“三维”达成在数学课堂——“困惑”中的价值取向

课一开始，教师出示两个圆锥(其中一个底面积是另一个圆锥的2倍，而另一个圆锥的高是前一个圆锥的2倍)，让学生猜测：哪一个圆锥的体积大?     

“面积和面积单位”教学片段及其评析

“面积和面积单位”是九年义务教育五年制小学数学教材第五册第六单元的内容，在学生认识了“边长是１厘米的正方形，面积是１平方厘米”的内容后的一个教学片段为：师：我们知道了１平方厘米的大小，现在请同学们用１平方厘米的小正方形图片量一量练习纸上的图１好吗多媒体出示长为２厘米、高为３厘米的长方形生：好学生各自在课前教师发给的练习纸上操作师：谁能先来告诉老师，这个图形有几个这样的小正方形生１：我量得这个图形有６个这样的小正方形。师：也就是说……生１：这个图形的面积是６平方厘米。师：谁又能告诉老师，你是怎样量…     

“岔道”上的发现

在一次数学活动课上，我出了这样一道准备题：一个正方形花园的边长为４米，现在要扩建花园，使边长都增加２米。扩建后的花园面积是多少平方米？学生很轻松地得出：（４＋２）２＝６２＝３６平方米。出于习惯，我接着问大家：“你是怎么想的呢？”小王说：“原来的正方形边长是４米，现在边长增加２米，变成边长６米，所以，面积为６２＝３６平方米。”“很好。”“钱老师，我不是这样想的，可结果也是３６。”“噢？那你是怎么想的呢？”“我把扩大以后的正方形分成四个部分（图１），再把四个部分加起来，得到４２＋４×２＋２２＋４×２…     

“据学而教”——我们该如何理解

场景一 师：为了数出一个长方形所包含的面积单位个数，你是怎样摆的？生1：把一个长方形用一个个面积单位摆满。生2：只需要摆满一排、一列。     

也谈“一边靠墙围篱笆”

贵刊2002年第9期第26页登载了《此题如何解》一文。“此题”如下：王大伯利用房屋的一面墙，筑篱笆围成一个面积最大的四边形，篱笆的总长是180米。这个四边形占地多少平方米?这是一个典型的“一边靠墙围篱笆”的问题。原文(指《此题如何解》，下同)中的“错误分析”过于简单，“正确分析”单一化，只给出了一种解答方法。对于“一边靠墙围篱笆”这种类型的问题，笔者也愿参与研讨。2001年冬，我们县期末考试五年级数学附加题之一：张大爷用24米长的篱笆，一边靠墙围成一个鸡栏，如图(一)。鸡栏的最大面积是多少?这道附加题与原文中的“此题…     

“梯形面积的计算”教学实录

教学目标：探求梯形面积的计算公式，掌握并能初步运用公式计算梯形面积；认识转化的数学思想方法，发展空间观念；培养探究、合作、创新的意识。教学过程一、准备情境导入。多媒体出示领导视察一条新挖的渠道的情景。画外音：视察工作的领导想了解渠道的横截面面积。多媒体又出示渠道的横截面（如上图）。教师说：这就是这条渠道的横截面，要想知道横截面面积就是想知道什么的面积呢？等学生作出正确回答后，教师揭示课题：梯形面积的计算。学生说，要求梯形面积就要想办法知道梯形面积的计算公式，并提出“怎样获得梯形面积的计算公式”这…     

“面积和面积单位”教学设计

教学内容六年制小学数学（人教版）第六册第１１８～１２０页。教学目标通过实例，学生理解面积与常用面积单位的含义，能自选单位估计和测量图形的面积，建立初步的空间观念。培养学生自主探索精神，学生获得与同伴合作解决问题的体验，感受数学与日常生活的密切联系。教具、学具面积是１平方厘米、１平方分米、１平方米的正方形各一个。教学过程一、初步感知面积和面积单位教师提出下列问题：１．如果没有直尺，怎样测量桌面的长度？２．观察课桌面，估计它的长度，并用所选的长度单位量一量。３．你能估计课桌面的大小吗？会测量课桌面的…     

教室为什么这样“靓”

人教版九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十册，在学生认识了长方体、正方体，理解了表面积的意义，学会了表面积的计算方法后，在第29页安排了这样一道练习题：一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25．4平方米，粉刷的面积是多少平方米？     

“勾股定理”精讲精练

课本“勾股定理”一节，创设了在“方格”背景下，以直角三角形的三边长向外构造正方形。利用计算三个正方形的面积寻求其相互关系的视角，设置了“看一看”“试一试”“做一做”三个环节，来探求直角三角形三边之间的关系，让同学们经历、     

“华老师，您误导!”

