探讨一道折图题的变化

下面是初一遇到的一例折纸问题，运用数学变换思想，通过翻折的程度、角度和位置的不同铺展开来，开阔思维．     

应用折弦定理解一道联赛题

著名数学物理学家阿基米德发现了一个重要结论,我们称之为阿基米德折弦定理。内容如下:如图一,AB与BC组成一个圆的折弦,若BC>AB,M是ABC的中点,则从M点向BC所作垂线之垂足F为折弦ABC之中点,即     

探讨一道复数题

本刊1992年第6期《在复数教学中培养学生发散思维》一文,给出了如下一道复数题的三种不同的解法,为叙述方便,现抄录如下     

一道赛题的“折半”证法

1992年全国初中数学联赛第二试第二题是: 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A。求证:BD=2CD。     

一道浮力题的多种变化

题目有一重为G的物体，漂浮在密度为ρ的液体中，浸没在液体中的体积为V１，露出液面的体积为V２。（１）在此物体上施加一个竖直向下的力，使物体刚好完全浸没。此力F１的大小为多少？解析未施力时，V１的体积浸没在液体中，施力后，物体全部浸没到液体中；也就是说，力F使V２     

一道几何题的若干变化

题目:如图1,已知在☉O中延长两弦AB、CD相交于圆外一点P,过P作PE∥AD与CB的延长线交于E点,过E点作☉O的切线ET,切点为T,求证:PE=ET.     

一道题的解法探讨

高中化学(必修)第二册83页第九题：燃烧8．8g某气态烃，得到26.4g二氧化碳．已知该烃的密度在标准状况下是1．96g／L，求该烃分子式．     

一道电学题的探讨

题目:如图1所示,“6V 3W”的灯泡,与一个8欧的电阻串联后,接在 15伏的电源上,灯泡 能否正常发光?如不能,应在电路中如何连入一个多大的电阻,才能使灯泡 正常发光?     

一道解几题的探讨

今年江苏省高考预考试卷文史类题五(31): 已知曲线为c:y=-x~2+x+2关于点P(a,2a)对称的曲线为c’,且曲线e和e’有两个不同的交点A、B。设AB的斜率为k,求 (1)u的取值范围; (2)k的变化范围由此题引起下面两点思索。思索之一:如何判断点P与抛物线r的位置关系; 思索之二:点P与抛物线e的位置关系同曲线,与e’的交点之间的关系如何,下面就这两点思索探讨如下。一、如何判断点P与抛物线e的位置关系。若点P在抛物线e的凹向部分即抛物线的开口内部,就认为点P在抛物线e内;若点P在抛物线凸向之部分就认为点P在抛物线e外(见日本长泽龟     

一道题的解法探讨

高中化学（必·修）第二册131面5题：某种酯的蒸气密度是空气的3．O4倍，这种酯22g燃烧后得到1．8g水及2．24L二氧化碳（标准状况），求它的分子式。第一种解法：设这种酯的分子式为C。H。。O。，则其燃烧的方程式为：或（3．04／29）：2．2一18：：1．8解得：n—4。则酯的分子式为C。HsO。。第二种解法：设这种酯的分子式为C。H从，则其燃烧的方程式为：则酯的分子式为C。H几。第三种解法：设这种酯的分子式为CxH八，则其燃烧的方程式为：（3．04X29）：2．2一22．4x：2．24x一4（3．04＼29）：2．2一门SX手）：1．8v一8”一’—“…     

一道平面几何题的探讨

现行日本高中平面几何教材中,有一道题(见图1)为十九世纪初日本两个和算家流派(关流与最上流)之间的争论题。 关流派题目为: 今有平圆交勾股如图(见图1),共隙容三等圆。只云大圆径一尺,问等圆径几何。 关流派和算家大泽熊吉等于1809年2月解曰:等圆径二寸七分五厘八毛八丝弱。 最上流派题目为: 今有如图(仍见图1),平圆交勾股,共隙容三等圆,只云大圆径一十令寸,问等圆径几何。 最上流派和算家大川荣信等于1809年10月解曰:等圆径二寸七分有奇。     

一道不等式题的探讨

一、对证法设 {an}是由正数组成的等比数列 ,Sn 是其n项和 ,证明 :log 12 Sn +log 12 Sn+22 >log 12 Sn+1证法一 :若Sn·Sn+2 相似文献   

一道几何题的探讨

《几何》第二册复习参考题六第一题,是一道巩固直线型知识的好题。在解此题时,可巧妙地添加辅助线,将全等形、中位线、相似形等知识有机地结合到一起,还可进一步用面积法、三角法和解析法。我们认为,在教学中注意课本上的题深挖细嚼,注     

一道IMO题的探讨

题已知A为平面上两个半径不相等的圆O_1和圆O_2的交点,外公切线P_1P_2的切点为P_1、P_2另一外公切线Q_1Q_2的切点为Q_1、Q_2,点M_1、M_2分别为P_1Q_1、P_2Q_2的中点.求证;∠O_1AO_2=∠M_1AM_2(如图)这是1983年第24届国际数学奥林匹克竟赛试题的第2题.笔者对该题的证明思路、方法及结论进行了探讨,并加以改造.认为此题内涵丰富,证法灵活多样,而以下法最巧:     

一道折线形函数题的破解与变式

苏北四市2011届高三年级期末考试14题:函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|,且f(a~2-3a+2)=f(a-1),则满足条件所有整数a的值的和为     

探讨一道伊朗奥赛题

例1已知a，b，c为正实数，且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3。     

一道IMO预选题探讨

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明:     

一道竞赛训练题的探讨

在“抽屉原则”的一些资料中,下面一题被经常采用: 把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和数不小于17。 证明 如图,设a_1,