一道高考题的多方位探究

2008年江苏省数学高考试题填空题第13题：若AB=2，AC=√2BC，则S△ABC的最大值为____．大多数考生采用了常规思路即利用余弦定理和三角形面积公式（三角形式）来求解该题，但终因运算能力、考试时的心理等诸多因素半途而废．然而，正因为命题者的别具匠心使得这道题蕴含着丰富的探究价值．本文就此题展开探究，供大家参考．     

一道高考题的来龙去脉

此题是某年的一道高考题,考查三角形面积公式、余弦定理及函数思想,从解法2可以看出本题还间接考查解析几何中的思想方法。     

对一道高考题的深入研究

"解三角形"知识实际上是我们初中学过的平面几何知识的延伸.三角形是几何中最基本的图形,几乎所有的平面几何中的度量(角度、长度、面积、体积等)问题,都可以通过将相关量转化到某个或某些三角形中然     

巧用余弦定理解高考题二例

在数学高考题中，不乏有涉及三角形的问题，求解过程容易首先考虑众多的三角公式，进行一系列的代换，整理，最终得解．但若千篇一律地照此处理，势必造成较为复杂的局面．适当应用余弦定理，可收到良好的效果，现举例说明．     

关于一道高考题的思考

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探究一道解三角形高考题

题目（2012年高考湖北文科卷第8题）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．若三边的长为连续的三个正整数,且A〉B〉C,3b=20acosA,则sinA：sinB：sinC为     

探究一道2008高考数学题的源与流

高考题（2008年江苏卷题13）满足AB＝2，AC＝√2BC的三角形ABC面积的最大值——．     

三角形的余切定理及其在解高考题中的应用

解三角形,是历高考数学中必考的一个模块．特别是在近几年的试题中,频繁出现与三角形内角的余（正）切有关的问题,为此我们由三角形的余弦定理及面积公式推导出一个在解决与三角形内角的余（正）切有关的问题时,能起到化繁为简,化难为易之功效的有用结论,不妨称之为余切定理．     

平而不俗 兼收并蓄——一道高考解三角形小题的赏析

1问题提出2013年浙江省数学高考理科卷第16题如下:题目在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=____.初识此题,觉得这道填空题很常规、普通.主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识,同时还考查运算求解能力.该题是填空题的倒数第2题,难度设置为中档,但从考生感觉及阅卷结果来看,许多考生不会做或给出了错误的答案,得分之低出人意料.于是笔者静下心仔细思     

值得商榷的一道高考题

2014年高考数学四川卷理科第5题：执行如图所示的程序框图,如果输入x,y∈R,则输出的s的最大值为（ ）。     

一道源于希望杯的高考题

题目 设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy=1，则2x＋y最大值为——．     

对一道高考题的探究

题目 在平面几何里,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB^2 AC^2=BC^2”．拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积问的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则——。”     

一道高考题的推广

2008年高考全国卷第15题是：F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B两点在抛物线上,若线段AB的中点为M（2,2）,求三角形ABF的面积．     

一道高考题的别解

题目 在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB＋bcosC． （1）求cosA的值;     

一道三角函数高考题的演变过程

高考真题（2011年高考湖南理科卷第17题）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）求3（1/2）sinA-cos（B＋π/4）的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.参考答案（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinA=sinA·cosC.因为00.从而有sinC=cosC.     

一道高考题评卷后的思考

（2008年高考广东卷（文科）数学第16题）已知函数f（x）=Asin（x＋φ）（A〉0,0〈φ〈π）,X∈R的最大值是1,其图像经过点M（π/3,1/2）．     

摭谈解锐角三角形——由一道高考题说起

众所周知,一个三角形的三个内角都是锐角,那么这个三角形叫做锐角三角形。这是为我们相识、相知的。在求解有关三角形问题时,认识锐角三角形并非是一件容易的事。以下笔者从2013年高考数学浙江卷文科的一道试题说起。     

一道数列高考题的进一步讨论

2007年高考数学陕西卷理科第22题：已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak＋1（k∈N^n）,其中a1=1．（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式;（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2）,数列{bn}满足bk＋1/bk=k-n/ak＋1（k=1,2,…,n-1）,b1=1.求b1＋b2＋…＋bn.     

一道高考题的课本溯源

“源于课本,高于课本”是高考命题的一个原则,从近年各类高考试题中都可以看到课本中例题、习题的影子。