构造法的三种方式

转化是数学思想和数学方法的核心,而构造法是实现转化的一个重要手段或策略。 所谓构造法,是借助于联想,对所研究问题在分析与综合的基础上,构造出一个与之相对应的已经解决了或较易解决的问题,通过对构造出的新问题的获解而达到原问题的解决的一种策略。同时构造法又常与创造性思维相提并论。 用构造法处理数学上的问题,主要有:构造辅助元素、构造结论和构造矛盾三种方式。 一、构造辅助元素:     

数学构造法及其应用

本文通过构造公式、构造方程或方程组、构造函数、构造几何图形这四个方面来阐述构造法的思想与方法，并通过具体实例揭示了构造法如何把一个难解问题转换为一个较易解决的问题。     

精思构造 巧解三角

1构造思想方法概述 构造思想方法是指在解决数学问题过程中,为了完成从条件向结论转化,利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统,找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法,不是直接解决原问题,而是构造一个与原问题有关的或等价的问题。     

浅谈构造思想

<正> 构造思想就是先构造一种事物并借助它认识与之相关的其他事物的思想方法。例如,要了解和认识一个城镇或一个单位的外貌,就可先构造一个“砂盘”,然后借助砂盘去了解去认识。在数学上,构造思想就是先构造一个或几个数学对象。如数,式,方程,函数,图形,数学模型等等,然后借助它们去认识或解决与之相关的其他数学问题。     

构造法在中学数学中的应用

构造法是以“构造”为主要特点的解题方法，即利用观察和联想。恰当地构造出一个（或几个）与原问题有关的辅助问题，从而把原问题转化为比较简单或易于求解的新问题，并通过新问题的求解使原问题获解。     

构造模型,巧解三角题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法。 怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,我们应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想．常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段,进而构造出解决问题的特殊模式,就是构造法解题的思路。     

构造三角形解题例析

解题时、构造一个符合条件的数学模型,并对此数学模型的某种性质进行讨论,以达到解答或证明的目的,这种思想称为构造思想.构造三角形解题是一种重要的构造方法之一,它能给抽象的数学问题一个以形象化的模型,从而获得解决问题的方法.     

构造速度法巧解一类竞赛题

有一类竞赛题:带电粒子在匀强磁场、匀强电场和重力场中运动,所受的洛伦兹力大小和方向随时间而变化,运动过程复杂,常规解法难于求解此类问题.因该类问题中带电粒子所受的重力或电场力是恒力,故可以采用构造速度的方法来巧妙地解答该类问题.构造速度法就是根据带电粒子所受重力或电场力的情况,在某一方向或某几个方向构造一对或几对大小相等、方向相反的速度,让带电粒子因以其中一个速度或几个速度运动时而所受的洛仑兹力与所受的重力或电场力相平衡,这样就可以将带电粒子的复杂运动看成是一个或几个匀速直线运动与以其余分速度的合速度作匀速圆周运动的合运动.构造速度法解题思路清晰,解题步骤简便,且便于学生理解和掌握,下面举例说明.     

构造思想方法的研究与学生思维能力的培养

构造思想方法是数学思想方法的主要内容之一。构造思想方法是指：在解决数学问题过程中，根据问题的条件和结论或问题的性质和特征，设计一个与研究对象有关的辅助模型，然后通过对这些模型的研究，找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题，其特点是“构造”，怎样“构造”，没有通用的方法、固定的模式，所构造的辅助模型是多种多样的。构造思想方法是解决数学问题常用的思想方法，特别在解决初等数学问题时有极其广泛的应用。这里我们通过对构造思想方法及其广泛应用的研究，探讨对学生思维能力的培养，希望对中学数学教师有所启示。     

高中数学中的常见构造法

正构造方法就是根据提设条件或结论所具有的特征、性质、构造出满足条件或结论的数学对象,借助该对象解决数学问题的方法。根据题设条件和结论的特征、性质中展开联想,从一个目标联想其我们曾经使用过可能达到目的的办法、手段进而构造出解决问题的特殊模式,这就是构造法解题的思路。文章通过对一些具体的例子的分析,总结了常见的构造方式,并对每一种构造方式进行了详细的分析,得到了不同构造方式的共同特征。     

