淡妆浓抹总相宜——浅说三角与向量的融合

在高考中,考查三角知识的解答题,除了有以三角形为载体侧重于用三角函数知识解三角形的题。还有单纯的三角函数题,且其中多以向量的形式出现．解这样的题目,起手是容易的,仅需简单地运用向量知识（尤其是三角表示下的向量运算）进行等价转换,将原问题转化为三角问题,再利用三角函数知识来解决．     

分裂一般均衡问题及其收敛算法

在Hilbert空间中引入分裂一般均衡问题（SNEP）,并构造了一种迭代算法来解决该类问题．证明了在适当的条件下,该算法弱收敛于分裂一般均衡问题的解．     

抓住关键解“牛吃草问题”——一种学生很容易接受的方法

《小学教学参考》（数学版）2008年第4期发表了张维宁和刘荣两位老师题为《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》的文毒,拜读之后受益匪浅。文中选用的四道例题很有代表性．特别是第四例,关乎人类的生存问题。两位老师能用算术方法解决“牛吃草问题”（把这类问题称为“牛吃草问题”比“牛顿问题”要妥当些,它是牛顿提出来的问题,牛顿本身应该没有什么问题）,可见其数学功底之扎实。但笔者认为。小学生很难理解。现以《巧用“分数思路”解“牛顿问题”》文中的四道例题为例,介绍一种学生很容易接受的解“牛吃革问题”的方法——简易方程。仅供大家参考,敬请赐教。     

“待定系数法”在解证不等式问题中的应用

“待定系数法”是指对于有些具有某种确定形式的数学问题,可以引入一些待定的系数,利用已知条件列出含有待定系数的方程（或方程组）来解决．笔者深受文[1]、[2]的启发,归纳了利用一些重要不等式（如均值不等式、柯西不等式等）解证有关不等式时巧妙利用“待定系数法”,化解难点的方法．下以数例予以说明．     

以问题解决为中心发展学生的辩证思维能力

以问题解决为中心培养学生的辩证思维能力,是以数学思维的问题性、数学知识的问题链结构,问题解决思维过程的辩证性为认识基础的。实施以问题解决为中心的数学教学的基本方法是（1）建构问题解决教学模式,（2）建构问题分类系统,（3）建构问题解决恩维模式,（4）建构基于问题的推理模式,（5）建构问题解决元认知调控策略体系。     

浅谈小学数学课堂中的说文解字

提起“说文解字”,人们自然就会联想到语文教学,其实在小学数学课堂教学中也离不开它。笔者从教学实践中发现,数学水平低下的学生,对数学文本的敏感度差、理解慢,常常是一知半解,进而养成机械地、呆板地解答问题的习惯。比如,有些低年级学生在解答数学问题时,见到“多”就用加法解,看到“少”就用减法做,求长方形的周长,必用“（长＋宽）X2”来计算,假如你用“长＋宽＋长＋宽”来求解,     

解直角三角形三大应用问题

一、解决测高求宽问题 测量建筑物或山的高度、河流的宽度等是日常生活常常碰到的问题,解决这类问题的常用方法是通过构造直角三角形模型,将问题转化为解直角三角形的问题去解决．     

列方程和不等式的混合组解应用题

随着数学应用问题的教学在不断向前发展,中考应用题由刚开始只单独用方程（组）、不等式（组）、函数等中的一种来解决,发展到今天综合运用这几种数学工具来解决.下面就其中综合运用方程和不等式的有关知识,列混合组来解决的应用题举例说明.解这类问题,应审清题意,找出题中的等量关系和不等关系.再设未知数,根据等量关系列出方程,根据不等关系列出不等式,组成混合组.然后从方程中     

回眸函数的应用

初中函数的应用主要体现在：（1）利润问题（最值问题）;（2）联系生活的实际问题（球的运动轨迹、桥梁等问题）;（3）几何图形问题（最值问题）．解决函数应用问题主要是依据函数的图象、增减性以及二次函数的顶点（最值）来解决．     

中考数学“最优化”问题的解法

随着新课程改革的不断实施，近几年各地的中考数学试卷中，渗透课标理念，贴近生活实际、关注社会热点的应用性试题越来越多．其中“最优化”问题备受命题者的青睐．这类问题旨在考察学生运用方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型解决实际问题的能力，充分体现了“生活即数学”的新课标理念．现举几例，略谈解此类题的方法。     

两次失败教学片段引发的深思——记一个例题的改进过程及思考

课题内容浙教版九年级下册第20页1.3解直角三角形（3）例5：某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处有一艘船向正东方向航行,经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h（精确到1 km/h）？上题是学习利用三角函数解直角三角形的应用内容,此类实际应用性课的教学关键是让学生学会把实际问题转化为数学问题,然后选择适当的数学模型解决,其中数学化的关键是几种数学语言之间的转换.     