前不久。我做了一节“平行四边形面积的计算”观摩课。我希望我的学生从这节课中，不仅学到平行四边形面积计算公式这一具体的结果，而且能在思想方法上有所收获：不仅能够正确地应用这一公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且能独立地发现平行四边形面积的计算方法．很好地理解这一公式的来源。我希望能让我的同行从这节课中．     

“圆的面积”教学与评析

一、导入 师:我们已经学习了圆的周长的求法,这节课我们来研究圆的面积(板书课题:圆的面积)。 师:(多媒体显示一个圆)这个圆的面积是指的哪一部分?     

数学课堂中的“新三中心”

在“长方形面积计算”一节教学中，我是这样设计的：(1)创设情景，激发兴趣。在导入新课阶段，我出示了一个长24厘米、宽10厘米的长方形，让学生用1平方厘米面积单位直接测量平面图形的面积，学生觉得在实际生活中这种方法太麻烦，产生了认知冲突后，想用一种更好、更简便的方法来求长方形的面积，从而激发了学生的求知欲望。(2)合作学习，探求新知。     

“长方形面积的计算”（小学数学第六册）

一、初步感知，进行探索导向。 １．教师让学生用两个１平方厘米的小正方形拼一个长方形，并说出它的面积是多少平方厘米。 ２．感知长方形面积与哪些因素有关，为下面的探索实践进行导向。 （１）让学生摆一摆、看一看、说一说。引导学生发现：长方形的宽没有变，长发生了变化，面积随着发生变化，说明长方形的面积与它的长有关。 （２）再次让学生摆一摆、看一看、说一说。引导学生发现：长方形的长没有变，宽发生了变化，面积随着发生变化，说明长方形的面积与它的宽有关。 二、深入感知，引导探素关系。 让学生采用小组合作学习的方式，…     

一个“想一想”及其应用

人教版几何第三册178页“想一想”中的问题是：“一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，用刻度尺，只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？”     

在“做数学”中改善学习方式

人教版小学数学第十一册P119页中有这样一题：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图)。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮面积占原来正方形面积的几分之几?     

浅谈小学“课尾”教学

“课尾”教学是课堂教学不可缺少的一个环节。如果“课尾”教学能做到“课业结束趣犹存”的境界，那么这就是一堂圆满成功的教学，也表现出教师高超的教学艺术。下面几个成功的“课尾”教学例子，或多或少地能够起到抛砖引玉之效。 一、在“课尾”为后继知识的学习作铺垫 在设计“课首”之时，总是要找到新旧知识的联系点，这样的开课能使学生的认知建构顺利，不跳跃。同样，“课尾”也应为后继知识的学习打下基础，作铺垫，留下供联系的支点。一位教师教学“长方形面积”这节课时，在“课尾”不是简单地出示几道计算长方形面积的题目，而是…     

“多边形面积”教学的深度思考

近日，区里组织职称评定，其中一项内容是说课，由于参加评定的数学教师较多，为了公平起见，在内容的选择上我们确定了人教版五年级上册“多边形面积”这一单元的四块内容。经过一下午的说课与答辩后，感触很深。细细地回味与沉思，感受到对多边形面积的教学研究有待深入，特别是数学教学中数学本体知识的把握与“数学味”的体现值得探究。     

利用“放大法”求解

【分析与解】阴影部分面积和三角形ADG的面积都加上梯形DGCB的面积，其差不变。阴影部分面积加上梯形DGCB面积为平行四边形     

基于“问题解决”的课堂转型实践探索——以“周长与面积”的教学为例

正课前思考"周长与面积"是上海版《数学》三年级第二学期"整理与提高"中的内容。这一内容的学习,建立在三年级第一学期学习长、正方形面积和前一阶段学习长、正方形周长的基础之上,是面积与周长的简单的综合。从教材的要求看(下图),学生只需要根据一个长方形的面积和长(或宽)能求这个长方形的周长即可。     

“平行四边形面积的计算”（小学数学第九册）

【活动设计】活动（一）：猜想引入教师举起一个长方形框架，边操作边引导学生思考：如果老师捏住长方形的一组对角向外拉，将会拉成什么图形？你们能猜出它的面积吗？是长方形的面积大还是平行四边形的面积大？学生猜测后，教师指出：为了准确地比较长方形和平行四边形的面积哪一个大，这节课我们来学习“平行四边形的面积计算”。由此引入新课。活动（二）：猜测公式教师用多媒体演示：先出示方格图（每一个方格表示1平方厘米），然后把平行四边形和长方形放在方格图中去。教师指出：不满一格的都按“半格”计算。让引导学生观察、思考：…