核心素养观下的解析几何复习教学——以设点与设线问题研究为例

在数学教学中提升学生数学核心素养尤其是提升解析几何的运算能力是一线教师面临的重大课题,本文以2019年浙江省高考数学试题第21题为背景,研究探讨直线与圆锥曲线的位置关系时如何进行设点或设线来寻找切入点解决几何问题.既要理清变量之间的关系,更需要过硬的运算素养.     

设而不求法在圆锥曲线中的一般规律

"设而不求"法在圆锥曲线中的应用曾吸引了众多人的关注和思考,尤其是它在具体题目中的应用,然而在解题的思路上我们能否进一步探索其一般化规律呢?本文基于近五年全国各高考试题,分析了圆锥曲线的命题特征,在此基础上归纳出了"设而不求"法在8种题型上的应用,旨在显化题目特征,以便对广大教师在圆锥曲线内容的教学上起到一定的作用.     

圆锥曲线焦点弦的一个结论

命题设圆锥曲线C的焦点在x轴上,AB是圆锥曲线C过焦点F的弦（AB和x轴不垂直）,     

浅议数学教学中的“设错”

学起于思 ,思源于疑 ,疑根于错 .数学课堂教学中 ,适时合理地“设置错误” ,能使学生在发现错误、纠正错误的过程中 ,透过表面现象 ,抓住问题的本质 ;通过全方位、多角度地分析、研究、解决问题 ,从而激发起学生强烈的求知欲 ,以达到事半功倍的教学效果 .笔者结合教学实际 ,对此谈一点肤浅认识 .1　“设错”目的素质教学观认为 ,“设错”是数学教学过程中的一个教学设计手段 ,其目的是通过“设错—纠错”过程来进一步帮助学生理解和掌握知识的难点和重点 ,不断激发出强烈的求知欲望 ,从而达到理想的教学效果 .1.1　为突破教材的重点和难点“…     

一道椭圆斜率之积定值问题的源与流

文章以一道椭圆定值问题为例,通过将题设条件一般化,对问题进行追根溯源,得到问题的命题背景,最后将其类比联想至其他类型的圆锥曲线中.这种由“源”到“流”的探究方式,纵向上对问题进行深入思考,探究背景,得到圆锥曲线中一系列定值结论,挖掘问题的深度;横向上将其迁移至双曲线以及抛物线中,得出一系列的结论,拓宽问题的广度.     

关于"圆锥截线是圆锥曲线"的注记

一般解析几何教材中关于定理“圆锥截线是圆锥曲线”均没有证明,至多只做简单的说明．本文拟用空间解析几何的方法加以论证．引理：平面∑与平面∑’交角为θ(0≤θ＜π/2),平面∑内的圆锥曲线S在平面∑上的射影柱面与平面∑’的交线为S’,则S与S’是同样类型的圆锥曲线．     

由“点差法”谈起 巧推2014年两道高考压轴题

点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中点弦问题的简明办法,是“设而不求”思想的重要体现,也是圆锥曲线问题避繁就简的重要手段,利用点差法能快速准确地得到弦中点与弦所在直线斜率间的关系式．在人教A版选修2—1第二章的教材设置上,对于“点差法”的妙用,虽未以例题的形式,但其应用在教材的习题上却呈现多次．     

浅谈圆锥曲线的中点弦

“圆锥曲线”是平面解析几何中的重点内容之一,而圆锥曲线中的“中点弦”问题又是直线与圆锥曲线关系中的重要内容,本文试图从圆锥曲线的中点弦方程、存在性及其应用展开研讨. 1 圆锥曲线的中点弦概念 定义 设:(,)0Cfxy=为二次曲线,0(,Px 0)y为平面上的点,若直线l与c交于AB,而A     

巧设直线方程解题

在解析几何中,解决直线与圆锥曲线关系问题的基本方法是设出直线方程,与圆锥曲线联立方程组,利用韦达定理,体现一种“设而不求”的思想．在设直线方程时,我们总习惯用斜截式、点斜式,而又时常忽略斜率不存在的情形．故当斜率不为零时,将直线方程设为x=my＋n,可避免斜率存在性的讨论．先看例1的两种解法．     

减少解析几何解答题计算量的技巧

技巧1:用好数形结合思想和“设而不求”法学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程以及“设而不求”法,往往能够减少计算量.像直线与圆锥曲线的相交关系,高考一般进行重点考查.这种凡涉及圆锥曲线中的弦长问题,我们常用的技巧是将直线与圆锥曲线方程联立,用根与系数的关系、整体代入和“设而不求”法,除了运用代     

圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系

正本文是笔者在教学实践中研究出来的圆锥曲线中共线焦半径与通径的关系,有效的利用好这组结论可以帮助学生高效的解决一类与共线焦半径有关的问题.引理设圆锥曲线的通径为L,则     

巧用“设而不求法”求解高考题

本文以几道高考题为例,阐述直线和圆锥曲线相交,涉及交点坐标问题且计比较复杂时,可巧设一些辅助元（参数）,然后在解题过程中,巧妙地消去辅助元（参数）,而不必求出这些辅助元（参数）的值,以优化解题过程,使计算过程更为简捷.     

圆锥曲线中的参数范围问题

处理圆锥曲线中的参数范围问题,关键是利用题设进行转化本文举例谈谈常用的方法．[第一段]     

终态法解题例析

所谓终态法，就是以题设的最终结果为突破口进行解题的方法．终态法解题重在分析，可以借助图示进行分析．该法可以省去题设中的中间过程，只考虑反应的最终状态，抓住某些量问的特殊关系，巧妙地列出关系式进行解题，使解题过程简化，达到事半功倍的效果．     

在双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的     

极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用

圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容，近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度，对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究，为教师和学生提供参考.     

关注学案设计着意课堂实效

笔者在教学实践中,关注学案设计,通过“因学而设”“因练而设”“因得而设”等策略,让课堂教学更多地具有“先学后教、因学设导、顺学而导、多学少导”的常态,激发了全体学生参与学习的兴趣,提高了课堂教学实效.     

圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质

以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点(与此焦点在圆锥曲线的同一条对称轴上且距此焦点近者)为顶点的三角形称为“焦顶三角形”.本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者.定理1设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为C的一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanαtanβ/2-1=e(e为C的离心率).     

圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质

定义 以圆锥曲线上的一点、一个焦点及此焦点对应的顶点为其顶点的三角形称为“焦顶三角形”. 本文介绍圆锥曲线“焦顶三角形”的一个有趣性质,以飨读者. 定理1 设椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0)的一个“焦顶三角形”为AFB(其中F为一个焦点,A为F对应的顶点),设∠BAF=α,∠AFB=β,则tanα tanβ/2-1=e(e为C的离心率).     

一个易被忽视的概念

当动点运动与某种旋转有关时,常取角φ作参数,求得动点的角参数方程解决这类问题的关键之一,就是如何选取参数角。在六年制重点中学平面解析几何教材中,求椭圆参数方程(P.158)时指出:“φ是以OX为始边,OA为终边的正角。”求圆的渐开线参数方程(P.163)时又规定:“φ是以OA为始边,OB为终边的正角”。这里用指明始边、终边的方法给出参数角,是利用旋转成角法,可简称旋转参数角。在十年制高中数学第