求多重多元复合函数偏导数的一般公式

复合函数微分法是多元函数微分学研究的重要内容,求复合函数偏导数是利用链式法则计算的．本文通过对树型法则的讨论,研究多重多元复合函数偏导数的一般公式,由此得到求多重多元复合函数偏导数一般解的方法．     

多元函数微分学中几个相关概念的几何背景

从一元函数到多元函数,有本质的差别,但也有一些联系,如何把高维问题转化为低维问题是科学研究的有效方法之一.借助一元函数变化率的概念,通过对多元函数微分学中的偏导数、方向导数、梯度、切平面、全微分等几个相关概念的几何背景的研究,帮助学生理解掌握这些重要概念.     

2005年1月高数(一)应试指导

(一)、考试的趋势: 按考试大纲要求:第一章、第二章大约15分,第三章、第四章大约40分,第五章大约30分,第六章大约15分,所以本课程考试的主体是一元函数的微分学,积分学及其应用,实际上多元函数微积分的基础还是一元函数微积分,所以学员在复习本课程时务必要掌握好第三、四、五章的内容,在比较熟练地掌握一元函数的微分法和积分法的基础上,进一步复习多元函数的微积分,重点在计算,同时注意多元函数微分学与一元函数微分学的区别。     

浅谈多元复合函数偏导数计算的教学

多元复合函数偏导数计算是多元微分学中的一个重点内容,在教学中又是一个难点,学生在这部分内容的学习中普遍觉得既繁又不容易做对,特别在求高阶偏导数时容易漏项,这主要是搞不清函数中的因变量,中间变量及自变量三者之间的关系,我在教学中针对上面的情况,首先复习了一元复合函数的导数计算方法,然后用图形分析清多元复合函数中的因变量、中间变量和自变量之间的关系,再用列表法来进行具体计算。 一、一阶偏导数的计算     

转化法在讨论二元函数有关问题中的应用

对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证的。本文总结了在多元函数微分学教学中实现这种转化的几种常用方法。     

高等数学(一)第二学期期末复习要点

本学期所讲高等数学以多元微积分为主,是一元微积分的继续和发展。本学期还学习了几个独立的部分:级数、空间解析几何与矢量代数、常微分方程。我们就这几部分内容谈谈复习要点,供大家复习时参考。(一)多元微分学多元函数微分学的重点是:1°二元函数的定义域及几何表示;2°偏导数的概念与计算;3°复合函数求导(一阶、二阶);4°全微分的概念与计算;5°多元微分学的几何应用;6°极值的必要条件,求条件极值。     

多元函数的微分法则

从一阶全微分形式的不变性出发，导出了多元复合函数的微分法则与多元函数全微分的四则运算法则，并举例说明全微分运算比求偏导数运算灵活方便，且不易出错。     

多元复合函数微分的三种类型

多元复合函数微分的三种类型王庭瑛大多数自学者在学习多变量微分学这一部分内容时,对多元复合函数的微分这一部分内容理解、掌握得不够好,做具体习题时,感到无从下手,或是出现错误。如何理解、掌握好多元复合函数的微分法呢？我认为应分为三种类型,一是中间变量为一...     

关于多元函数极值判定方法的教学思考

求多元函数的无条件极值问题是多元函数微分学的一个重要应用。本文利用线性代数中二次型的知识将多元函数和一元函数极值的二阶导数判别方法统一起来,以加深学生对多元函数极值判别方法的理解和记忆。另外,本文还通过几何意义来强化这种统一性。     

微分学教学中的某些问题

微分学作为微积分学的一个组成部分,它的内容是十分丰富的.但是,目前中学教材所涉及的仅是一元函数微分学的最基本部分,这就是什么是函数的导数与微分,怎样求一些常见函数的导数与微分,以及如何应用它们来研究函数的单调与极大极小值.因此,我们这里所提供的一些教学上的参考材料,也仅集中于上述三个方面,我们并不打算扩充内容的范围,然而,对某些问题,作一些可能的深入是必要的,这或许有助于中     

对求多元复合函数偏导数问题的探讨

对多元复合函数求偏导数既是高等数学教学重点又是教学难点,文章归纳了多元复合函数偏导数公式的三个规律,并探讨了求多元复合函数偏导数的方法。     

转化法在讨论二元涵数有关问题中的应用

对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证,本文总结了在多元函数微分学数学中这种转化的几种常用方法。     

计算机数学基础(A)例题解析1

1　多元函数微积分1.1　学习要点多元函数微分学　空间直角坐标系 ,二元函数的概念 ,二元函数的定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ,复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学　二重积分的定义及几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1.2　重点内容二元函数的偏导数与全微分 (包括复合函数和隐函数 ) ;直角坐标系下的二重积分。1.3　例题解析例 1　填空题(1)函数z =1ln(1-x- y) 的定义域是。(2 )设函数z(x ,y) =ex2 +y2 ,z′x(- 1,1) =。(3)二元函数z=x3 - 4x3 y2 +5y4, 2 z …     

关于抽象多元复合函数求导问题的探析

多元复合函数偏导数的计算是多元函数微分中的重点和难点。本文将从一元函数引入复合函数求导法则,在理解一元复合函数求导的基础上,介绍二元函数复合抽象函数求导,然后选取合适的例题,从具体的复合函数求导例题再过渡到抽象函数求导例题,循序渐进的过程,学生能够直观理解,最后给出了复合函数求导要注意的几点问题。     

多元复合函数微分法中的难点分析

多元复合函数微分法是多元微分学的重点，也是难点。我们在长期的教学过程中，发现历届学生对这部分内容掌握不好，特别是对下面所述三个难点涉及的习题，容易出现错误，其中有的理解不对，有的理解正确但表达错误。因此，很有必要剖析这些难点，帮助学生学好这部分内容。复合函数求导法则由下述基本定理给出。定理设u＝φ（x，y），v＝ψ（x，y）在点（x，y）有偏导数，z＝f（u，v）在对应点（u，v）有连续偏导数，则复合函数z＝f犤φ（x，y），ψ（x，y）犦在点（x，y）偏导数存在，且zx＝zuux＋zvvxzy＝zuuy＋zvvy公式（１）中复合函数的…     

论非具体多元函数的微分法的教学

论非具体多元函数的微分法的教学省直电大卢风华多元函数的微分法是进行经济分析的有效工具、在电大教学中，发现学生对由非具体函数表示复合函数的偏导法则理解不透，掌握不好，若能引导学生揭示它的思题方法，找出其规律，不仅能突破其难点，而且可以起到举一反三，提高...     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

多元函数在一元微积分中的一些应用

举例说明了如何把多元函数的一些性质应用于解决一元微积分的问题中.如用多元函数的偏导解决一元隐函数的求导问题,用多元函数的拉格朗日乘数法来求一元函数的极值,用二重积分求平面图形的面积,三重积分求旋转体的体积等等.     

一阶微分形式不变性在课堂教学中的妙用

通过举例说明使用一阶微分形式不变性对帮助学生理解凑微分积分法、多元复合函数求导、求多元复合函数的高阶偏导等内容,简化解题过程具有良好的作用     

关于多元函数的计算(续)

四.多元函数的微分运算 1.与一元函数相同,二元函数在M点可微,则必定在M点连续;反之,函数在M点连续,但不一定可微。 2.一元函数可微与可导是等价的:可导必可微,可微必可导。而多元函数可微和可导(偏导数存在)就没有这种等价关系了。多元函数微分与偏导数的关系是:可微必可导,而如果二个偏导数都连续,可导才可微。