抛物线的平移与解题

正平面直角坐标系中,把一条抛物线进行平移,抛物线上各点的位置发生变化,各点坐标也发生变化.抛物线向左或右平移,抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,而纵坐标不变;抛物线向下或上平移,抛物线上各点的横坐标不变,而纵坐标都相应减少或增大.反之,把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,纵坐标不变,抛物线就向左或右平移;把抛     

巧用坐标法解题

<正>适当地建立平面直角坐标系,借助数形结合思想解决某些数学问题,可以达到事半功倍的效果.一、特定条件下求值例1求使     

巧用直角坐标系解几何题

数形结合在新的初中教学课程标准中到处都有渗透,而数形结合的思想可以从平面直角坐标系这个重要工具上来体现.本文通过3个例题探讨了用直角坐标系解决几何题,从而说明了通过平面直角坐标系可将某些几何问题转化为代数问题去解决.     

巧用平移解题

近几年各类考试中,频繁出现与生活密切相联系,以平移为载体的试题,这类试题题型多样,变化灵活,从注重考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,发展到直接运用动态操作的说理计算题、图案设计题及规     

第30课 轴对称、平移

正~~     

如何求直线左右平移后的函数解析式

正同学们知道,在平面直角坐标系中,直线y=kx向上或向下平移n个单位长度,就得到直线y=kx+b+n或y=kx+b-n(k、b为常数且k≠0,n0)。其实,当k0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向左或向右平移;当k0时,直线沿y轴向上或向下平移,相当于该直线沿x轴向右或向左平移;那么,当给出一条直线向左或向右平移n个单位长度时,你还能很快求出该直线的解析式吗?我们先不妨以直线y=2x+3为例来探索     

有关一次函数的中考题例析

一次函数是一种重要的函数模型,也是中考的重点考查内容。一次函数的考查的方式有多种,这几年围绕一次函数的新型题的不断出现,加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例分类说明一次函数的几个考查点,希望对同学们的学习有所帮助。     

运用一次函数图象妙解行程赛题

以时间、路程分别为横轴和纵轴建立平面直角坐标系,运用一次函数的图象（直线）及其性质,可以方便快捷地求解匀速行程问题．该解法的最大优点是以形助数、以形助思,数形结合,求解时其函数图象（直线）的魅力显露无遗,常给人以巧夺天工之美感．     

在几何画板中实现函数图象的任意平移

在初中数学的函数教学中,函数图象的平移是师生都要面对的一种重要的几何变换问题,这类问题蕴含着数形结合、分类讨论等数学思想方法.为了让学生更好地认识与理解函数图象平移的规律,若使用几何画板进行直观演示,会起到很好的教学效果.尽管平移变换是几何画板的一项基本功能,但想要在几何画板的直角坐标系中用鼠标随心所欲地平移某个函数图象,并同步显示其函数解析式,对于广大数学教     

提高初中函数学习效率的几点思考

函数是中学数学的核心内容,函数思想具有其他数学思想所不及的广泛作用.但因其概念抽象、综合程度高、解题方法灵活,故难点较多.为提高学习效率,在教学时要树立运动变化的观点,要活用平面直角坐标系平台,要渗透数形结合的数学思想,要掌握确定函数解析式的方法——待定系数法,要建构研究函数问题的基本套路.     

例谈与双曲线y=k/x有关的中考题

反比例函数y=k/x是中考的一个热点.利用双曲线的对称性、k的几何意义是解决问题的关键.现例析近两年中考题,供教学参考.一、求坐标例1(2012龙岩)如图1,平面直角坐标系中,⊙O1过原点O,且⊙O1与⊙O2相外切,     

解题勿忘数形结合

学完一次函数后,数学老师例行举行了一次测验.其中最后一题是选做题.题目如下:如图,已知长方形ABCD,AB=3,BC=6,     

解题巧用特殊值 柳暗花明有捷径

<正>在高三数学复习中,解题技巧和解题策略是学生要着重培养的能力.对于不少试题,求解时运用特殊值法常常是一个不错的选择,它往往会给我们带来惊喜.虽然学生对这个方法并不陌生,但很多学生在特殊值法的运用上却没有较深的认识,甚至还存在一定的误区.为此,笔者对特殊值法的运用进行了整理,与各位读者共享.一、细心寻差异,特值定选项     

由一道2009年中考题剖析函数中的“面积和”问题

函数是中考的重点内容之一,其中利用图像求“面积和”是近几年各地中考的热点,它以直角坐标系为载体,应用数形结合的思想方法,综合性强．笔者有幸参加了2009年绍兴市中考数学的阅卷工作,本文将以今年的中考题为例说明中考怎样对函数中的“面积和”进行考查．     

数形结合妙解方程组

二元一次方程组作为代数中的重要内容,一直是学习的重点和难点。从代数的角度出发,解二元一次方程组一般采用代入消元和加减消元法。那么如果从几何的角度出发,可否把方程组与图形联系呢?现略举几例并加以点评,以飨读者。学习了一次函数,我们可知一次函数与直线有对应关系。具体步骤如下:将方程变形:众所周知,二元一次方程都可以变形为用一     

构造函数在解题中的应用

<正>在本刊《高中数学教与学》2011年第4期第20页有这样一道例题:实数k为何值时,不等式ex≥kx对任意x∈R恒成立?文中给出的解法是"直接构造"辅助函数.笔者认为两种解法学生都不太容易接受,如能采用文中提到的"构造一对函数",并借助函数图象,学生理解起来就容易多了.下面,笔者就从这道题     

用“特殊值法”妙解“压轴题”

解数学题时,如果直接解原题难以入手,不妨先考察它的某些简单特例,通过解答特例,最终达到解决原题的目的.这种思想方法,称为“特殊值法”.特殊值法的逻辑依据是:对于一般性成立的结论,特殊值必然成立,而当特殊值成立时一般性的结果未必成立.虽然“特殊情形”只是“一般     

利用图像(形)求解数学问题方略探究

正一、利用函数图象解题例1(2013年山东济宁中考)已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是()A.a≥-4 B.a≥-2C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2解析:由ab=4可得a=4,即a与b成反比例b函数关系,画出反比例函数图象,由自变量b的取值范围,探求函数a的取值范围.评析:上述方法虽然叙述复杂了点,但一眼就能看出结果,从"形"的角度直观地发现了范围,降低了运算量,这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有好处,值得同学们积累.     

挖掘隐含条件 破解函数难题

<正>隐含条件,就是题设中未明确表述,而又能由题设推断出来的条件.有些函数问题,若按常规思路求解,解题过程繁琐,难以准确迅速地获得结果,而且有时可能还无法求解.这时,若能充分挖掘题目的隐含条件,常常可以帮助我们发现解题的突破口,简化繁杂的运算过程.     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?