构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

如何用常数列求数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列.     

构造常数列求通项

数列{an}中,若an＋1=an（n∈N＋）,则称数列{an}为常数列,即an=a1（n∈N＋）为常数．     

一类递推数列通项的多种求法及引申

求数列的通项公式是高考的重点,对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）的一类数列,易知数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,但一定存在一个常数m,使数列{an＋m）为等比数列。现对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）及其引申形式通项的求法作如下的探讨,希望对大家有所启发。     

赏析如出一辙的三道高考数列题

试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊． （1）求数列{an}的通项; （2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn．     

常见递推数列通项公式的求解策略

一、递推式为an＋1=pan＋q（p,q为常数）型 【例1】已知数列{an}中,a1=1,对于n〉1（n∈N^＊）有an=3an-1＋2,求an     

一道求数列通项题的两种解法

题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ＋bn-1cosθ,（n∈N^＊,n〉1）,其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。     

求数列问题时，必须验证n=1吗

我们知道,在利用公式法求数列的通项公式时,由于n=1时,S0没有实际意义,因此根据an=Sn-Sn-1（n〉1,n∈N^＊）求出来的通项公式an,必须验证n=1对于上述结果的适用性：若适合该式,则an=Sn-Sn-1（n≥1,n∈N^＊）对于整个数列都是适用的：若不适合该式,     

构造常数列求一类数列的通项

<正>在数列{an}中,若an+1=an(n∈N*),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法.     

是意外，还是必然？--对一类数列求和问题解法的再思考

1 问题提出 题目（2007年高考数学福建卷文科第21题）数列{an}的前n项和为Sa,a1=1,an＋1=2Sn（n∈N^＊）．     

备考数列应注意的三大要点

一、应注意公式an=Sn-Sn-1成立的条件 例1设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a,an＋1=Sn＋3^n,n∈N^＊.     

对一道高考题的探究与拓展

题目（2014年高考数学江苏卷第20题）设数列{an}的前n项和为Sn。若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”。 （Ⅰ）若数列{an}的前”项和Sn=2^n（n∈N^＊）,证明：{an}是“H数列”;     

一个流传广泛的错解

在2008年11月组织的扬州市高三数学第一次调研测试中,第20题如下： 数列{an}中,a1=2,an＋1=n＋1/2n an（n∈N^＊）．     

重庆卷理科第22题的别解及推广

问题 设各项均为正数的数列{an},满足a1=2,an=an＋1^3/2 an＋2（n∈N^＊）     

对2008年一道数学高考题解法的探究

2008年浙江省高考理科数学第22题：已知数列{an},an≥0,a1=0,an＋1^2＋an＋1—1=an^2（n∈N^＊）．记：     

一类数列单调性的探究

从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。     

用三角函数表示周期性数列的通项

题目 写出数列{an）：4，1，0，4，1，0，…的通项公式． 分析与解 因为在数列{an}中，有an=an＋3，令f（n）=an（n∈N^＊），则f（n）=f（n＋3），也就是说函数厂（n）是一个周期为3的函数．这样我们容易想到利用正弦（或余弦）函数来构造f（n），故令f（n）=b0＋b1cos2nπ/3＋b2sin2nπ/3（其中f（1）=a1=4,f（2）=a2=1,f（3））=a3=0,b0,b1,b2为待定系数）。[第一段]     

“周期数列”探究

1．概念 对于数列{an},如果存在一个常数T（T∈N＋）,使得对任意的正整数n〉n0恒有an＋T=an成立,则称数列{an}是从第n0项起的周期为T的周期数列．     

2009年上海春考压轴题解题分析与教学反思

1．问题的提出 题 已知首项为x1的数列{xn}，满足xn＋1=axn/xn＋1（a为常数）． （1）若对任意的x1≠-1，有xn＋2=xn对任意的n∈N^＊都成立，求a的值；     

函数不动点与数列问题探析

函数“不动点”问题灵活多变,涉及内容丰富,本文对其与数列的关系问题进行探讨。对于函数f（x）,若存在实数x0,使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点。对于函数f（x）,若数列{an}满足an＋1=f（an）,n∈N^＋,则把f（x）称为{an}的特征函数。