从直觉到构造：数学解题的突破

对于某些数学问题,用直接的方法求解或证明将是一件十分繁琐的事,在有些情况下甚至难以解决．但若应用构造思想,把要求解的结果或待证明的结论直观地用某种方式构造出来,或者在条件与结论间构造出一座解决问题的“桥梁”,往往能得到意想不到的效果．然而,诚如前苏联科学家凯德洛夫所说“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”,实现这类问题基于构造的解题突破,许多时候我们需要直觉作“帮手”．不同的数学问题实现构造的方法是灵活的,没有固定的程序和模式,那么我们应当怎样将一个问题从直觉人手去实现构造,以获得问题解决的突破呢？     

构造——解题的利剑

所谓构造就是从问题的结构和特点出发，进行广泛联想，构造出一个与条件或问题相关数学模型，实现问题的转化，从而解决问题。它是解题的一把利剑。利用好这把利剑对解决问题将大有帮助。下面通过举例谈一谈构造圆锥曲线解最值问题。     

构造二次方程解非方程问题

对于某些特殊形式的非方程问题,正面求解较难。但如果能根据问题的特征,恰当地构造一个一元二次方程,把它转化为研究此方程的性质或解法,运用根的定义,判别式、韦达定理等,可使问题迎刃而解,这种用构造一元二次方程解非方程问题,方法简单而实用,并有规律可循。本文仅给出一些运用构造方程解非方程的常见方法,供读     

用构造法解数学题

由于数学问题的结构和思考方法的不同，同一题目的解法也会多种多样，在这里，用构造法思考、解答是常用的一种重要解题方法．所谓构造法是指根据问题的未知或要证明的结论联想到我们已有的某种解题方法，借助于这些方法，构造并解出与所要求解的问题相关联的一个合适的辅助问题，通过辅助问题的完成，从而使原来的问题得到解决．由于构造的辅助问题往往是比较熟悉或难度相应减小了的问题，较前就易完成，故这种方法虽不是万能的，但它却是解题的一种极好的办法．下面举例谈谈如何用构造法解题，供同学们在学习中模仿、参考．■一、构造命题…     

对一道圆锥曲线题的多角度思考

求椭圆与双曲线的离心率在圆锥曲线问题中是一种比较常见且重点的问题,其思路就是构造一个a,b,c的方程,然后化简整理即可得.而求离心率的取值范围就属于一类较难问题了.其难点在于需要发现一个或多个限制a,b,c的不等式,即要构造一个关于a,b,c的不等式或不等式组.从题意中去发现或产生解决问题的不等式历来就是同学们在学习过程中不愿触及的一个问题,因为题设中包含的不等式往往具有较强的隐蔽性.如果是一个限制条件还可以,若是多个,漏一个就会造成错解.下面就以一道求椭圆离心率范围的问题为例,从不同角度谈谈如何构造a,b,c的不等式求离心率…     

破解压轴题的法宝——构造法

在数学学习中,如何寻求解题途径,是一个经常遇到的重要问题。解决一些比较复杂的问题,往往需要把已有的知识和方法采取分解、组合、交换、类比、限定、推广等手段进行思维的再创造,构造新的式子或图形来帮助解题,这就称为构造法。构造法是数学中的一种重要的思想方法,用构造法解决有关的数学问题就是数学思想方法的重要体现,它对进一步认识数学知识的内在规律和联系,用科学的思维方     

例析构造函数法在不等式问题中的应用

不等式证明或不等式恒成立问题是一类重要问题,解决此类问题的关键是如何根据不等式的结构特点或证明目标构造出适当的函数关系,然后利用导数来研究所构造函数的单调性及最值来解决问题."构造函数"就是一个从无到有,重新审视函数问题的过程.如何构造一个新函数,把所求问题转化为可以利用导数来解决的问题一直是高中数学中的一大研究方向,本文拟就这方面的问题进行探讨,以供读者参考.     

构造法解题几例

将一个代数问题构造出它的几何模型,利用几何知识和几何的结论达到问题的解决;将一个几何问题通过寻找它的代数表现形态,通过代数的方法来解决问题;或通过一种变换将一个问题构建成一种新的(已解决)的问题,这种解决问题的思想和方法,就是我们通常所说的构造法.这种数学的思维方     

获取和构造等腰三角形中的两个基本形

在一个较为复杂的图形中,若能结合已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门,使问题迎刃而解。     

“隔板法”巧解排列组合题

"隔板法"适用于相同元素的分配问题,如投球进盒、名额或指标的分配、部分不定方程的整数解的组数等,解决时通常设计一个问题情景,构造一个隔板模型。将复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而实现解题的目的。