命题的否定

1．典型错误剖析 错误1 认为命题的否定就是否定原命题的结论 在命题的否定中,有许多是将原命题中的结论加以否定．如命题：√2是无理数,其否定是：√2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．     

特例的教学功能

特例是数学学习中获取信息，寻求问题解决的一种基本的、重要的方法。特例与证明占有同等重要的地位。真命题须严格的证明，而要证明是假命题只须一个特例（即反例）即可否定。例如，要想证明“两个无理数的和仍为无理数”是假命题，只要举一个特例就能实现。因为、√2＋（5-√2）=5，而5不是无理数。因此，在数学教学中，特例有着极为重要的意义。     

简易逻辑中的常见错误

高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,从教学实践与一些辅导书上看 ,由于是新增内容 ,师生都不十分熟悉 ,常犯一些典型错误 ,本文根据自己的教学体会 ,就以下常见错误进行剖析 ,并提出建议 :问题 1　“都是”、“所有的”、“至少一个”…的否定形式是什么 ?例 1　写出命题“a、b都是偶数 ,则a +b是偶数”的逆否命题 .(教材P .42 11题 )误解 :a +b不是偶数 ,a、b都不是偶数 .解 :a +b不是偶数 ,a、b不都是偶数 .例 2　“至多有三个”的否定为 (　　 ) .A .至少有三个　　　　B .至少有四个C .有三个　　　　　　D .…     

函数高考命题的新走向

函数是高中数学的一条“主线”，每年的高考对函数问题的考查都占很大比例，且是常考常新．特别是“导数”和“向量”进入了高中数学新教材后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．本文试对高考函数命题的新趋势作一浅析．     

关于命题的否定

<正>一、加强对命题否定的辨析1.误认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中,有许多情形是把原命题中的结论加以否定.如命题:槡2是无理数,其否定是:槡2不是无理数.但据此认为命题的否定即否定原命题的结论却并不准确.例1写出下列命题的否定:     

命题“P或q”学习解惑

在学习高一新教材第一章“简易逻辑”时，不少教师与同学在理解命题“P或q”的真值表时常有两点疑问．     

简单命题与复合命题的区分

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容 ,在教学过程中 ,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题 ,如针对“简单命题与复合命题”的教学 ,在对二者的区分上有许多不同的看法 .即使在中学数学教育类杂志上 ,对此问题的争论也很多 ,难以形成统一的认识 ,我们认为 ,这主要是因为缺乏区分的标准所致 .1　定义的理解据教科书的定义 ,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题 (有逻辑书称为原子命题 ) .认为简单命题是逻辑演算最基本的单位 ,应被看做是一个不可再分割的整体 .例如 ,“3是 1 2的约数”、“0 5是整数” ,它们…     

学习逻辑联结词“非”时几项注意

1．“非P”与否命题的区别 “非”就是否定,所以“非P”也称为命题P的否定,但“非P”之“非”在简单命题和复合命题（含有或、且、非）中只是否定命题中的结论,而否命题是对命题的条件和结论的全盘否定,这就是“非P”与否命题的区别,所以写“非P”时,应先搞清命题P的条件和结论．     

该是新教材编者说话的时候了

高一新教材增加了“简易逻辑”内容,教材从不等式 x~2-x-6>0的解集是{x|x<-2或 x>3}引入了“或”,并规定:“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题.本意是让学生自觉地使用逻辑规则,避免逻辑错误,提高思维能力,这对学生今后的学习和发展无疑是十分重要的.但从教学实践以及2002年《中学数学教学参考》第1～2期上《关于命题的困惑》一文刊登以来的其他杂志上的文章和一些教学辅助书上看,由于是新增内容,常犯一些典型错误,尤其对“或”的理解,出现的不仅仅是似是而     

声音

为了迷惑考生的视觉和思考，命题者煞费苦心地编造出“错误答案”和“准错误答案”：为了在现代文阅读中列出“得分点”，命题者往往无病呻吟地弄出一些不成问题的问题。     

从π值到无理数值的猜想

通过对1，000万位π值的计算及其数据结构分析，本文验证了关于π值的“等可能”猜想，即数字0～9在π值数字序列中出现机会均等。本文还验证了E、√2以及其它一系列无理数的“等可能”猜想，从而把猜想命题推广至所有的无理数。     

