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1.
一、巧构函数模型求最值先看下面的问题：当x∈（0,π/2]时，试求函数y=sinx/2＋2/sinx的最小值．如果利用均值不等式，可得sinx=±2，显然是错误的．那么，如何解决这类问题呢？ 相似文献
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文[1]对问题：求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值给出了用基本不等式的解答,其关键是对3/cosx＋2/sinx构造了辅助因式3√2sinx＋3√3cosx, 相似文献
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文科第8题：若0〈x〈π/2,则下列不等式成立的是
（A）sinx〈2/πx （B）sinx〉2/πx
（C）sinx〈3/πx （D）sinx〉3/πx 相似文献
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不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段] 相似文献
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蓝云波 《数理天地(高中版)》2014,(12):27-28
1．比较大小
例1 若0〈x≤1,
a=（sinx/x）^2,b=sinx/x,c=sinx^2/x^2,则a,b,c的大小关系为____.（2009年吉林省高中数学联赛） 相似文献
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问题 求y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值
文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案．最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解．本文给出这个巧解,以飨读者． 相似文献
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问题 求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值。
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解．经笔者研究发现,此类问题用基本不等式也能很好的解决,而且相比之下,较文[1]和[2]似更巧妙、明快、简捷一些,给人们一种耳目一新的感觉．现将此问题的解答过程表述如下． 相似文献
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王卫华 《数理天地(高中版)》2009,(12):6-6,9
例1当0〈x〈π/4时,函数f（x）=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是
分析函数的表达式中分子与分母是关于sinx与cosx的齐次式,将分子与分母同除以cos^2x,转化为关于tanx的函数进行求解． 相似文献
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胡海兵 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
利用反三角函数表示角是反三角函数中的一个基本问题.这种问题有两种情形:一是当角x属于主值区间时,用反三角函数表示x容易求得.如sinx=1/2,x∈[0,π/2],则x=arcsin1/2;二是当x不属于主值区间,如sinx=1/2,x∈[(5π)/2,3π].如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时,往往感到无所适从,处理这类问题,这里介绍一种简便有效的方法,下面举例说明. 相似文献
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杨国平 《数理天地(高中版)》2014,(11):11-12
1．分离常数
例1 求函数f（x）=3sinx-1/sinx＋2的最大值和最小值．
解法1 f（x）=3sinx-1/sinx＋2
=3-7/sinx＋2, 相似文献
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问题 求3/cosx ＋2/sinx（o〈x〈π/2）的最小值．
文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决．受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解．而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握．现将此问题的解答过程呈现如下： 相似文献
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赵振华 《中学生数理化(高中版)》2007,(3):37-37
问题53．函数y=sinx cosxsinx cosx的最大值是____．(北京昌平一中王华文)解答:(方法1)设sinx=m n,cosx=m-n,由sin~2x cos~2x=1,得n~2=1/2-m~2(|m|≤2~(1/2)/2),于是有y=m~2 相似文献