调和级数在教学上的一个应用

调和级数是分析理论中的一个重要发散级数。因其简单的表达形式很容易被学生认为是收敛的。研究了调和级数的一个应用,从而说明了调和级数是发散的。并且给出了一个调和级数在物理学中的例子。更进一步的,本文给出了调和级数的数学证明和一个应用。     

调和级数的应用

调和级数是一种应用和理论都重要的发散级数。其表达形式简单,容易认为是收敛的,可是在本质上是发散的。文章研究了调和级数的一个应用,说明了调和级数是发散的。并且给出了一个调和级数在其他学科中的应用。     

广义调和级数敛散性几种证明

广义调和级数在数值级数中占有很重要的地位,特别是对讨论正项级数敛散性的判别起着重要的作用.本文根据课程讲授体系的不同,给出几种证明广义调和级数敛散的方法.     

对调和级数发散性的进一步研究

在已知调和级数发散性的基础上,进一步对调和级数进行细分、小化,研究其敛散性,从而更深刻地认识调和级数。     

调和级数案例教学

由一个数学问题引出了调和级数,并通过对调和级数的敛散性的研究,讲授了级数收敛的定义,子列收敛定理、正项级数收敛的判断准则、单调有界原理以及欧拉常数等高数知识,最后介绍了如何利用欧拉常数计算一些数列的极限值.     

竞赛中与调和级数有关的不等式问题透析

一般地,称级数1 1/2 1/3 … 1/n 为调和级数,或者一般地,称级数1/m 1/(m 1) … 1/n 为调和级数.Oresme 早在1360年就证明了1 1/2 1/3 … 1/n 是发散级数。事实上,将1 1/2 1/3 1/4 1/5 …代之以每一项都较小的级数:1/2 1/2 (1/4 1/4) (1/8 1/8 1/8 1/8) …,而后者是发散的。近年来,关于调和级数的高考题与竞赛题屡见不鲜,尤其是不等式问题中有许多是与调和级数有关的。笔者就此类问题的解法做一些探讨,旨在抛砖引玉。     

与调和级数相关的一类问题评析

级数1＋1/2＋1/3＋…1/n＋…称为调和级数,这个级数是发散的,因为它的部分和数列Sn=1＋1/2＋1/3＋…＋1/n是没有极限的．调和级数在无穷级数论中是运用比较原理判别级数发散的一个“标准级数”．近年来,在高考与数学竞赛中出现了不少与调和级数的部分和数列相关的问题,本文就此类问题的解题思路进行一些评价与分析．     

不等距交错调和级数的敛散性

关于调和级数的研究从未间断过,由调和级数各项变号衍生的各种级数一直是研究的重要内容。改变调和级数项的符号产生的交错调和级数,一类是等距交错调和级数,其正号连续出现的项数和负号连续出现的项数相等,则级数一定收敛;另一类是不等距交错调和级数,其正号连续出现的项数和负号连续出现的项数不等,则级数不一定收敛。文章针对两类不等距交错调和级数的收敛性进行讨论,并给出敛散性结论。     

调和级数的发散及其应用

级数是表示函数、进行数值计算的一个有力工具。调和级数作为级数的一个基本成员,结构简单。调和级数的发散及其应用给出了调和级数发散性的4种证明;并分别在比较审敛法和极限比较判别法中,举例说明调和级数在判断无穷级数的敛散性时的标尺作用。     

关于调和级数发散性的几种证明方法

调和级数是一个具体的、重要的数项级数,在级数理论中具有重要的地位.本文给出几种证明其发散性的不同方法,这对于熟悉调和级数,理解级数敛散性,掌握级数敛散性判定定理具有重要意义.     

关于调和级数^∞∑n=1 1/n的发散性的几种简单证明

本文在教材中已有的调和级数发散的证明基础上,参照相关的文献,以及在做题中得出的一系列结论,并应用文献中的结论,采用构造方法,给出了几种新的证明方法.     

调和级数、幂级数与黎曼猜想

调和级数 1360年前后,Oresme在他的《欧几里得几何问题》一书中,已证明了下述结论:     

关于调和级数∞∑n=1(1/n)发散的几种证明方法以及它的应用

本文给出了调和级数∞∑ n=1 1/n发散的几种证明方法,并介绍了它在无穷级数解题中的应用。     

调和级数与P级数sum from n=1 to ∞(1/n~p)敛散性简证

传统教科书在讨论调和级数与p-级数敛散性时非常注重知识的衔接,完整严谨地证明了p级数与调和级数的敛散性。在实践中,学生是学习和研究数学的主体。面对不同的教学对象,对教材及内容的讨论应当适度灵活。本文将用几种简明证法讨论调和级数和p-级数敛散性,以供比对和参考。     

证明调和级数发散的三种方法

文章给出了证明调和级数∑1/n发散的三种方法.     

关于调和级数sum from n=1 to∞ (1/n)发散的几种证明方法以及它的应用

本文给出了调和级数sum from n=1 to∞ (1/n)发散的几种证明方法,并介绍了它在无穷级数解题中的应用。     

调和级数发散的几种证法

调和级数发散的几种证法刘丽梅在数学分析教材中，证明调和级数发散大都采用下面两种方法：１证明调和级数的部分和数列｛Ｓｎ｝的某个子数列｛Ｓ２ｍ｝发散。２用柯西收敛准则证明部分和数列｛Ｓｎ｝是发散的。下面给出另外的几种证法。１利用拉格朗日中值定理证明证...     

交错级数的实质是无穷项n到2n的调和级数

交错级数1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+(-1)(n-1)/n=ln2=1/n+1+…+1/2n-1,这一科学成果是依据调和级数的数频理论得出的,它揭示了交错级数与调和级数的一种联系.这一数频理论的原理是等式或等价,有别于经典的近似理论.它是数学发展的未来趋势.     

调和级数∞n=1∑1n发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

调和级数sum (1/n) from n=1 to ∞发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。