数学辨析题的设计与分析

“辨析”，就是辨别分析，辨中有析，析中存辨。辨析题的形式是辨别分析题或分辨 释 疑题。辨明真伪，修正错误，深化认识，提高能力，这就是辨析题的功能。事实表明，辨 析题的回答，并不令人满意。例如，“答非所问”，“对而不全”等。因此有必要对辨析题 型的特点，如何分析或作答提出一些意见。 　　一、真假命题的识别 　　中学数学中真假数学命题的识别或分析是一位数学教师必须具有的数学素养。《中 学 数学教材分析》这门课程的考核试题中关于真假数学命题的判断，是以“是非题”的题型 出现，只须作答“正确”或“错误”。可以通…     

立足基础知识 提高解题能力

今年是浙江省采用新教材后的第一年高考，也是数学实行高考自行命题的第一年，因此大家都非常关心今年高考数学的命题。数学高考命题的指导原则是“考查基础知识的同时，注重考查能力”，《考试大纲》提出了实践能力和创新意识的具体目标。所以高考复习首先应该掌握各基本知识点，把各个知识点连成线，构建成网络，这是复习的目标之     

也谈“说谎者悖论”的消解

本文认为，“说谎者悖论”产生的原因在于我们假设了所有命事实命题，而百假设了古黄二值的普遍有效性，因为即使在多值逻辑和无穷逻辑中，这类悖论仍然无法消解。实际上，命题可分为事实命题与非事实例题。事实命题有对应的事实，因而有真假，非事实命题没有对应的事实，因而是没有真假的。“说谎者悖论”这一类命题就属于非事实命题，没有真假可言，此前证明其为悖论的证明都误用了逻辑。既如此，悖论也就自然而然消解了。     

命题的否定在中学数学中的作用

高中数学新教材第一章就有简易逻辑知识 ,其中的三个复合命题 :“ｐ或 ｑ”、“ｐ且 ｑ”、“非 ｐ”等 ,是第一章学习的重点 ,也是难点之一。蔡上鹤先生在新教材教学问答中指出 :要正确理解上述概念 ,还要熟练掌握并灵活运用“至少” ,“最多” ,“同时” ,以及“至少有一个是     

关于命题"若p1或p2,则q"真假的判定

“命题”是试验修订本教材中新增的内容，教师对这部分内容相对比较生疏，特别是新教材仅介绍了由逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的简单的复合命题的真假的判定，而在实际教学过程中，我们却常常碰到仅用课本知识难以解释清楚的情形．下面的问题就是笔者在教学过程中遇到的一个让学生迷惑的问题，在此提出来和各位同仁探讨．     

数学反例教学功能浅探

众所周知,数学中要判断一个命题是正确的,必须经过严密地论证,而要说明一个命题是错误的,只需举出一个与结论相矛盾的例子即可.如要否定“两个无理数的和是无理数”,只要举出反例 (2 2~(1/2)) (3-2~(1/2))=5就可以了.反例因其具有直观、明显、形象、生动等特点,决定了它在数学教学中无可比拟     

例谈对命题进行否定

已知命题 p,求非 p,即对命题 p进行否定 ,是进一步学习后续章节知识的基础之一 .当 p是简单命题时 ,求非 p较易 ,但当 p为复合命题时 ,就需先分清 p的命题形式 ,再求非 p就较易了 .本文就如何对命题进行否定给予探讨 ,供大家参考 .1　简单命题的否定例 1　写出下列命题的否定 :( 1 )菱形的对角线互相垂直 ;( 2 ) 2是无理数 ;( 3) N {x∈ R| x>- 1 };( 4 )对任意实数 x,均有 x+ 1 >x;( 5)存在一个实数 x,使得 x2 + 2 x+ 3≤0 .解　原命题的否定分别是 :( 1 )菱形的对角线互相不垂直 .( 2 ) 2不是无理数 ;( 3) N {x∈R| x>- 1 };( 4 )存在一…     

“简易逻辑”不简单

“简易逻辑”是高一新教材新增加的内容，顾名思义是既“简单”又“容易”，再加上教材又先从“简单”的“不等式x^2-x-6〉0的解集是{x｜x〈-2，或x〉3}”引入了“或”，再由“简单”的“不等式x^2-x-6〈0的解集是{x｜x〉-2，且x〈3}”引入了“且”，并由此规定：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题。这无疑让师生从一开始就感到新增内容确是“简单”、“容易”，当然教材本意也是能让教师“简单”地教，学生“容易”地学，让师生轻松些。     

你能辨别吗?(初二、初三)

以下列举10题,解答时都容易出错,下面逐个分析. 1.2~(1/2)/2是分数. 分析此命题是错的.2~(1/2)/2形如分数,但不是分数.因为分数必是有理数,而2~(1/2)/2是无理数, 无理数是不能表示为分数的.