浅谈三角函数在三角形解题中的应用

三角函数是数学教学中的重要内容之一.在解题过程中,三角函数常常与三角形密切结合在一起,灵活运用三角函数的知识以及三角形本身的独特性质,从推证三角形的边角关系,判定三角形的形状,解三角形这三个方面来介绍三角函数在三角形解题中的应用.     

探索三角形中的角

同学们都知道,三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形角平分线的性质对于解答与三角形有关的问题有着很重要的作用,灵活应用这些定理和性质有助于提高我们的解题能力,下面举例说明.     

特殊三角形

内容概述 等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形,具有一般三角形的性质,同时具有一般三角形所不具备的特殊性,这些特性在几何证明中有着极为重要的应用价值,也是研究其他三角形和多边形的基础. 利用等腰三角形的轴对称性,“三线合一”等性质探求解题途径是初中数学竞赛的热点;善于发现,构造等腰三角形(等边三角形),进而利用其性质解题,是竞争中解几何题的一种常用技巧.常见的构造方法有:角     

一节相似三角形习题课的意外惊喜

笔者在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.三角形的内角平分线性质,揭示了三角形中一个奇妙的比例关系,可作为例题或习题,让学生欣赏并运用所学知识探讨解法.笔者在相似三角形习题课中以它的解法为例,来培养学生思维广泛性,提高解题能力.题目:三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

几何题求解策略例谈

数学能力的提高离不开数学解题 ,数学解题能力的提高取决于解题质量而不是取决于解题数量 ,平时学习中多注意解题方向和解题策略的研究 ,是提高解题能力的有效途径 .本文就平面几何中的三角形学习浅谈几何题求解策略 .1　分散条件集中化分散条件集中化是指将不在一个三角形中的条件向一个三角形去转化 ,利用三角形的性质加以解决 ,特别是特殊三解形 ;或将不在两个全等三角形、相似三角形、圆中的条件转化到两个全等或相似的三角形中 ,然后建立相应的关系式 .图 1例 1　已知 ,如图1,△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是ＢＣ边上的中线 ,ＡＢ=ＡＤ =1,ＡＣ=5 .…     

利用三角形重心解题

由于三角形的重心具有一些典型的性质和特征,在近年各类试卷中频频出现.笔者就三角形重心的定义、基本性质及一些具体解题应用     

巧妙利用基本图形解决线段长问题

<正>我们在解决有关相似三角形相关问题时,如果能够巧妙利用基本图形灵活解题,往往能使得解题既轻松又快速准确,起到事半功倍的效果.在这类问题中,掌握"A"字型、"X"字型、旋转型、斜截型等基本图形是解题的关键.一、相似三角形典型例题及分析根据中考说明中的要求,学生应了解相似三角形的性质定理与判定定理,能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题.本文特总结归纳如下典型例题,以帮     

巧用相似三角形的一个性质解题

相似三角形有个重要性质:“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.这个性质换一种说法就是:“相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根”.解题中灵活运用这一性质则能使问题得到简捷明快的解决,请看以下例题.     

《三角形》《四边形》知识训练

基础练习掌握三角形、四边形中有关边、角性质.进一步理解两三角形全等及有关特殊四边形的性质、判定方法并能正确运用于解题与证题.三角形1.下列命题中的假命题是     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和面积法.但在利用相似三角形的性质解题时,面对复杂的图形,要寻找合适的相似三角形会很困难.为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧,现举例分析如下.     

巧用三角形的外心解题

<正>三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解.本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法.一、外心的性质与判定1.外心的性质性质1三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.性质2设O是△ABC的外心.(1)若点O、C在直线AB的同侧,则∠ACB     

利用等腰三角形解题举例

等腰三角形是一种特殊的三角形,它的重要性质在解题中有着极其广泛的应用.因此我们在解某些题时常常先找出或设法构造出等腰三角形,再应用其有关性质解题.     

构造全等三角形证题

三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考.     

构造等边三角形解题

等边三角形是一种特殊的三角形,有其特殊的性质;若能根据已知条件和结论的特点,构造等边三角形,并利用其有关性质去探索,往往能化难为易,有效地找到解题途径.现举例说明. 例1如图1,在△ABC中     

用面积法解题

(本讲适合初中)用面积法解题是平面几何的一种重要解法,常常用到转化思想,即将三角形面积之比转化为线段之比下面先介绍几个常用性质.性质1两个三角形的面积之比等于它们对应的底和高乘积之比.性质2两个等底(或斜高)的三角形的     

如何寻找全等三角形

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍几种寻找全等三角形的方法.     

抛物线的阿基米德三角形题源例析

抛物线的阿基米德三角形问题是高考圆锥曲线的热点问题,本文通过整理抛物线阿基米德三角形的各种性质及其命题角度,探究各种同源问题的命题规律和解题方法.     

系统把握焦点三角形性质,以“三问”归纳解题策略

<正>椭圆和双曲线中的焦点三角形问题蕴含的信息非常丰富,可以充分考查学生对椭圆和双曲线的定义以及相关性质的理解和应用,因此几乎全国各地的高考卷都有所涉及,是近年高考数学的重点和难点.在高三复习备考中,同学们应系统地理解和记忆焦点三角形的相关性质,不仅要熟练掌握焦点三角形中的各个知识点,更要充分感受和理解各性质之间的关联和互化,明白焦点三角形的共性和不同.这样同学们在面对具体问题时才能快速找到切入点,并选择简洁有效的解题方法,提升解题的速度和准确率.     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

构造三角形中位线的四种思路

三角形中位线定理是三角形的重要性质之一,在解题中有着十分重要的作用,凡是与线段中点有关的问题一般都要用到三角形中位线定理.但在一般问题中,要应用三角形中位线往往需要添加辅助线,下面介绍四种常见的思路.