也谈利用柯西不等式及其推论证明不等式

文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件     

三角形内角和定理及其推论的应用

本文将三角形内角和定理及其三个推论在解题中的应用介绍如下,供同学们参考.一、要点归纳三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。推论1直角三角形的两个锐角互余.推论2三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论3三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.     

平面向量基本定理的体积表示及其应用

笔者受平面向量基本定理的面积表示的启发,大胆探索出平面向量基本定理的体积表示的两个定理．然后给予了严格证明．同时,笔者介绍了由平面向量基本定理的体积表示的两个定理导出的两个推论．最后通过两个证明题说明了定理及其推论的应用．     

平面向量基本定理的一个推论及其应用举例

平面向量基本定理是平面向量中一个非常重要的定理,它表明平面内两个向量可以进行加减、一个向量可以沿两个方向进行分解等等．本文给出其一个推论,并举例说明其推论在解题中的应用．     

机械能守恒定律的两个推论在解题上的应用

在中学物理课本中,机械能守恒定律是这样叙述的:在只有重力、弹力做功的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变．从机械能守恒定律的内容不难得出以下两个推论．推论1 重力做功不改变物体的机械能．推论2 对于单个物体来说,如果物体受到若干个力的作用,物体机械能的改变量就等于除了重力以外其他力所做功的代数和．以上两个推论在解答问题时非常有用,下面通过几个例子来看一下     

建议立体几何教材中增加两个推论

在立体几何教学中,比较棘手的是添作辅助平面,其原因大致有二:一是初中平面几何中,只涉及添作辅助线,学生一到高中就遇到添作辅助面,很不适应;二是添作辅助面,给学生画直观图带来了不少的麻烦。为了便于教学,便于作图,我认为在教学中,应尽量减少添作辅助平面。但是,是否可能呢?能!只要添加以下两个推论就能办到。 (1) 直线和平面平行的性质定理的推论(简称推论1): 如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线平行于这个平面内的一条直线。 (2) 平面和平面平行的性质定理的推论(简称推论2): 如果两个平面平行,那么在一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面内的一条直线。以上两个推论的证明十分简单,我就不再论述了。有了这两个推论,就可把两个性质定理中需添辅助平面的问题转化为添加辅助直线。从而简化过程,     

乘积和商的极限运算法则的两个推论

本文给出了乘积和商的极限运算法则的两个推论,它们实质上是乘积和商的极限运算法则的逆用,最后举了四个例子来说明上述两个推论的应用。这对工科大学生深入理解并灵活应用乘积和商的极限运算法具有启发意义。     

两个新不等式的证明与推论

建立并证明了两个新的不等式,得到了几个推论.     

向量空间R_n中非零向量关于两个基坐标相同的充要条件——从一道习题谈起

本文给出了两个充要条件的定理及推论     

析《两个有用的推论》文中的举例

本刊2003年第1期中的《两个有用的推论》以下简称《推论》一文,介绍了动量定理的推论和动能定理的推论.推论内容如下:(1)如果某物体先后在两次不同运动过程中所受合外力的冲量分别为I1和I2,动量的变化分别为△p1和△p2,则由I1=△p1、I2=△p2,可推得I2-I1=△p2-△p1.(2)如果某物体先后在两次不同运动过程中所受合外力对它所做的总功分别为     

独立性与互不相容的关系

本通过两个定理及两个推论，给出了事件的独立性与互不相容的关系．     

关于台体中截面引申问题的探讨

给出了等分台体侧面积或体积的两个定理及其相关推论     

韦达定理的两个推论

如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1 x2=-ba;x1x2=ca.这就是著名的韦达定理.根据韦达定理,可得出以下两个推论.推论1设x1,x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1-x2=Δ姨a,其中Δ=b2-4ac.利用韦达定理很容易证明推论1.推论2如果一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根之比为k,则kb2=(1 k)2ac.证明:设x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的两个实数根,则x1x2=k,x1 x2=-ba,x1x2=ca .消去方程组中的x1和x2,得kb2=(1 k)2ac. 下面谈谈以上两个推论的应用.例1已知开口向下的抛物线y=ax2 bx c与x轴交于M、N两点(…     

对称网络等势点的判定

文中给出了判断对称网络等势点的两个定理和一个推论     

“圆内接四边形”教学片段有感

圆内接四边形教学,本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论,做几道运用圆周角定理及其推论的题目,然后画出一个圆内接四边形,直接给出圆内接四边形的定义,让学生探究圆内接四边形性质,最后应用性质解决问题.按照"复习——定义——定理猜想——证明——应用"的设计模式展开教学.在实际操作时,上课初,先复习旧知,"上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论,请同学回答圆周角定理的内容     

平行线等分线段定理两个推论的应用

推论１经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰．推论２经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．平行线等分线段定理的推论１和推论２是两个重要的定理，在论证和计算梯形及三角形的问题中经常用到，利用它们可平分线段、证线段的中点或证明线段的和差倍分等．为了让学生能熟练地掌握并运用这两个推论，本人采用了将定理简化记忆的方法．这两个定理可简记为“中点”＋“平行”“中点”（条件）（条件）（结论）现将应用举例如下．一、证线段相等问题例１．已知：如图１，M、N分别是平行四边形ABCD的AB、CD边的中点…     

《三角形面积定理推论》的教学

初中《几何》第一册中有一个推论:“等底等高的三角形面积相等。”由于书中内容太少(统共一句话,一个图,一个例题),普遍反映教师不好教,学生不易学.为此,根据本人教学实践,对推论的教学提几点建议,供参考。一、扫除理解推论的障碍为了让学生从实质上理解推论,可引导学生“温故而知新”,复习“距离”概念.如点到直线的距离,两条平行线之间的距离,     

直线平行结段成比例

在《相似形》一章的第一单元“比例线段”中,有两个重要的定理及其推论,一个是平行线分线段成比例定理及其推论,另一个是三角形一边的平行线的判定定理.这两个定理是相似形的理论基础.根据前一定理及其推论,由直线平行可以推出线段成比例;根据后一定理,由线段成比例可以推出两直线平行.这就是直线平行与线段成比例之间的内在联系,它为我们提供了证明线段成比例或两直线平行的一种思路.同学们学习这一单元的知识和方法时,一定要理解和掌握直线平行与线段成比例之间这种内在联系及其应用.     

一个推论的“推论”及其应用

三角形内角和定理的一条推论是：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．利用这个推论可以又推出一些重要的结论,并能利用这些结论迅速地解决一些相关问题,现举例如下,供同学们参考．     

三角形等积定理的推论及应用

定理及其推论 定理 等底等高的两三角形的面积相等（证明略）。 推论1 有一边相同（或相等）的两个三角形的面积的比等于这一边上的高的比。