不等式恒成立问题的求解方法

恒成立问题是高中数学学习中常见的问题,学生往往感到困难,摸不着头绪,不等式恒成立问题的一般形式是根据不等式恒成立求相应的参数的取值范围。解决不等式恒成立问题,主要有以下几个方法。     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

等式或不等式“恒成立”问题的求解策略

在高中数学中有一类与"恒成立"有关的问题,其一般表现形式为:给出一个等式或不等式,其中有多个(常见的为两个)变量,已知在某一个(些)变量的给定的取值范围内,该等式或不等式总能成立,求另外一个(些)变量的值或取值范围.     

有关不等式恒成立问题的探析

对于已知自变量的取值范围的不等式恒成立问题,是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点。不等式中既含有参数,又有变量,学生往往感到难以下手。通常可借助相应函数的单调性求解。主要技巧有:数形结合法、分离变量法、主元法等方法。     

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值．     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

利用函数的单调性求参数范围

已知函数的单调性,求参变量的取值范围,实质上是含参不等式恒成立的一种重要题型.本文将举例说明此类问题的求解策略.     

如何确定函数问题中自变量的取值范围

在研究某一问题的变化过程时,总要涉及一些变量,而变量所允许取的值一般都是有一定范围的,如果超出这个范围,就会使研究的问题失去意义．所谓自变量的取值范围,就是使函数有意义的自变量允许取的值的全体．     

恒成立条件下参数问题的求解策略

所谓恒成立条件下参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体．求参数范围的本质则是根据条件寻求对参数的限制,再由这种限制得出参数范围．参数的范围一般用不等式表示,这样寻求对参数的限制可优先考虑,化归为关于参数的不等式（组）．当然,若所求为另一个变量的函数时,可考虑借助函数值域或范围．     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立．恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象．如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是学生学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．学生对参数最终范围的交与并如果认识不到位,则会出现一些解题中的误区,从而导致出错．本文通过实例,从不同角度对不等式恒成立问题中的交与并做一些分析,供大家参考．     

一个永恒的考点——恒成立问题

恒成立问题是数学科考试中经常会出现的一个考点,也是学习巾的一个难点．此类题本身或转化后与含参不等式有关,涉及到求参数的取值范围．解决此类问题的思路有以下三种。     

一类全称命题与特称命题中的求参数范围问题

对含有多个变量的不等式恒成立求参数取值范围问题大致可分为下面四种类型:(1)对任意x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(2)存在x1∈A,使对任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围;(3)存在x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(4)对任意x1∈A,任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围.     

椭圆上关于直线对称的两点…（高二、高三）

在圆锥曲线关于直线有对称点的条件下,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,关键是建立含参变量的不等式.本文通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的常用方法.其它圆锥曲线的类似问题,方法雷同.     

椭圆上存在两点关于直线对称的参数取值范围的确定

圆锥曲线关于直线有对称点,求参数的取值范围,就是要解含参变量的不等式,其解题指向是要建立含参变量的不等式.下面通过一道例题给出解决椭圆中这类问题的几种常用方法.其它圆锥曲线的同类同题,有类似的方法.     

用分离变量法解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立求参数的取值范围的实质是已知不等的解集求参数的取值范围.下面介绍解决这类问题的策略和方法.     

恒成立不等式中参数范围的求法

确定恒成立不等式中参数的取值范围,是近年来高考中常见的题型．然而,怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围,课本中却从未论及．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时,需要在函数思想与数形结合思想指引下,     

让方法的选择更合理——例说函数最值法和分离参数法

含参变量的不等式恒成立、存在性问题在高考试题中经常出现,这类问题主要采用函数最值法和参数分离法来解决．     

构造函数思想在不等式恒成立问题中的应用探讨

在高中阶段,不论是必修部分,还是选修部分,都有不等式的踪影,恒成立问题更是其中的一个难点,其考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的取值范围.不等式恒成立的问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何等知识进行了有机的结合,形式灵活、思维性强、具有不同知识点融会贯通的特点.