求解1-PDTSP问题的改进蚁群系统

提出了一种解决同类商品集送一体化旅行商问题（1-PDTSP）的改进蚁群系统.首先,根据1-PDTSP问题的特点,对蚁群系统中的信息素初始化和更新规则进行了改进,并采用“最优替换原则”解决停止现象;然后,设计了有载重约束的变量邻域搜索算法,以提高解的质量和加快收敛速度;最后,通过实例验证该算法在求解1-PDTSP问题时的求解质量和稳定性.结果表明：该算法求解质量高,稳定性好.     

大学生创造性社会问题解决的结构及其与心理健康的关系

以分层取样的方式选取541名大学生,采用社会性问题（故事）情境和SCL-90,考察了创造性的社会问题解决的结构及其与心理健康的关系。结果表明,（1）大学生创造性的社会问题解决策略的独创性、流畅性、变通性、适当性、有效性具有良好的内部一致性,通过探索性因素分析可抽取发散思维能力和适宜性两个主因素,累积解释率为89.68%;（2）创造性的社会问题解决与心理健康不存在显著相关;（3）计算机专业在SCL-90上属低分组的学生的发散思维能力显著高于高分组,管理专业学生问题解决总体上显著高于艺术和计算机专业。专业类型在创造性问题解决与心理健康之间具有调节作用,特定专业（如管理专业）的训练更可能改善创造性社会问题解决的策略（包括适宜性和发散思维能力）。     

构造辅助圆,架起探求中考综合题的桥梁简

在解一些中考综合题时,常会遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.本文以2013年的中考试题为例,例举构造出与题目相关的辅助圆将原问题转化为与圆有关的问题加以解决,与读者共享.一、构造辅助圆,探究坐标系中等腰三角形的个数例1（2013山东莱芜）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（1,3~（1/2））,M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,     

巧用v-t图像简化物理问题

当前的高考对学生的能力要求越来越高,这在物理高考中尤其突出,其中"能应用物理图像进行分析和解决物理问题"是历来考查的重点.图像表达是处理物理问题能力的一个重要方面,能运用物理图像解决物理问题是每个学生的必备技能.本文拟以高中学习的v-t图像为例,从巧推匀变速运动规律、巧解定性判断题、巧解相遇问题及巧解多过程问题等四个方面的具体应用及实例,阐述如何运用物理图像简化复杂问题,构建物理知识体系、方法和能力体系,从而达到促进学生学习持续发展,提高学生综合能力的教学探索和实践.此外,由于在中学物理中存在大量的公式、图像,与此相似,在教学过程中若能使用恰当,往往能起到事半功倍的效果.     

一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题,有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式,进而a≥[f（x）]max;（2）转化为形如a≤f（x）的形式,进而a≤[f（x）]min来解,常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明,希望对同学们有所帮助．     

法向量在有关距离、角度问题中的应用

用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象能力。在解决距离、角度问题时，往往需要找出（或作出）所求的距离或角，然后依据定义证明所找（或作）的距离或角即为所求的距离或角，最后运用平面几何的知识来进行计算，技巧性较强。特别是有时距离或角很难找到或很难作出。     

利用v-t图象 巧解电学问题

我们在解运动学问题的过程中，时常对某些题利用v-t图象法来求解，从而巧妙地解决了许多难以解决的问题。今用下述一题来说明v-t图象在解电学问题中的妙用。     

新课程背景下的数学问题解决

1980年4月,美国数学教师协会（NCTM）公布了文件《关于行动的议程》,其中明确提出：“数学课程应当以围绕问题解决来组织．”而在我国,自古以来,问题解决在数学教育中就一直居于很重要的位置．我国古代一些作为教材的算经书,基本上都是以问题解决为主线,如闻名于世的《九章算术》中的“术”就是指有关问题解决的方法．从2001年实施新的课程标准以来,     

列不等式（组）解实际问题

列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解．