“一元二次方程的根与系数的关系”的教学思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将韦达定理设置为必学内容,纵观不同版本教材,在引入韦达定理时,没有较好地体现学习韦达定理的价值,给学生带来“增负”的错觉.文章结合韦达定理的历史发展、初中生的认知特点及教育价值,对韦达定理的课时内容进行设计,揭示韦达定理的必要性、必然性与蕴涵的数学思想.     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

韦达定理的教学现状分析

1．韦达定理在高中数学中的作用 韦达定理在高中数学中具有非常重要的作用,特别在解析几何中研究直线和曲线的位置关系时,韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具有独特的作用．利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元,从而简化运算．解析几何是高考的主干知识,而韦达定理又是解析几何的重要工具,因此可以说韦达定理是高考的重要内容之一．     

韦达定理在解析几何解题中的应用

韦达定理是代数中的一个重要定理,它在解析几何中也有广泛的应用。在解析几何复习中对学生加强用韦达定理解题的指导是很必要的。为此目的,笔者试图通过几例来说明用韦达定理解题的一般特征和规律,仅供参考。一、韦达定理和直线的参数方程合用1.求线段乘积     

从历史发展的视角看韦达定理教学

<正>韦达定理是反映一元二次方程的根与系数关系的重要定理.人教版九年级《数学》上册第二十一章"解一元二次方程"中,通过对求根公式的和与积探究得出一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理.如果对方程的发展历史有所了解,我们会发现求根公式的出现晚于韦达定理,而这与教学中的顺序恰好相反.     

用韦达定理或反函数确定与原方程根有关的新方程探析

韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系.反函数是函数中的一个重要知识点.针对韦达定理法和反函数法,列举范例揭示相关的解题规律,发展学生的思维,提高解题效率.     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

韦达定理在反比例函数二级结论中的应用

一元二次方程的两根关系方面,韦达定理有重要的作用,而一次函数和反比例函数的一些综合题目中,涉及到两个交点,很可能就需要用到韦达定理.     

再谈韦达定理

<正>新一轮新课改中,苏教版初中教材删掉了韦达定理的相关内容,但在高中可能因为函数与方程内容及思想的重要性,使得与之关系紧密的的韦达定理应用比较广泛.本文先从一段课堂教学冲突说明删减韦达定理带来的问题,然后介绍韦达定理求根公式和判别式等相关知识,最后提出教学建议,期望对相关内容的教与学有一点帮助.     

韦达定理与求二次函数(初三)

若的两根为x1,x2,则这就是韦达定理.因为二次函数与x轴的两个交点的横坐标也是的两个根.所以韦达定理与求二次函数的解析式有着     

分类例说韦达定理在求解竞赛题中的应用

<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用.     

韦达定理逆定理在解竞赛题中的应用

韦达定理及其逆定理是初中数学中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,运用韦达定理逆定理构造一元二次方程在解竞赛题中有广泛的应用.下面举例说明.     

韦达定理在解一元三次方程中的应用

<正>中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终,是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成,自招命题的风格有了明显转型,着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年,几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以     

浅谈韦达定理的应用

<正> 韦达定理是初中数学的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理,其应用非常广泛。近年来,各地中考及数学竞赛中也常出韦达定理方面内容的题目。为丰富学生知识面,开阔学生解题思路,本文介绍以下几种有关韦达定理问题的救解方     

函数的零点应用探析

函数零点就是函数的图像与x轴的交点的横坐标就是对应方程的根.函数有几个零点对应方程就有几个根.对于二次函数的零点非常有研究的价值:它涉及判别式、韦达定理、二次函数的图像等重要知识点.研究     

从一道题的解法错因说起

一元二次方程是初中数学的“重头戏”,其中判别式与韦达定理的应用可谓“重中之重”.为此,在教学中要指导学生运用好判别式与韦达定理.本文从一道简单的含参数的一元一二次方程的解法说起.     

韦达定理的巧用

韦达定理在建立方程、研究方程根的性质,解方程组等方面被广泛应用。在几何中,涉及到二个量的和与积的问题应用韦达定理也可找到解题捷径。韦达定理还可以巧妙地应用在很多数学问题上,而且显得新颖、独特,很值得研究。一、进行恒等变换例.已知     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

巧用韦达定理 发展推理能力

<正>韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理，它与其他代数知识结合，生成丰富多彩的数学问题，以此考查学生的基础知识与基本技能及代数推理能力.本文结合实例阐述运用韦达定理解决初中代数问题的解题思考与解题策略.