求函数值域的常用方法

<正>求函数值域没有通用的方法和固定的模式,要靠自己积累经验,掌握规律,从而根据函数解析式的结构特征来选择相应的解法.常用的方法有下面几种.一、分离常数法例1求函数y=2-sin x/(2+sin x)的值域.解y=2-sin x/(2+sin x)=-1+4/(2+sin x),∵-1≤sin x≤1,∴y∈[1/3,3].评注函数式中分子、分母都是sin x的一次式,可利用分离常数法解决.本例还可用函数有界性等方法求值域.     

求函数解析式八法

函数的解析式是研究函数性质的基础，而求函数的解析式往往综合多种知识(如代数、三角、几何等)及多种数学思想方法(如方程思想、转化思想等)，因此研究它很有必要．下面从求法的角度加以研究，供参考．     

构造解析几何模型求函数值域

构造是解决问题的一种重要方法．本文根据一些函数式的结构与特点，谈谈构造解析几何模型求函数值域．     

求函数值域的常用方法

对简单函数的值域，我们可以结合函数的解析式、定义域和性质，通过观察即可求得，对于一些较为复杂的函数，需要综合运用有关知识求解，这里介绍几个常用方法。     

利用方程的观点求函数的值域

~~利用方程的观点求函数的值域@杨欣$沧州市第二中学!河北沧州061001     

轻松突破求函数的值域

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的.函数值域依解析式的特点分(1)常见函数值域;(2)简单的复合函数的值域;(3)由常见函数作某些"运算"而得函数的值域.一、直接法利用常见函数的值域来求(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域为R,值域为R(2)反比例函数y=k/x(k≠0)的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0};(3)二次函f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的定义域为R,当a>0时,值域为{y|y≥4ac-b~2/4a};     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法” 引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法”引理设函数y=f(x)的定义域为A,值域为B,又设“关于x的方程y=f(x)在A中有解的y的取值集合”为C,则C=B．证明:一方面,设6∈C,则由集合C的定义可知,关于x的方程6=f(x)在A中一定有实数     

一道求函数最小值典型问题的教学实践

以一道典型问题为主线,将基本不等式、函数的单调性与函数的最大值和最小值相结合,总结教学实践中的一些尝试和思考．在教学中,运用“设陷”的问题情境,采用阅读引入、变式处理、多媒体软件辅助等手段,通过问题引导,激发学生思考,促进学生在问题解答过程中获得相关经验的积累．更重要的是将时间还给学生,这对学生而言,远比学习知识本身重要得多．     

方程法求函数值域举隅

求函数值域的方法很多，如．判别式法、反函数法、分离中间变量法、利用函数单调性法等。本文拟探讨如何用方程法求函数值域：     

求函数值域的方法归纳

函数是中学数学的重要基本概念之一,它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的关系,应用十分广泛。函数的基础性强、概念多,其中函数的定义域、值域、奇偶性等都是难点,是高考的常见题型考查的知识点。下面列出函数值域的十二种求法,以便于广大师生系统掌握求函数值域的初等求解方法。     

判别式法在求函数值域中的应用

求函数 y =f(x)的值域或相关问题 ,若能将其演变为隐函数a(y)x2 b(y)x c(y) =0的形式 ,就可运用判别式法求解 .这种方法 ,往往比其它方法更有效     

浅谈高中数学中求函数值域的方法

我们都知道定义域、值域、对应法则为函数的三要素,其中起决定性作用的是定义域和值域,定义域和对应法则共同确定了值域。由于求函数值域所涉及的知识面非常广,方法也灵活多变,常常让学生倍感头疼,而且在高考中也经常出现,如果学生能够灵活的运用方法,必然能起到避繁就简,事半功倍的作用。基于此,本文笔者就高中数学教学中求函数值域的方法浅谈一下。     

从一道求函数值域的题说开

在研究函数值域时经常会遇到这样一类解题方法：求函数y=5/（2x2-4x＋3）的值域.解：此函数的定义域x∈R.视函数式为关于x的方程,变形得2yx2-4yx＋3y-5=0.①     

求函数的值域容易出错的原因何在

求函数值域,因忽视题中条件或生搬硬套某种解法,容易导致错误.本文略举几例进行剖析,找到出错原因,以避免再次出现类似错误.1忽视函数定义域,导致出错     

用“方程法”求函数的值域

1引理 引理设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

浅谈“判别式法”求函数值域

形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0,     

求函数值域及最值的方法解析

本文就高中数学重难点之一的求函数的值域和最值问题中的基本方法进行分析和总结,帮助学生开阔思路,形成基本技能,从而达到举一反三、提高解题能力的目的．     

求函数最值的若干方法

<正> 初等函数是中学数学的主要内容,函数的最值又能反映函数的性质,因此,求函数的最值是中学数学的重点.历年来的高考总把函数的最值作为考查的重点.在1996—2001年的高考数学试卷(理)中,涉及求函数的最值或求函数的取值范围的至少有一个大题,分数总在12分以上.因此,我们在高中数学总复习时,必须把这类问题作为训练的重点.