式求数列通项再探

文[1]给出了已知递推式求数列通项的三种类型: 类型1 Aann+1=Ban+C(其中A,B,C∈R且A·B≠0).     

高考递推数列问题新特点分析

递推数列问题，是近几年高考的热点，本文针对近几年高考对递推数列问题考查的新特点，对有关考题进行分析，希望对同学们的高考复习有所帮助．     

巧构数列解应用题

近年来,在一些资料和试卷上常出现一类应用题,题中涉及到的未知量与已知量之间具有某种递推关系,这就联想到用数列来求解.下面举例说明.例1从盛满20升纯酒精容器里倒出1升然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行……(1)问前10次共倒出纯酒精多少升?(2)问第12     

由递推式求数列的通项

数列通项的求法有很多,本文探讨如何对递推式进行变化,将一般的数列化为我们熟悉的等差数列或等比数列,求得数列的通项.     

构造对偶递推式解一类数列问题

定理若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列，则{an 1-lan}是公比为k的等比数列．