方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

:给出方程 (1-p) (x1-2p x1-p) =p解的定理 ,讨论含参函数θ(x ,p)的符号性 ,对一类不等式进行推广 .     

方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

给出方程(1-p)(x1-2p+x1-p)=p解的定理,讨论含参函数θ(x,p)的符号性,对一类不等式进行推广。     

关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）

运用Pell方程px^2-3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法,证明了p是6k＋1型的奇素数时,Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）正整数解的情况.     

关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

不等式x^2＋y^2≥2xy的一个推广不等式

不等式x^2＋y^2≥2xy是一个二元对称不等式,本文从二元对称方面推广这个不等式,得到不等式x^2＋y^2≥2xy的推广不等式：x^m-by^m＋b＋x^m＋by^m-b≥x^m-ay^m＋a＋x^m＋ay^m-a（x,y∈R^＋,0≤a≤b,m∈R）.     

关于方程ψ（x）=2t

设t是正奇数，本文给出了方程ψ（x）=2t的全部正整数解x，其中ψ（x）是Euler函数。     

一类不等式的推广及应用

将两个熟知的初等不等式从不同角度推广为更加一般的形式．     

算子方程x＋a^＊x^—1a=e的正定解

本在Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中引入了正定元的概念,给出了其判定定理和性质;研究了Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中方程ｘ＋ａ＾＊ｘ＾－１ａ＝ｅ有正定解的必要条件和充分条件,构造了方程正定解的递归序列,并研究了其性质。     

一个不等式的推广

文 [1 ]中有如下一个不等式 :设 0 相似文献   

不等式（∑^n i=1biai^4）^2≤（∑^n i=1 biai^2r）的推广及其应用

本文将[1]中不等式（∑^n i=1biai^4)^2≤(∑^n i=1 biai^2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论，并举例说明其应用。     

关于函数方程ψ（n^x＋y）=n^xψ（n^y）＋n^yψ（n^x）

对于正整数k,设妒倒是k的Dedekind函数。本文证明了方程ψ（n^x＋y）=n^xψ（n^y）＋n^yψ（n^x）无正整数解（n,x,y）。     

关于Mordell方程y^2=x^3＋k

设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数．用初等数论方法证明了：如果k满足k=（4l＋2）^3-Пi=1^s（4li＋1）^2ni或k=（4l＋3）^3-2^2nПi=1^s（4li＋1）^2ni,则Mordell方程y^2=x^3＋k无整数解．     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

一类流行方程实根问题的多解与推广

在众多的教辅资料中,流行着下面两个形异质同的问题．     

迭代方程x（P（z）＋bx（z））=h（x（z））的解析解

用优级数法给出一类迭代函数方程解析解存在的充分条件．     

不定方程x^2＋y^2＋z^2=2（xy＋yz＋xz）的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。