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递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比… 相似文献
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李秀丽 《数学学习与研究(教研版)》2003,(7):5-6
递推数列是巾学数学教材的一项重要内容.不仅应用广泛,而且是学生进行综合训练培养数学思想。提高解决问题能力和进一步学爿高等数学的基础知识.下面介绍几例通过巧妙变形.构造新数列.从而较快的求出递推数列通项公式的办法。 相似文献
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不少学生对数学常常有一种枯燥乏味的感觉 ,殊不知在数学解题中有许多的美需要我们共同去探索 ,去体味 .整体运算的简捷美在数列运算中体现得尤为突出 ,这种美感会激起解题者无限的愉悦 ,增强数学学习的兴趣 ,使枯燥乏味荡然无存 .现举几例与大家共同感受提高 .例 1 已知等比数列 {an}中 ,a1 +a2 +a3= 9,a4 +a5+a6 =-3 ,Sn 为数列 an 的前n项和 ,求limn→∞Sn.分析 本题是我校高三第二次模拟考试解答题的第一题 .看似简单的一道数列计算题 ,得分率却不高 .答题情况非常不理想 ,问题的关键就出在运算上 .由题设条件有a1 +a2 +a3=9,①a4 +a… 相似文献
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根据数列的递推关系求解其通项公式是高考的常考内容,也是热点、难点内容.文章通过探究总结构造常数列,求解高考中常见递推数列的通项公式,以提高学生数学思维能力. 相似文献
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数列是高中数学中的重要内容,是研究高等数学的基础,故而每年高考,数列都是必考内容。由于数列的抽象性,运算的复杂性,也是考生丢分较多的一个知识点,因此在解决各类效列问题时要讲究策略,避繁就简,选择合理、简单的解题捷径。下面介绍十种常用的求简策略,供参考。 相似文献
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在数列{an}中,若an+1=an(n∈N),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 相似文献
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岳荫巍 《河北理科教学研究》2003,(3):14-15,17
题目:某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房. (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.110为2.6) 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点.数列与函数密切相关.对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式.先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式.∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
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已知递推式求数列通项 总被引:2,自引:0,他引:2
一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析. 相似文献
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文章从斐波那契(Fibonacci)数列构造出一个与之类似的数列,给出了其通项,还有一些非常有趣的性质. 相似文献
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白宝山 《中学生数理化(高中版)》2003,(7):57-58
通项公式和递推公式均可用来描述数列.从近年的高考试题看,更侧重于考查数列的递推公式,然而通项公式常常是解题的最终目标.构造辅助数列,可以实现由递推公式向通项公式的转化. 相似文献