一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献   

高考导数试题的巧妙解法

<正>全国新课标试卷把函数导数试题作为压轴题,从近年的高考试题可以看出考查不等式恒成立求参数范围的题型较多,基本每题都设计分类讨论,但是分类讨论对学生来说是弱项,鉴于此情况,本文介绍一种巧妙的解题方法.2013年新课标试卷(1)21题:已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都通过点P(0,2),且在点P处有相同的切线     

含参数导数问题分类讨论的“三步曲”

<正>含参数的导数问题是近年来高考的热点和难点,此类考题最终基本归结为利用导数来讨论函数的单调性问题.由于这类问题往往涉及对参数的讨论,因此很多学生对"从何时开始讨论"、"怎样讨论"等问题往往表现出一片茫然.事实上,对于一个函数在给定区间的单调性而言,无非有三种情形:单调递增;单调递减;有增有减.因此,解决这类问题时,通常只需按单调递增、单调递减和有增有减三种     

一道调考题的解法探究

正笔者所在的学校近日参加了武汉市2014届高三二月调研考试,对于文科数学卷的第21题第Ⅱ问的第ⅱ小问,评卷反映出来的情况非常不理想,为方便说明问题,下面先给出此题,并对该问谈谈个人的浅见,供参考.题目:已知函数f(x)=ex-1-x.(Ⅰ)     

巧用不等式解压轴题

在人教教材中有一个不等式ex>1+x(x≠0),利用这个不等式及其变形可以证明不等式或恒成立问题,比直接用导数求解要简单,而且可以避免复杂的求导运算。原形:ex≥1+x当且仅当x=0时,等号成立;变形:ln(x+1)≤x(x>-1)当且仅当x=0时,等号成立;用导数证明很容易,过程略。例1(2013年新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)。     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

含参不等式恒成立问题的解题思路——兼析2006年上海高考（理）第12题

由于含参不等式问题的解决与数学的基本思想(函数与方程的思想,化归与转化的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想)密切相关,因而总是受到高考命题人员的青睐．上海2006年的高考(理)卷上,设计了如下一道题．     

浅谈“应用导数研究函数”时的参数分类讨论问题

伴随参数分类讨论的导数应用问题是高考的重点、热点内容之一,也是同学们颇感棘手的问题之一.之所以感到困难,是因为就分类讨论本身而言,如何想到该分类讨论,如何确定分类的标准进行合理分类     

等式或不等式“能成立”问题的求解策略

"能成立"问题的表现形式为:等式或不等式,在其中某个(些)参数的范围内能成立,求另一个(些)参数的范围.与"恒成立"不同:"能成立"意味着给定范围内有解,"恒成立"意味着给定范围内全是解.这里我们将重点放在等式"能成立"问题上.     

高考数学审题的四步骤

<正>审题是解题的基础,是正确、迅速解题的前提.但是事实上,学生常常对此掉以轻心,致使解题失误或陷入繁冗之中.那么,如何正确审题呢?一、要认真读题1.审题时要字斟句酌在数学问题中经常会出现一些容易被忽视或容易引起误解的字、词、符号与数学式     

一类绝对值不等式的求解策略及应用

<正>一、问题背景与策略分析引例(2010年辽宁高考题)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<-1.如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求实数a的取值范围.策略分析转化是解决问题的重要杠杆.为解问题(2),首要的是去掉绝对值符号.     

浅析函数零点在解题中的应用

函数零点是函数的重要性质,也是高考的热点,有些数学问题如能由题设的结构特征巧妙转化或构造出函数零点,往往使问题迎刃而解.现结合实例说明如下.一、巧化零点例1（2009年海南卷）已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x（1）若a=b=-3,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）上单调递增,在（α,2）,（β,+∞）上单调递减,     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

辨析“形似质异”的含参成立性问题

正含参成立性问题是指以含有参数的等式或不等式为载体、以求解参数的取值范围为最终目的的成立性问题.此类问题是近几年高考命题的热点,并且多以压轴题的身份出现,由于这类问题所给条件的呈现形式相似,而转化策略却各不相同,因此属于易混易错题型.本文结合实例介绍"形似质异"的含参成立性问题及其转化策略,供大家参考.     

解一道高考压轴题的多种思路

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不等式的恒成立、有解、无解

题目（见2010年山东卷（理）22题）已知函数f（x）=1nx-ax+（1-a）/x-1,g（x）=x²-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x₁∈（0,2）,存在x₂∈[1,2],使f（x₁）≥g（x₂）,求实数b的取值范围.     

由奇函数定义扩展出的一系列性质及其应用

<正>函数作为高中数学的核心知识,始终贯穿于整个高中数学的教学过程中,而对于函数性质的应用,更是历年高考中的常规考点.在函数的诸多性质中,不得不提到的一类特殊函数就是奇函数.由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果,就像一把开启智慧的钥匙,瞬     

解函数题的两种边缘化方法

边缘化是指这样的知识或方法:在考纲中、课标中没有或无明确提及,在常规题型中少见,在高考中又偶有涉及,又能用教材中的内容解释或与教材内容沾边.高考题几乎年年都有出乎预料的题型与解题方法,这些解题方法常常被冠以"超纲"之嫌,而其中的大多数准确地说,应该是相对于教材(或考纲)的边缘化解题方法.系统地研究高中数学教材的边缘化解题方法,是深化教学研究的途径,有利于吃透高考命题,有利于备战高考的高效复习.结合近几年的高考,解函数题有二种边缘化方法:(1)在解题过程中运用极限工具;(2)同一题中二次或多次求导.     

含参不等式恒成立问题的几种解法

<正>含参不等式恒成立问题是历年来高考考查的重点内容.解决这类问题的关键是将恒成立问题等价转化为函数最值问题或区间根的分布问题.近年来的高考命题中,由于导数等知识的渗透,使原来的方法增添了新的思维亮点,赋予了新的思维活力和思维深度,利