一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题

<正>本文主要利用组合中经典的抽屉原理处理一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题.而这类问题在近年国内外竞赛中屡次出现,一般解决思路比较简单:一方面,先计算每个方程的取值个数(往往是利用该方程的上、下界),再计算方程组的取值个数;另一方面计算所有变量组成这样线性关系的取值个数,要使得存在整数解.往往是前者的个数小于后者的个数.然后利用抽屉原理得到有两个方程的解是一样的,从而得到该方程组一定有解.     

基于有限差分法的一维输运方程定解问题

许多物理方程的定解问题,如波动方程、输运方程等,或由于其泛定方程比较复杂,或由于边界形状比较复杂,或由于其它原因,往往不具有解析解,或者其解析解不易计算,所以要采用可行的数值解法。有限差分方法就是一种数值解法,它把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程,然后利用电子计算机求解此线性代数方程组。     

活用方程组中的解求系数

在二元一次方程组的问题中,有这样一类题目,它直接告诉我们方程组的解或解的一些关系,让我们去求一些字母系数的值.解决这类问题的方法是运用逆向思维,把已知的解代入方程组,构造出方程(组)求出待定字母的值.     

利用不定方程(组)解应用题

(本讲适合初中) 当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解.     

用方程巧解比例问题

与比例有关的问题,是一些同学学习数学的难点.除了同学们已知的解比例问题的常规方法外,还可用方程、方程组的知识,使某些与比例有关的问题得到巧解.下面举例说明.     

从“牛吃草问题”说起——浅谈齐次线性方程组有非零解判定定理的应用

在初中代数中,我们学习了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法.在此基础上,又学习了三元一次方程组的解法以及参数方程的解法.但随着元数的增加,参数的增多,学生在解方程组上的困难也越来越大,特别是对含参方程组的求解.但应用齐次线性方程组有非零解的判定定理来解这类方程组,将会带来很大的便利.1行列式的概念和齐次线性方程组有非零解的判定定理(1)方程组:111222,,a x b y ca x b y c???++==是一个二元一次方程组.我们把方程组中未知数前面的系数列成表:1122a ba b??????,这个表叫做方程的系数矩阵.系数a1,b1,a2,b2叫做这个…     

突破一个老大难——增设未知数解单一条件的行程问题

初中数学中的列方程(组)解应用题是多数学生感到困难的问题.其中单条件的行程问题,即路程、速度、时间三个基本量中只知其中一个,等量关系也较为隐蔽,对这一类的行程问题,学生分析起来,更感到束手无策,若按常规方法求解往往感到困难.通过增设未知数来求解能突破这类问题的难点.在增设了未知量后,常常会出现未知数的个数比方程组中的方程的个数多的情形,     

直线与圆锥曲线位置关系问题的解题策略

<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不     

换元法解分式方程、根式方程的检验问题

初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程,有     

加减乘除解不定方程(初二、初三)

未知数的个数多于方程个数的方程组称为不定方程组.它有不定解,但其中的某(几)个未知数可能有唯一解.不定方程组看似缺少条件,同学们感到比较难解.本文列举了四种解不定方程组的方法,望对同学们有所启发.     

列表巧解浓度问题

解溶液浓度问题是一元一次方程应用的重要内容,孩子在解这类题时常常束手无策,摸不着解题规律。如果通过列表法,理清变化前后的变量与不变量,抓住不变量,再列方程,这类题目就会迎刃而解。具体介绍如下: 一、弄清溶液、溶质、溶剂和百分比浓度的关系     

含单存在量词的“有解”问题归类解析

新课标中,出现了两个新名词:全称量词""与存在量词"■",由它们构成的"不等式恒成立"问题及"不等式、方程有解"问题常常在知识交汇点处设置,极易与导数等其它数学知识交融在一起,渗透着函数与方程、化归与转化、分类讨论及数形结合等数学思想,在高考中极为常见.本文拟对含单量词的"有解"问题作一归类,供读者解这类问题时     

巧解一类方程组

应用“齐次线性方程组(n个未知量,n个方程)当系数行列式D≠0时仅有零解”的性质,可巧解方程组. 例1.解方程组解此方程组即     

用“方程思想”解几何图形的面积问题

利用方程思想解题是一种重要的数学方法.本文用列方程组来解决一类关于几何图形面积的问题.一般步骤是先用多个未知量表示图中各部分的面积,然后利用图形的拼凑组合布列方程组,最后解方程组得出各部分的面积.     

有限差分法在一维输运方程定解中的运用

有限差分方法就是一种数值解法,在一维输运方程定解中可以巧用它来解题,把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程,然后利用电子计算机求此线性代数方程组的解。     

运用方程思想巧解非方程问题

运用方程思想巧解非方程问题安徽省六安一中黄光银运用方程思想来解题，就是把变量间的数量关系用解析式表示出来，并把解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决．本文仅限于探讨方程思想在解决非方程题型问题中的应用．一、求值或化简有些求...     

加减不消元 巧解方程组

加减法是解方程组的常用方法.在解方程组的过程中,将两个方程相加或相减的目的是消元.然而,你可想到过,对于某些方程组,利用加减不消元的策略,照样可以解方程组.     

运用方程思想解直角三角形

已知两边或一边一锐角可直接解直角三角形,当只知道锐角和几边之间的关系时,可以通过巧设参数,运用方程或方程组来解.     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

列一次方程组解应用题的思路

列方程或方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要方面。当题目中待求未知数较多、数量关系比较复杂时 ,我们常采用列方程组解应用题。一、列方程组解应用题的思路1 .正确分析所给问题中的数量关系 ,找出题目中的已知量和未知量 ,弄清它们之间的关系 ,从而适当地设出未知数。一般情况 ,采用直接设元即可 ;但对于一些较复杂的题目 ,即所求问题与已知条件之间的关系不很明确时 ,间接设元就显得比较恰当。2 .注意识别反映相等关系的语句。一些题目中的相等关系比较明显 ,而有一些题中的相等关系则比较隐含 ,此时可以通过图示法或列表法帮助…