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正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型:(1)正四面体的计算;(2)正四面体与正方体的计算;(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。 相似文献
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如图 1,我们看到正四面体内接于一个正方体 ,此时 ,正四面体的 6条棱恰为正方体的 6条面对角线 ,正方体的中心也是正四面体的中心 .我们可以将一个正方体切割成一个正四面也可以将一个正四面体补形成一个正方体 ,利用这个事实 ,可以通过正方体研究正四面体与球体的切接问题 ,从而化难为易 .在多面体与球体的切接问题中 ,正方体和正四面体与球体的切接类型是最丰富、最全面的 .主要有 ( 1)正方体或正四面体的外接球 ;( 2 )正方体或正四面体的内切球 ;( 3)正方体或正四面体的棱切球 .解决此类问题的基本思路是 :作出过它们“接”“切”点的轴… 相似文献
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甲烷是正四面体结构,碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点,当甲烷分子上的1、2或3个氢原子被氯原子取代后,由于原子之间的相互影响,键长、键角都发生了变化,所以就不再是正四面体结构了,当4个氢原子都被氯原子取代之后,4个碳氯键的键长相等,空间伸展方向对称,又形成了正四面体结构。 相似文献
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黎伟初 《数理天地(高中版)》2005,(1)
1.正四面体补为正方体例1 求棱长为1的正四面体的体积. 分析 常规的思路是直接用三棱锥的体积公式去求,但要首先求出此三棱锥的高,求高比较繁琐.如果将正四面体ABCD补形为正方体(如图1),那么此正方体的棱长为 ,因此,求正四面体的体积便有了新的求解思路: 相似文献
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张永纯 《数学学习与研究(教研版)》2014,(21):128
正四面体是一种简单、对称的多面体,由于它的各条棱都相等,所以有十分多的性质,也正因为它的特殊性,正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂,牵扯到空间与平面,如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据,这会大大减少计算量,增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法. 相似文献
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祁绍锋 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):32-32
<正>在立体几何中,正四面体是一种特殊的正三棱锥,它有一些很重要的几何性质.回顾近几年的高考试题,我们可以发现有关正四面体的问题是考查的一个热点.命题者往往以正四面体为载体出题,考查立体几何中有关角和距离的知识点,因此我们很有必要系统地整理出它的几何性质,这样有关正四面体的几何问题就能迎刃而解. 相似文献
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胡银伟 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
正四面体即六条棱长都相等的正三棱锥,除了具有正三棱锥的所有性质外.还具有以下很重要的性质,正确理解、熟练掌握以下性质,对我们解决有关正四面体的问题将会带来极大方便.设正四面体A-BCD的棱长为a,则: 相似文献
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梁彦庭 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
题目将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.$3 32$6B.2 2$36C.4 2$36D.4$33 2$6分析这是一个球和正四面体的切接问题,关键是把握住对称性——正四面体和球都是非常对称的,要想使正四面体的高最小,必须相切.再把问题转化成球心问题即可.解法一正四面体的高最小时,即四个小钢球与正四面体的各个面相切,且4个钢球两两相切,设四个钢球的球心为O1,O2,O3,O4.则正四面体的高为四面体O1-O2O3O4的高与O1到顶点的距离再加上平面O2O3O4到正四面体底面距离(即r),如图1:设O为△O2O3O4的中心,O1O2=… 相似文献
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正方体截去四个三棱锥后(如图)得到一个以面对角线为棱的正四面体 ABCD,反之,正四面体补上四个三棱锥后则还原为原来的正方体,其面对角线即为正四面体棱长,且这个正四面体的体积的正方体体积的1/3.实际上,这里的“截去”或者“补上”就是典型的割补法.在立几中,割补法的应用很广泛,请看下面例题. 相似文献
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尹向前 《数学学习与研究(教研版)》2004,(3):31-32
由立几课本108页习题十三的第1题(新教材第二册下(A)59页第8题)可知。正方体截去四个三棱锥后.得到一个正四面体.若设正方体的棱长为a.正四面体的棱长为a′,正方体及正四面体的外接球半径分别为R、R′.正方体的内切球及正四面体的棱切球半径分别为r、r′,易知有如下结论: 相似文献
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钱冬明 《新校园(当代教育研究)》2009,(9)
初次接触正四面体是在教科书中,彩绘的埃及金字塔,充满神秘.从小学、中学,笔者对它的认识越来越深刻.它看似简单,实际却魔力无穷.它特有的稳定结构更是力量的象征.高中立体几何的教学,让笔者进一步体验到了正四面体的魅力,正四面体值得品味. 相似文献
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何豪明 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题一个球与正四面体的各条棱都相切,且球的表面积为8π,则正四面体的棱长为___.(第17届(06年)“希望杯”高二2试)解如图1,补正四面体ABCD成正方体,则正四面体的棱均为正方体的面对角线. 相似文献
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1 妙答惊人 正四面体探解 数学晚会上,有一道数学抢答题: 正四面体的棱长为(√2),问它的体积是多少. 不许动笔,大家都在紧张地心算着. 不一会儿,一学生举手抢答:"这个正四面体的体积是1/3". 相似文献
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如图1,正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱,因而对每一个棱长为m的正四面体,均可将其放置于棱长为a(a=2的平方根/2m)的正方体内,且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点, 相似文献
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【例1】求棱长为a的正四面体外接球的半径.分析:如图1,以正四面体A1-BC1D的棱长为侧面对角线构造相应的正方体A1B1C1D3-ABCD,此时所求正四面体A1-BC1D外接球半径就是正方体A1B1C1D1-ABCD外接球半径. 相似文献
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四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要. 相似文献