一道不等式题的多解、变式与推广

本文对一道典型的不等式问题进行了深入讨论,得到它的7种解法、两种变式以及一种推广,展现了一题多解、一题多变在教学中的作用,有助于开拓学生的思路,训练学生的思维,提升学生的解题能力,开发学生的解题智慧.     

一道奥林匹克不等式题的简证与推广

问题 已知a,b,c是正数,且满足ab＋bc＋ca≤1,证明：     

一道北京大学强基数学题的变式探究及推广

文章给出了2020年北京大学强基计划数学试题第9题的多种解法,并作了变式探究和推广.     

一道预赛不等式试题的探究

2022年贵州省高中数学联赛第13题,笔者给出其解法,由此对问题的变式作了深入地探究,最后给出了其推广.     

一道柯西不等式背景题的变式探究

题目(2012年高考湖北卷·理6)设口,b,c,x,y,z是正数,且a~2+6~2+c~2=10,x~2+y~2+z~2=40,ax+by+xz=20,则a+b+c/x+y+z=A.1/4.B.1/3 C.1/2 D.3/4以上题目旨在考查柯西不等式、等比性质等基础知识.笔者将其进一步推广得到一般性的变式题1、2(如下),并进行探究.变式1设a,b,c,z,y,z,p,q,r.是正数,且a~2+b~2+c~2=p~2,x~2+y~2+z~2=q~2,ax+by+cz=r~2,     

一个不等式的变式

国内的不等式研究不断取得新进展,通过对《数学通报》中讨论较热的一个不等式从多个方面进行深入探索,得到了此不等式的八个推广命题,提出了有待解决的三个问题,为广大数学爱好者提供了变式训练的素材．．     

一个优美不等式的推广与变式

文[1]给出了一个优美的代数不等式如下     

变式一道题探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律。既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质。这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。     

变式一道题 探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律.既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质.这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.     

一道不等式恒成立问题的多解与变式探究

文章以一道不等式恒成立问题为例,通过一题多解和变式探究,总结归纳不等式恒成立问题的解题路径,以拓宽学生的思维视野,发展学生的思维品质,提升学生的核心素养。     

一道2010年瑞士数学奥林匹克不等式的推广

2010年瑞士数学奥林匹克赛题为 题目 已知x,y,z〉0,xyz=1,求证：     

一道希望杯竞赛题的推广

本文将第二十一届希望杯全国数学邀请赛高二第15题的条件进行推广研究,发现所得到的不等式上确界不变.     

一道竞赛不等式的再推广

题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:a⁶/c²+2b³+b⁶a²+2c³+c⁶b²+2a³≥1(1)文[1]对(1)的证明方法,变式及推广做了探究,将(1)推广为。     

一个猜想不等式的变元推广

将不等式1/1+aⁿ+1/1+bn+1/1+bⁿ≤1+1/1+(a+b)n≤1+1/1+(a+b)ⁿ从变元上给予更一般的推广.     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．     

一道高考概率题的背景、推广与变式

给出2019年高考全国Ⅰ卷理科数学概率压轴题的解析、背景分析、试题推广与变式探究.     

一道不等式问题的解法与变式拓展

一、试题呈现已知a,b>0,a√1-b²-b√1-a²=ab,求证:a/b+b/a≤√5.本文对上述不等式试题给出多种证法,并对其进行变式拓展及解法研讨.