广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

广义正定矩阵与稳定矩阵、M-矩阵的关系

本文证明了一类广义正定矩阵类Psn+与负稳定矩阵类-Sn相同，指出了它们与M-矩阵类的关系；最后给出了一个广义正定矩阵的有效判定定理。     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

复矩阵的广义正定性理论

本文给出了复矩阵的广义正定性定义。讨论了这种矩阵类的各种等价条件及其特征值的分布情况。     

关于“广义正定矩阵与稳定矩阵的关系”的注记

指出广义正定矩阵与稳定矩阵的关系;介绍文[2]的定理1的证明依赖于文[2]的引理1,而文[1]指出文[2]引理1的证明是错误的,证明文[1]的定理1是正确的。     

广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

广义正定对称矩阵

本文在[1][2][3][4]推广正定矩阵的基础上,定义了广义正定对称矩阵,获得了广义正定对称矩阵的若干等价务件及性质。推广了著名的Surch 定理及正定对称矩阵的一些结论,指出并纠正了[2]中的几个错误结论.     

双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的充要条件

给出双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的一个十分简明的充要条件,所得的结果优化了文［１,２］中相应的结果．     

复正定矩阵的广义谱分解与特征根

给出了复矩阵的广义谱分解成，并讨论了复正定矩阵的特征根性质。     

论复规范正定矩阵

本文引进复规范正定阵的概念，给出了这类矩阵的标准形、特征值分布及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质。     

关于正定矩阵的迹的不等式

文[1]推广了Bellman.R获得的正定矩阵A、B的迹的不等式:2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2)(*);tr(AB)≤[tr(A~2)]~(1╱2)·[tr(B~2)]~(1╱2)(**)。本文在两两相乘可交换的条件下给出更一般的不等式:tr(multiply from i=1 to m (A_i~(ai))≤sum from i=1 to m (a_i)·tr(A_i)(a_i〉0,sum from i=1 to m (a_i)=1);sum from 1-i to m(-tr) multiply from j=1 to k(A_(i-j))≤multiply from j=1 to k[sum from i=1 to m (tr(A_i~(β_i)]~(β~1)(β〉0,sum from j=1 to k(β=1))。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念,并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质,讨论它和其它一些正定类矩阵的关系．     

关于泛正定矩阵的反问题

本文将给出n阶实方阵为泛正定阵的充要条件,并给出了线性方程组SX=b的反问题具有泛正定解的充要条件,以及解的一般形式.     

关于广义正定矩阵的几个新结果

受文献[1][2][3]等的启发，给出了准广义实正定矩阵的定义，并得出了准广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。进一步得到了行列式的一些不等式，推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果。     

复正定矩阵的Kronecker积的正定性

复正定矩阵是Hermite正定矩阵的推广。文章在已有的Kronecker积性质的基础上,利用矩阵的特征值,讨论了复正定矩阵的Kronecker积的正定性,给出了两个复正定矩阵的Kronecker积仍是复正定矩阵的一个充要条件。     

关于正定厄米特矩阵的几个不等式

本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1